相关试卷

1、已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)、sin∠BAC=

(2)、画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°的△A'B'C，点A在旋转过程中所经过的路径长为 ▲ ；（结果保留π）

(3)、在（2）的条件下，利用无刻度直尺画出△A'B'C的外接圆⊙P.并得出P的坐标为 ▲ .（保留作图痕迹）

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2、计算：

(1)、 $4 s i n 6 0^{\circ} \cdot t a n 3 0^{\circ} - 6 {c o s}^{2} 4 5^{\circ};$

(2)、 $3 t a n 3 0^{\circ} - \frac{1}{c o s 6 0^{\circ}} + \sqrt{8} c o s 4 5^{\circ} + \sqrt{{(s i n 6 0^{\circ} - 1)}^{2}} .$

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3、如图，⊙O是 $△ A B C$ 的外接圆，弦BD交AC于点E，AE=DE，BC=CE，过点O作 $O F ⟂ A C$ 于点F，延长FO交BE于点G，若DE=3，EG=2，则AB的长为.

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4、如图是一块四边形空地，该空地面积为m².

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5、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x₁ ， x₂ ，其中 $- 2 < x_{1} < - 1 ， 0 < x_{2} < 1$ ，顶点纵坐标大于2.下列结论：①abc>0；②b²+8a>4ac；③a+c<1；④若m，n（m＜n）是方程 $a x^{2} + (b + 2) x = x - c$ 的两个根，则m<-1，n>0.其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，⊙D是△ABC的内切圆，连接AD，BD，则∠ADB的度数为（）

A、120° B、135° C、145° D、150°

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7、如图，AB为⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，BC与⊙O的交于点D，若∠BCA=60°，AB=4，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $1 + \frac{2}{3} π$ C、 $\sqrt{3} + \frac{2}{3} π$ D、 $2 \sqrt{3} + \frac{8}{3} π$

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8、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=132°，则∠BOD的度数为（）

A、48° B、96° C、132° D、144°

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9、如图，抛物线 $y = a x^{2}$ 与直线y=bx+c的两个交点分别为A（-2，4），B（1，1），则关于x的方程 $a x^{2} > b x + c$ 的解集为（）

A、-2<x<1 B、-2≤x≤1 C、x<-2或x>1 D、x≤-2或x≥1

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10、下列各式中，是y关于x的二次函数的是（）

A、 $y = - 2 x^{2} + 1$ B、y=-3x+7 C、 $y = \frac{5}{x}$ D、y=3x

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11、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，则sinB的值是（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{4}{3}$

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12、汉代数学家赵爽在《周髀算经》利用弦图最早严谨证明了勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.即在如图1所示的直角三角形中，其三边关系满足：a²+b²=c²

(1)、如图1，已知a=6，b=8，则c=；

(2)、如图2，点A从点O出发，以每秒1个单位长度沿x轴正半轴运动；与此同时，点C从点O出发，以每秒2个单位长度沿y轴正半轴运动；点B从点O出发，以每秒2个单位长度沿x轴负半轴运动.连接AC，将AC绕点C逆时针旋转90°至CD，连接BD交y轴于点N.当BN=2时，求运动时间t；

(3)、如图3，已知G（0，m）（m＞0），点M是OG中点，过点G作直线l∥x轴，点P是直线l上的动点，连接MP，作MQ⊥MP，且MQ=MP，若MQ+OQ达到最小，且最小值为 $\sqrt{5}$ 时，求此时m的值.

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13、已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=2α，点P是AB上的一点，过点P作PH⊥BC于点H.

(1)、如图1，∠BPH=.（用含α的式子表示）

(2)、如图2，CD是AB边上的高，点P为∠ACD的角平分线与AB的交点，PH交CD于点Q.
①求证：PH=HC；
②连接DH，求∠HDC的度数.

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14、请阅读以下材料，并解决问题：

探索角平分仪

素材1

图1是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线.

素材2

图3是一个借鉴素材1制作的“三等分角仪”，它由四根棒组成，中间两根棒带有凹槽.四根棒在O处相连并可绕O点转动，点A，B，C，D固定，点E，F可以在凹槽处滑动，且OA=OC，OB=OD，AE=CE，BF=DF.

图5中的“三等分角仪”满足OA=OC=OB=OD=AE=CE=BF=DF.

(1)、如图2，已知AB=AD，BC=DC，求证：AE平分∠BAD；

(2)、如图4，已知OA=OC，OB=OD，AE=CE，BF=DF.若∠AOD=120°，则∠DOC=°；

(3)、利用图5“三等分角仪”进行三等分角实验，操作中发现点E与点F之间的距离等于OA时，可求得∠AOD的度数.在图6中，已知OA=OC=OB=OD=AE=CE=BF=DF，且点E与点F之间的距离等于OA，请求出∠AOD的度数.

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15、如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M．求证：

(1)、DE=2DM；

(2)、M是BE的中点．

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16、已知，如图，BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E，BD、CE交点F，CF=BF，求证：点F在∠A的平分线上．

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17、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，6），B（1，4），C（9，2）.

(1)、画出△ABC关于y轴的对称图形△A^'B^'C^'；

(2)、画出△ABC的重心G，并直接写出重心G的坐标：G（ ▲ ， ▲ ）.（保留画图痕迹）

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18、如图，点E、F在线段BC上，AB∥CD，∠A=∠D，BE=CF.
求证：△ABE≌△DCF.

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19、已知：∠AOB（如图）.
求作：∠AOB的平分线OC.（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）

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20、如图，BC⊥ED，垂足为O，∠A=27°，∠D=20°，求∠ACB与∠B的度数．

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