相关试卷

1、已知二次函数 $y = 2 x^{2} ＋ b x ＋ 1$ ，当b取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），则这条虚线型抛物线的解析式是.

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2、如图，菱形OABC的三个顶点A，B，C在⊙O上，对角线AC，OB交于点D，若⊙O的半径是 $2 \sqrt{3}$ ，则图中阴影部分的面积是.

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3、连续抛一枚质地均匀的硬币四次都是正面朝上，第五次正面朝上的概率是.

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4、正十边形的一个外角的度数是度.

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5、抛物线 $y = x^{2} ＋ x ＋ 2$ 的开口方向是.(填“向上”或“向下”）

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6、如图，抛物线 $y = a x^{2} ＋ b x ＋ 1$ 的顶点在直线 $y = k x ＋ 1$ 上，对称轴为直线x=1，有以下四个结论：① ab<0，② b < $\frac{1}{3}$ ，③ a=－k ，④ 0.8a+b>k ，其中正确的个数（　　）.

A、1 B、2 C、3 D、4

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7、如图，在⊙O中，弧 $AB$ ，弧BC，弧CD，弧DA的度数之比为1：2：3：4，弦AC，BD交于点E. 则∠AEB的度数是（　　）

A、90° B、72° C、54° D、36°

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8、若A(m，y₁)，B(m+1，y₂)，C(m－2，y₃)为二次函数 $y = x^{2} － 2 mx － n$ 图象上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（　　）

A、y₁<y₂<y₃ B、y₂<y₁<y₃ C、y₃<y₁<y₂ D、y₁<y₃<y₂

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9、如图，以 $(1, 5)$ 为顶点的二次函数 $y = a x^{2} + bx + c$ 的图象与 $x$ 轴负半轴交于 $A$ 点，则一元二次方程 $a x^{2} + bx + c =0$ 的正数解的范围是（　　）

A、 $2< x <3$ B、 $1< x <2$ C、 $3 < x < 4$ D、 $4 < x < 5$

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10、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长是 $12 π$ ，则正六边形的边长是（　　）

A、3 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、6

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11、将抛物线 $y = - x^{2}$ 向上平移2个单位后，得到的函数表达式是（　　）

A、 $y = - x^{2} +2$ B、 $y = - {(x +2)}^{2}$ C、 $y = - {(x - 2)}^{2}$ D、 $y = - x^{2} - 2$

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12、如图A，B，C是⊙O上的三个点，若 $∠ C = 35 °$ ，则 $∠ A O B$ 的度数为（）

A、 $35 °$ B、 $55 °$ C、 $65 °$ D、 $70 °$

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13、抛物线 $y = 2 (x - 3)^{2} + 1$ 的顶点坐标是（）

A、（3，﹣1） B、（3，1） C、（﹣3，1） D、（﹣3，﹣1）

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14、下列事件中，必然事件是（）

A、明天不会下雨 B、三点确定一个圆 C、车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D、圆中最长的弦是直径

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15、如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， C A = C B$ ，点 $D$ 在边 $B C$ 上，点 $E$ 在边 $A B$ 的延长线上，且 $D A = D E$ .

(1)、设 $∠ D A E = α$ ，求 $∠ B D E$ 的度数(用含 $α$ 的代数式表示)；

(2)、如图2，过点 $D 作 D F ∥ A E$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，求证： $E B = D F$ ；

(3)、如图3，在边 $A B$ 上取点 $M$ ，使 $∠ C M D = 45 °$ ，作 $C N ⊥ C M 交 M D$ 的延长线于点 $N$ .若 $M D = 2 ， D N = 1$ ，求 $B E$ 的长.

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16、定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式（组）解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的“智惠方程”．例如，方程 $2 x - 1 = 1$ 的解是 $x = 1$ ，同时 $x = 1$ 也是不等式 $x + 1 > 0$ 的解，则称方程 $2 x - 1 = 1$ 是不等式 $x + 1 > 0$ 的“智惠方程”．

(1)、在下列方程① $5 (x + 2) - (x + 4) = 26$ ；② $9 x - 7 = 20$ ；③ $6 - 2 (x - 3) = 0$ 中，不等式 $3 (x - 1) - x \leq 5$ 的“智惠方程”是；（填序号）

(2)、若关于 $x$ 的方程 $\frac{x + 5}{2} - 3 m = 0$ 是关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{x + 2 m}{2} > m \\ x - m \leq 2 m + 1 \end{matrix}$ 的“智惠方程”，且此时不等式组恰好有3个整数解，试求 $m$ 的取值范围．

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17、如图， $C A = C D ， C B = C E ， ∠ A C D = ∠ B C E ， A B 与 D E$ 交于点 $M$ ，连结 $M C$ ．

(1)、求证： $A B = D E$ ；

(2)、过点 $C 作 C G ⊥ A B$ 于点 $G ， C H ⊥ D E$ 于点 $H$ ，求证： $C G = C H$ ；

(3)、若 $∠ A C D = 30 °$ ，求 $∠ B M C$ 的度数（直接写出答案）．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 45 ° ， A D ⊥ B C$ ，垂足为 $D ， B E ⊥ A C$ ，垂足为 $E ， A D 与 B E$ 相交于点 $F$ ．

(1)、试判断线段 $A F 与 B C$ 的数量关系，并说明理由；

(2)、若 $∠ A B C = 67.5 °$ ，试猜想线段 $A F 与 B D$ 的数量关系，并说明理由．

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19、在四边形 $A B C D$ 中， $A B = 7 ， B C = 24 ， C D = 20 ， A D = 15 ， ∠ B = 90 °$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积.

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20、如图，已知 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C 交 B C$ 于点 $D ， A E ⊥ B C 于 E$ ．若 $∠ B = 40 ° ， ∠ C = 60 °$ ，求 $∠ D A E$ 的度数．

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