四川省成都市锦江区2026年九年级二诊数学试卷

试卷更新日期：2026-05-15 类型：中考模拟

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一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)

1. 下列图形是某几何体的三视图，则这个几何体是( )

A、圆柱 B、圆锥 C、三棱柱 D、三棱锥

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2. 如图，数轴上点A 表示的数可能是( )

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{10}$

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3. 下列计算正确的是( )

A、 $2 x + 7 x = 9 x^{2}$ B、5x·2x=10x C、 $x^{6} \div x^{2} = x^{3}$ D、 ${(- x y^{3})}^{2} = x^{2} y^{6}$

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4. 如图，在 Rt△ABC中， ∠ACB=90°， BC=6， AC=8， D是斜边AB的中点，连接CD，则 CD的长为( )

A、10 B、8 C、6 D、5

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5. 某班同学在劳动基地种植蚕豆，7个小组各种下100颗蚕豆，经过一段时间的培育，他们发现发芽的蚕豆数量(颗) 分别是93，92，96， 95，94，88，95.这组数据的中位数、众数分别是 ( )

A、94， 95 B、94， 96 C、95， 95 D、95， 96

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6. 如图，在△ABC中， ∠BAC：∠ABC：∠ACB=5：4：3，按下列步骤作图： ①以点A为圆心，BC的长为半径画弧；②以点C为圆心，AB的长为半径画弧；③两弧相交于点 D，连接AD，CD，则∠ACD的大小为 ( )

A、45° B、60° C、75° D、90°

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7. 明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手.问哪吒、夜叉各有多少?设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为 ( )

A、 ${\begin{matrix} 3 x + y = 36 \\ 6 x + 8 y = 108 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + 3 y = 36 \\ 6 x + 8 y = 108 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + 3 y = 36 \\ 8 x + 6 y = 108 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 3 x + y = 36 \\ 8 x + 6 y = 108 \end{matrix}$

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8. 抛物线. $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(3，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b^2；②一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根是x₁=-1，x₂=3；③3a+c>0；④当y>0时，-1<x<3.其中正确的结论有 ( )

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④

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二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)

9. 分解因式： $3 x^{2} - 6 x y + 3 y^{2} =$ ．

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10. 下图是近视眼的成像示意图：平行光线经晶状体折射后，成像于视网膜前方.已知入射的两条光线AB，CD折射后的两条光线BE，DF相交于点P.若AB∥CD，∠ABE=165°，∠CDF=160°，则∠EPF 的大小为.

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11. 已知点M(3， y₁)， N(7， y₂)在反比例函数 $y = \frac{k - 2}{x}$ 的图象上，如果y₁>y₂ ，那么k的值可能为(请写出一个符合条件的k值).

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12. 如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点，F是CD边上的一个动点，连接EF，BF.若AB=2，则EF+BF的最小值为.

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13. 定义：在△ABC中，点D在边BC上，若 $\frac{B D}{D C} = {(\frac{A B}{A C})}^{2} ，$ 则称线段AD为△ABC的“平方分割线”，点D称为“平方分割点”.如图，在△ABC中，已知AB=2， AC=4， BC=5，则平方分割点 D 到点 B 的距离BD 的长为.

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三、解答题(本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上)

14.

(1)、计算： $|\sqrt{3} - 2| - {(π - 2)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} + 2 s i n 6 0^{\circ};$

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 x + 1 < - 3 ① \\ \frac{x - 1}{2} \geq x + 2 ② \end{array}$

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15. 为迎接全国学生营养日，某校已顺利开展九年级学生体重健康专项监测活动.学校将学生体重按健康标准分为四类：A(偏瘦)、B(正常)、C(超重)、D(肥胖)，每个学生对应其中一类.为了解学生体重管理成效，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图.
请根据图中信息，完成下列问题：

(1)、这次调查统计抽取的学生人数为；扇形统计图中A类体重所占圆心角的大小为；

(2)、补全条形统计图；

(3)、为了帮助学生树立体重管理和健康生活意识，学校计划开展一次健康饮食经验分享活动.有4名学生报名参与分享，其中包括1名男生和3名女生.现准备从这4名学生中随机抽取2人进行分享.请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

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16. 为方便居家学习时保护视力、养成良好坐姿，某家庭使用一款可调节高度的升降书桌(如图1).该升降书桌的升降机构可简化为交叉剪式(X型)连杆结构，其工作原理如图2所示，桌面边缘所在直线CD与底座边缘所在直线AG始终平行(CD∥AG)；交叉连杆的中点为O，满足OA=OB=OE=OF(即交叉杆等长，中点铰接)；当调节书桌高度时，点B，F左右滑动，连杆OB 与底座AG的夹角∠OBA发生变化，桌面到底座的竖直高度h随之改变.已知OA=40厘米，在正常调节范围内，∠OBA的取值范围为 $3 5^{\circ} \leq ∠ O B A \leq 5 7^{\circ} .$ 求该升降书桌桌面到底座的竖直高度h的变化范围.(结果精确到0.1厘米，参考数据：sin35°≈0.57， cos35°≈0.82， tan35°≈0.70， sin57°≈0.84，cos57°≈0.54， tan57°≈1.54)

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17. 如图， △ADC为⊙O的内接三角形， $\hat{A C} = \hat{A D} .$ 过点A作AB∥CD，且AB=AC.连接BC，交AD于E，交⊙O于F.

(1)、求证： AB是⊙O的切线；

(2)、若tan∠AFC=3， CD=6，求⊙O的半径及AE的长.

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18. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线 OA经过点B(2，3)，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x ＞ 0)$ 的图象交于点A (m，n)点，且 $n - m = \frac{\sqrt{2}}{2} .$

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、点E是反比例函数图象上一动点，作直线BE交x轴于点C，交y轴于点D，交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x ＞ 0)$ 的图象于另一点F.
①若 $\frac{F B}{B E} = \frac{3}{2} ，$ 求点E的坐标；
②如图2，当点E在点F的右侧时，若B为EF的中点，连接OE，OF.将直线OB 向右平移d(d>0)个单位后，将△EOF的面积分为2：23两部分，求d的值.

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四、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上)

19. 若实数m满足 $m^{2} - 2 m - 2 = 0 ，$ 则代数式 $2 m^{2} - 4 m + 2026$ 的值为.

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20. 如图是6×6的小正方形网格，小正方形的边长为1，点A和B是格点(小正方形的顶点)，连接AB，在网格中画出以AB为直径的圆，圆心为点O，点 C，D是格点且在圆上，连接CD，则图中阴影部分的面积是.

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21. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC， BD相交于点O，点E是BC的中点，连接DE交AC于点F，连接OE.若AB=6， BC= $6 \sqrt{3}$ ，则△OEF的周长为.

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22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $y = - \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$ 与反比例函数L： $y = - \frac{1}{x}$ 的图象交于A，B两点，点B (x₀ ， y₀)在第四象限，则x₀=；过点A₁(y₀ ， x₀)作直线AB的平行线在第四象限交L于点B₁(x₁ ， y₁)；过点A₂(y₁ ， x₁)作直线AB的平行线在第四象限交L于点B₂(x₂ ， y₂)…按此规律，记Bn(xₙ， yₙ) ，过点 $A_{n + 1} (y_{n}, x_{n})$ 作直线AB的平行线在第四象限交 L于点 $B_{n + 1} (x_{n + 1}, y_{n + 1}) ，$ 则点A₂₀₂₆的坐标为.

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23. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC， AD+BC=CD.E为线段AB上一点，连接CE， DE.过点A作AF∥ED交射线CD于F，过点B作BG∥EC交射线DC于G.取线段FG的中点为H，若 $\frac{A D}{D H} = \frac{A E}{E B} = 2 ，$ 则 $\frac{D H}{D C} =$ .

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五、解答题(本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上)

24. 成都游客逛宽窄巷子文创店，选购迷你蜀绣挂件和熊猫冰箱贴.询价发现：用600元买迷你蜀绣挂件的数量，与用200元买熊猫冰箱贴的数量相同；已知1个迷你蜀绣挂件比1个熊猫冰箱贴贵20元.

(1)、求每个熊猫冰箱贴的售价；

(2)、该游客准备购买两款文创产品共120个，并且熊猫冰箱贴的数量不超过迷你蜀绣挂件数量的2倍.求该游客最少需要花费多少钱?

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25. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线 $y = - \frac{1}{3} x + b$ 交抛物线 $y = a x^{2}$ 于A， B 两点， B 点的坐标为(2， 2).

(1)、求点A 的坐标；

(2)、如图2，在y轴右侧直线AB上有一点E(不与点B重合)，过点E作直线 $y = \frac{1}{2} x + c$ 交抛物线 $y = a x^{2}$ 的图象于C，D两点(C，D两点不重合).
①求c的取值范围；
②判断 $\frac{C E \cdot E D}{A E \cdot E B}$ 的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由.

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26. 如图1，在菱形ABCD中， $∠ D = 6 0^{\circ} ，$ E为线段AD 上一动点(不与端点A，D重合)，连接BE交对角线AC于点 F，将射线 BE绕点B逆时针旋转 $6 0^{\circ}$ 交射线DC于点 G.

(1)、求证： AF=CG；

(2)、如图2，设∠AEB=α°，将射线AD绕点A逆时针旋转α°，交BE于点H，交CD于点M，连接EG交AM于点N.
①求证： GN=2NE；
②如图3，连接AG，若AG=2AE， AD=6，求AG的长.

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