四川省成都市金牛区2026年九年级二诊数学试卷

试卷更新日期：2026-05-15 类型：中考模拟

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一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)

1. 以下4个数中，最小的数是( )

A、2026 B、-2026 C、 $\frac{1}{2026}$ D、-2025

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2. 如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是( )

A、 B、 C、 D、

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3. 2026年1月23 日，成都市统计局、国家统计局成都调查队联合发布2025年成都经济运行情况.数据显示，2025年，全市地区生产总值为24763.6亿元，比上年增长5.8%.其中数据“24763.6亿”用科学记数法表示为( )

A、2.47636×10⁶ B、2.47636×10⁵ C、 $2.47636 \times 1 0^{12}$ D、 $2.47636 \times 1 0^{11}$

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4. 下列运算中，正确的是( )

A、 $5 a^{5} - 4 a^{4} = a$ B、4x-3x=1 C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ D、 ${(x^{2} y^{3})}^{2} = x^{4} y^{6}$

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5. 下列说法正确的是( )

A、菱形的四个内角都相等 B、矩形的对角线相互垂直 C、正方形的每一条对角线平分一组对角 D、平行四边形是轴对称图形

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6. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，AD，则∠CAD 的度数是( )

A、30° B、45° C、40° D、36°

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7. 现有大、小两种容器共20个，每个大容器容积为40升，每个小容器容积为30升，现有液体720升，将液体全部装入容器中，容器空余的容量恰为20升.问应配置大容器多少个，才符合要求?设配置大容器x个，根据题意列出方程为( )

A、40x+30(20-x)=720+20 B、40x+30(20-x)=720-20 C、40(20-x)+30x=720+20 D、40(20-x)+30x=720-20

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8. 已知一次函数γ= ax+b(a≠0)与反比例函数 $y = \frac{c}{x} (c \neq 0)$ 的图象如图所示，则 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象可能是( )

A、 B、 C、 D、

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二、填空题(每小题4分，共20分)

9. 若 $\sqrt{1 - x}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

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10. 某学校美术课期末综合成绩由平时作业成绩、上课表现成绩以及期末测评成绩组成，分别占比3：3：4，其中平时作业80分，上课表现90分，期末测评95分，最终期末综合成绩为分.

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11. 如图，反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 与一次函数 $y_{2} = a x + b$ 交于点A，点B，若A(1，m)，B(3，n)，当 $y_{2} < y_{1}$ 时，x的取值范围是.

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12. 如图，△ABC和△DEF是以O为位似中心的位似图形，已知△ABC 的面积为1，OB=BE，则△DEF 的面积为.

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13. 如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以B为圆心，小于AB长为半径作弧，分别交线段AB，BC于点 M，N；②分别以M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN为半径作弧，两弧相交于点 P(P在平行四边形内)，连接BP 交AD 于E，若AB=3，ED=2，则平行四边形 ABCD 的周长为.

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三、解答题(共48分)

14.

(1)、计算： ${(- 1)}^{2026} + \sqrt{27} - 2 c o s 6 0^{\circ} + ∣ \sqrt{3} - 3 ∣;$

(2)、解不等式组： $\{\begin{matrix} 3 x - 1 > 2 (x - 2) \\ \frac{x + 1}{2} < 2 - \frac{x - 1}{2} \end{matrix}$

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15. 某校开展各项体育比赛后，同学们的运动热情高涨，因此学校拟开设，A：足球，B：排球，C：篮球，D：乒乓球4个项目供学生开展体育活动并安排相关教师进行指导，随机调查了部分同学的爱好(每人只选一项运动)，把调查结果绘制成下列不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息解决以下问题：

(1)、本次调查共抽取了名学生，其中爱好篮球的人数有名学生；

(2)、在扇形统计图中，求爱好乒乓球对应的圆心角度数；

(3)、该校3000人，根据调查结果，请你估计喜欢足球和排球的学生共有多少名?

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16. 九天楼位于成都市塔子山公园浅丘顶部，原名散花楼，始建于隋末，由蜀王杨秀建造，后湮没无存.1995年启动重建工程，1997年竣工，其名取自李白《登锦城散花楼》诗句“如上九天游”.小明同学学习了综合实践课程后，决定利用所学知识与技能测量塔子山公园的九天楼高度.首先利用无人机飞到距地面106米(BH=106米)C 处，此时测得塔顶A的俯角为30°，无人机向后退37.72米(CD=37.72米)到点 D，此时测得塔顶A 的俯角为20°，已知H、C、D 在同一水平直线上，AB⊥CD 于 H，求九天楼高度(即AB 的长). $(s i n 2 0^{\circ} \approx 0.34, c o s 2 0^{\circ} \approx 0.94, t a n 2 0^{\circ} \approx 0.36, \sqrt{3} \approx 1.73)$

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17. 如图，△OAB 为直角三角形，∠BAO=90°，AO=3，AB=4，以O为圆心，OA为半径作圆，⊙O交OB 于点D，延长AO交⊙O于 C，连接 CD.将△COD沿直线OD 翻折，点 C 的对应点 F 落在⊙O上，连接 DF，DF交AO 于点G，连接AF.

(1)、求证：AF//OD；

(2)、求线段 AD的长与 $\frac{O G}{A G}$ 的值.

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18. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于A(1，8)、B两点，与y轴交于点D，与x轴交于点E.

(1)、求反比例函数的表达式和点 B 坐标；

(2)、坐标轴上是否存在一点 Q，使得AQ=BQ，如果存在，请求出Q点坐标，如果不存在，请说明理由；

(3)、P为反比例函数图象第一象限上一点，连接AP、AO、PO、PE、PB，当 $S_{△ A O P} = \frac{3}{2} S_{△ B E P}$ 时，求直线AP 解析式.

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四、填空题(每小题4分，共20分)

19. 已知 $x^{2} + 4 x - 1 = 0 ，$ 则 $2 x^{2} + 8 x + 6 =$ .

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20. 一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字-2，-1，1，2.随机摸出一个小球记作m，不放回，再随机摸出一个小球记作n，则满足mn≥-1的概率为.

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21. 如图，等边△ABC的边长为2，以BC为直径在 BC 上方作半圆，则半圆与△ABC 重叠部分的面积为.

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22. 如图，菱形 ABCD，点E 是边 CD上一点，连接AE交对角线BD于点 F， $\frac{D E}{D B} = \frac{5}{7} ， t a n ∠ A B D = \frac{24}{7} ，$ 点 G为线段EF上一动点(不与端点重合)，作点 E关于直线 DG对称点H，连接 BH、CH，当 BH取最小值时，则 $\frac{E G}{C H} =$ .

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23. 已知P(x₁ ， y₁)，Q(x₂ ， y₂)，R(-m，γ₃)，是二次函数 $y = m x^{2} - (m^{2} + 2 m) x + 3$ 图象上的任意三点，若对于 $- 1 < x_{1} < x_{2} < \frac{1}{2} ，$ 恒有 $y_{1} = y_{2}$ 的情形，则m的取值范围是.

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五、解答题(30分)

24. 某校组织师生前往成都未来科技城开展“人工智能与生活”项目式研学活动.在准备过程中，同学们收集了以下租车信息：
信息一：现有甲、乙两种型号的智能电动观光车可供租用，在每辆车满员情况下，租用2辆甲型车和3辆乙型车可载客180人；租用4辆甲型车和1辆乙型车可载客210人；
信息二：甲型车每辆租金为2000元，乙型车每辆租金为1500元；
信息三：租车公司推出优惠活动：若租用甲型车x辆，则每辆甲型车的租金减少100x元；学校计划租用甲、乙两种型号车共10辆，请根据以上信息解决以下问题：

(1)、甲、乙两种型号的智能电动观光车每辆载客量分别是多少人?

(2)、设租用甲型车x辆，租车总费用为y元，求y与x之间的函数表达式，当4≤x≤6时，求出本次研学活动学校的最少租车费用.

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25. 如图，在▱ABCD中，∠ABC=120°，边 CD绕点C顺时针旋转α度至CE(0°<α<120°)，连接BE、AC，BE分别交 CD、AC于点 F.

(1)、【特例感知】
当α=60°时，证明：AC=BE；

(2)、【问题探究】
在(1)的条件下，若 $D F = \frac{1}{3} D C ，$ AD=4，求EF的长度；

(3)、【拓展延伸】
若BC=nAB，DF=mDC，当∠E=∠CAD时，求 $\frac{B F \cdot B E}{C D^{2}}$ 的值.(用含m、n的代数式表示)

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26. 如图，以N(1，-1)为顶点的抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过原点，直线 $l_{1} : y = k x - k$ 交抛物线于点A、C(点A在点C左侧)，交x轴于点F，点P为直线AC下方抛物线上一动点.

(1)、求抛物线表达式；

(2)、当 $\frac{A F}{C F} = 4$ 时，求当△PAC 面积最大值时点 P的坐标；

(3)、定义：线段AC 中点 D 的轨迹为抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的“伴生曲线U”.直线y= mx+n经过(2)中的点P且与“伴生曲线 U”有且只有一个交点，求出m的值.

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