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1、下列各数： $\sqrt{25}$ ， $\frac{22}{7} ， 0 ， \sqrt[3]{9} ， \frac{\sqrt{3}}{2}$ ， ﹣1.030030003…（两个3之间依次多一个0）中，无理数的个数是（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2、 2025年上半年，萧山区新质生产力拉动明显，数字经济制造业增长较好，完成规上数字经济制造业增加值60.08亿元。其中数据60.08亿用科学记数法表示为（　　）

A、60.08× $10^{8}$ B、6.008× $10^{9}$ C、6.008× $10^{10}$ D、0.6008× $10^{11}$

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3、在 $- \frac{8}{3}, - 3, |- 2|, 0$ 四个有理数中，最小的数是（　　）

A、 $- \frac{8}{3}$ B、 $- 3$ C、 $|- 2|$ D、 $0$

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4、下列运算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{16} = \pm$ 4 B、 ${- 3}^{2} ＝ 9$ C、 $- |- 4| = 4$ D、 $\sqrt[3]{27} = 3$

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5、－2025的倒数等于（　　）

A、 $- 2025$ B、 $2025$ C、－ $\frac{1}{2025}$ D、 $\frac{1}{2025}$

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6、如图 $1$ ，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 120 °$ ， $∠ C = 20 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ．

(1)、求证： $B D = C D$ ．

(2)、如图 $2$ ，若 $∠ B A C$ 的角平分线 $A E$ 交 $B C$ 于点 $E$ ，求证： $A B + B E = A C$ ．

(3)、如图 $3$ ，若 $∠ B A C$ 的外角平分线 $A E$ 交 $C B$ 的延长线于点 $E$ ，则（2）中的结论是否成立？若成立，给出证明，若不成立，写出正确的结论．

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7、已知：如图， $C B ⊥ A D$ ， $A E ⊥ D C$ ，垂足分别为 $B$ ， $E$ ， $A E$ ， $B C$ 相交于点 $F$ ，且 $A B = B C$ ．

(1)、求证： $△ A B F ≌ △ C B D$ ；

(2)、已知 $A D = 7$ ， $B F = 2$ ，求 $C F$ 的长度．

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8、如图，已知 $∠ A = 90 ゜$ ， $A B = B D$ ， $E D ⊥ B C$ 于 $D$ ，求证： $D E + C E = A C$ ．

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9、已知 $2^{x} = 3, 2^{y} = 5$ ．求：

(1)、 $2^{x + y}$ 的值；

(2)、 $2^{3 x}$ 的值；

(3)、 ${2^{2 x + y}}^{- 1}$ 的值．

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10、如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ，求证： $B D = B C$ ．

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11、已知 $x + y = 1$ ， $x y = - 12$ ，求下列代数式的值：

(1)、 $x^{2} + y^{2}$

(2)、 $x - y$

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12、把下列多项式分解因式：

(1)、 $a^{2} - 16 b^{2}$

(2)、 $3 x^{3} - 27 x$

(3)、 $x^{2} + 5 x + 6$

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13、计算：

(1)、 $\sqrt{9} - {(- 2)}^{3} + | - 3 |$

(2)、 $6 x^{2} y \cdot (- 3 x y)$

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14、如图， $A D$ 是等边三角形 $△ A B C$ 的中线， $A E = A D$ ，则 $∠ E D C =$ ．

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15、已知a、b、c是 $△ A B C$ 的三边的长，且满足 $a^{2} + 2 b^{2} + c^{2} - 2 b (a + c) = 0$ ，则此三角形的形状为．

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16、如图，点E是 $△ A B C$ 的边 $A C$ 的中点，过点C作 $C F ∥ A B$ ，连接 $F E$ 并延长，交 $A B$ 于点D ，若 $A B = 9$ ， $C F = 6$ ，则 $B D$ 的长为．

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17、若 $a^{2} - 2 a = 3$ ，则 $3 a^{2} - 6 a + 5 =$ ．

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18、全等三角形的对应边，对应角．

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 为 $B C$ 边的中线，E为 $A D$ 上一点，连接 $B E$ 并延长交 $A C$ 于点F ，若 $∠ A E F = ∠ F A E$ ， $B E = 5 ， E F = 2$ ，则 $C F$ 的长为（）

A、 $2.5$ B、4 C、3 D、2

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20、已知： $△ A B C ≌ △ D E F$ ， $A B = 5$ ， $D E$ 边上的高 $F M = 4$ ，则 $△ D E F$ 的面积为（）

A、20 B、10 C、5 D、4

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