相关试卷

1、在一次综合与实践活动中，同学们开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，知识准备：下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是______；（填序号）

下表是活动的相关信息．

使用材料	制作目标	操作方法	示意图
边长为 $a cm$ 的正方形纸板	制作一个无盖的长方体纸盒	先在纸板四角剪去四个同样大小边长为 $b cm$ 的小正方形，再沿虚线折合起来
边长为 $a cm$ 的正方形纸板	制作一个有盖的长方体纸盒	先在纸板四角剪去两个同样大小边长为 $b cm$ 的小正方形和两个同样大小的长方形，再沿虚线折合起来

解答下列问题：

(1)、用含a和b的代数式表示无盖的长方体纸盒的底面积，并求当

a = 12 cm

，

b = 2 cm

时，这个长方体纸盒的底面积；

(2)、细心的同学发现，制作的有盖的长方体纸盒的长是宽的2倍，若要求这个长方体纸盒的宽是高的3倍少

2 cm

，试探究a和b应满足的等量关系（结果用含b的代数式表示a）；

(3)、受这次活动的启发，小刚想用一张长为

m cm

，宽为

n cm

的长方形纸板，制作一个高为

h cm

的有盖的长方体纸盒（如图），请你用含m，n，h的代数式表示这个长方体纸盒的体积．

若已知 $m = 14 cm$ ， $h = 3 cm$ ， $n = 10 cm$ ，求制作的长方体纸盒的体积？

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2、某校“综合与实践”小组开展了测量学校旗杆的高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）．

课题	测量学校旗杆的高度
成员	组长：陈组长组员：甲同学，乙同学，丙同学
工具	皮尺等
测量示意图		说明：线段 $A B$ 表示学校旗杆， $A B$ 垂直地面于点B．如图1，第一次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段 $B C$ ．用皮尺测出 $B C$ 的长度；如图2.第二次将绳子拉直．绳子末端落在地面的点 D 处，用皮尺测出 $B D$ 的长度
测量数据	测量项目	数值
	图1中 $B C$ 的长度	$1.2$ 米
	图2中 $B D$ 的长度	$6.2$ 米
……	……

(1)、请你根据“综合与实践”小组测量得到的相关数据，计算学校旗杆

A B

的高度（结果保留一位小数）．

(2)、如果想要更加准确计算学校旗杆

A B

的高度，请你帮助该小组提出一条可行的建议（写出一条即可）．

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3、如图，在 $⊙ O$ 中，请添上一个条件：，使得 $A B = C D$ ．

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4、若 $x = 1$ 是方程 $x^{2} - 3 x + m = 0$ 的一个根，则 $m$ 的值为．

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5、在▱ABCD中， tan B=2，E，F分别是 BC，AB 边上的动点，满足∠DEF=∠B，DF⊥EF.
①当E为BC的中点时，若AF=2，则BC 的长为；
$② \frac{A D}{A B}$ 的取值范围为.

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6、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，F 是AC边上一点(F不与点A，C重合)，连接BF 交DE于点 G，H，I分别是 DG，EG的中点，连接FH，FI.若 $t a n A = \frac{1}{2}, B D = 2 \sqrt{5},$ 则 FH+FI 的最小值为，且此时线段CF的长为.

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7、如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=6，AB，BC 的垂直平分线交于点 O，D为△ABC 外一点，BD=1，且∠ABD+∠ACB =90°，连接CD，则线段 OB 长为，线段CD 的最大值为.

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8、如图，在△ABC中，AB=AC，点 D 在 AC 边上，AD =3，CD =2，∠CBD=45°，则 tan∠ACB 的值为；点E 在 BC 的延长线上，连接 DE，若∠CED =∠ABD，则CE的长为.

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9、如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，AD 是△ABC 的一条角平分线，E为AD中点，连接BE.若BE=BC，CD=2，则 BD的长为.

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10、如图，E是正方形ABCD 边AD 上一点，沿BE折叠△ABE 得到△FBE，F 是点 A 的对应点，连接CF并延长与BE的延长线交于点 P，点O 是正方形ABCD 的中心，连接OP.若AB=4，则OP 的长为.

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11、如图，在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，点E在边AB上，且BE=2，F为边BC上的动点，连接EF，AC.将△BEF 沿 EF 所在直线翻折得到△B'EF，点 B'到直线 AC 的最小距离是；连接 B' D，则 B' D 的最小值是.

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12、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E为BC的中点，连接DE，过点 E 作 EF∥AD 交AB 于点F，若AD=2DE=4 $\sqrt{5}$ ， AB=11，CD=5，则BE的长为.

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13、已知二次函数 $y = x^{2} + 2 (m +$ $1) x + m^{2} - 1$ 图象的顶点为 P，若点 P 的坐标为(a，b)，则b与a之间的关系式为；设点 P 所在的定直线为l，二次函数图象上有两个不同点A(1，t)，B(s，t)，连接AB，若线段AB 与定直线 l 没有公共点，则m 的取值范围为.

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14、在平面直角坐标系xOy中，A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)，C(x₃ ， y₃)是二次函数 $y = - x^{2} + 4 x - 1$ 图象上三点.若(0₁<1，x₂>4，则y₁y₂(填“>”或“<”)；若对于m< $x_{1} < m + 1, m + 1 < x_{2} < m + 2, m + 2 < x_{3} < m + 3,$ 存在 y₁< $y_{3} < y_{2},$ 则m的取值范围是.

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15、在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = - x^{2} + 2 x -$ 1，若当m≤x≤m+2时，函数y的最大值为-4，则m的值为.

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16、在平面直角坐标系xOy中，点(1，m)，(3，n)在抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a⟩$ 0)上，设抛物线的对称轴为直线x=t.当m=n时，t的值为；若m＜n＜c，则x₀的取值范围为.

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17、在平面直角坐标系中，已知M(a，b)，N(a，2-3a-b)两点，连接MN，设线段MN的长为p，若点 M 在二次函数 $y = x^{2}$ 的图象上，则当 $- \frac{5}{4} < a < \frac{1}{4}$ 时，p的取值范围是.

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18、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 的图象经过点A(4，y₁)，B(b，y₂)，若 $y_{1} > y_{2},$ 则b的取值范围是.

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19、如图，在平面直角坐标系xOy中，点 P 的坐标为(1， $\sqrt{3}$ ).连接OP，将OP绕点O 逆时针旋转60°并缩短为OP 的 $\frac{1}{2}$ 得到线段OP₁ ，将OP₁绕点O 逆时针旋转60°并缩短为OP₁的 $\frac{1}{2}$ 得到线段 OP₂ ， …，以此类推，则点P₂₀₂₅ 的坐标为.

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20、如果一个四位自然数 $M = \bar{a b c d}$ 的各个数位上的数字均不为0，且满足千位数字与十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为3，那么称M 为“三九数”，则最大的“三九数”是.“三九数”M的千位数字与个位数字交换后的数字记为 P(M)，百位数字与十位数字交换后的数字记为 F (M)， G (M) = $\frac{P (M) + F (M) + 12 a + 13 b + 7}{11},$ 当G(M)为整数时，则满足条件的 M 的最小值与最大值的和为.

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