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1、给出下列四组代数式：① $5 x y$ 和 $x y^{5}$ ；② $5 x - y$ 和 $x + 5 y$ ；③ $5 (x - y)$ 和 $6 (x - y)$ ；④ $5 x$ 和 $15 y$ ．其中没有公因式的一组是．（填序号）

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2、 $x^{2} - y^{2}$ 与 $x - y$ 的公因式是．

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3、把多项式 $3 a x^{2} - 3 a$ 分解因式的结果是．

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4、因式分解： $2 a (x - y) + 4 (y - x) =$ ．

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5、已知多项式 $a^{3} - a^{2} - 6 a$ 可因式分解为 $a (a + 2) (a - m)$ ，则 $m$ 的值为（）．

A、3 B、2 C、1 D、 $- 1$

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6、已知 $m ， n$ 为正整数，且满足 $m n + m + n = 20$ ，则 $m n$ 的值为（）

A、 $8$ B、 $9$ C、 $10$ D、 $12$

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7、分解因式 ${(2 x + 3)}^{2} - x^{2}$ 的结果是（）

A、 $3 (x + 3) (x + 1)$ B、 $(3 x + 3) (x + 3)$ C、 $3 (x^{2} + 2 x + 3)$ D、 $3 (x^{2} + 4 x + 3)$

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8、下列因式分解错误的是（　　）

A、 $1 - 16 a^{2} = (1 + 4 a) (1 - 4 a)$ B、 $x^{2} + x = x (x + 1)$ C、 $x^{2} - x - 6 = (x - 3) (x + 2)$ D、 $- m^{2} - 2 m n - n^{2} = - {(m - n)}^{2}$

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9、在多项式① $- m^{4} - n^{4}$ ， ② $a^{2} + b^{2}$ ， ③ $- 16 x^{2} + y^{2}$ ， ④ $9 {(a - b)}^{2} - 4$ ， ⑤ $- 4 a^{2} + b^{2}$ 中，能用平方差公式分解因式的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10、用提公因式法分解因式 $6 x y + 8 x^{2} y - 4 x^{2} y z^{3}$ 时，提取的公因式是（）

A、 $x y$ B、 $2 x z$ C、 $2 x y$ D、 $3 y z$

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11、已知实数a ， b满足 $a + b = 6$ ， $a b = 7$ ，则 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值为（）

A、1 B、13 C、21 D、42

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12、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $a (x - y) = a x - a y$ B、 $x^{2} + 2 x + x = x (x + 2)$ C、 $2 x + 1 = x (2 + \frac{1}{x})$ D、 $x^{3} - 1 = (x - 1) (x^{2} + x + 1)$

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13、多项式 $x^{2} + p x - 12$ 因式分解的结果是 $(x - 3) (x + 4)$ ，则 $p$ 的值为（）

A、 $- 7$ B、 $- 1$ C、1 D、7

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14、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为 $(4 ， 5)$ ， $(4 ， 0)$ ．将线段 $A B$ 向下平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到线段 $C D$ ，连接 $A C ， B D$ ；

(1)、直接写出坐标：点C ，点D ．

(2)、M，N分别是线段 $A B ， C D$ 上的动点，点M从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，假设运动时间为t，请写出M，N的坐标（用含t的式子表示），并求几秒后 $M N ∥ x$ 轴？

(3)、点P是直线 $B D$ 上一个动点，连接 $P C 、 P A$ ，当点P在直线 $B D$ 上运动时，请画出图形并写出 $∠ C P A$ 与 $∠ P C D ， ∠ P A B$ 的数量关系．

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15、在平面直角坐标系中，已知点 $A (- 5, 1)$ ， $B (a, b)$ ，且a和b满足 ${(a - 1)}^{2} + \sqrt{b - 3} = 0$ ．

(1)、请直接写出B点坐标：B；

(2)、请在x轴上找点C，使得 $S_{△ A B O} = \frac{1}{2} S_{△ A B C}$ ，求出点C的坐标；

(3)、点 $E (3, - 1)$ ， $F (1, - 4)$ ，连接 $A E$ ， $B F$ 交于点M，在线段 $M F$ 上存在点P，使 $S_{△ A M P} = S_{△ B M E}$ ，求出点P的坐标．

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16、我们将四个全等的菱形按图（1）所示组合的图形称为一个基本图，将此基本图复制并向右平移，使得其中一个菱形重合，得到图（2），图（3），…．

(1)、观察上图并完成下表：
基本图的个数
1
2
3
4
．．．
菱形的个数
5
9
13
①
．．．
猜想：在图（n）中，菱形的个数为②个（用 $n$ 表示）；

(2)、如图，将图（n）放在直角坐标系中，使得第一个基本图的对称轴为直线 $x = 2$ ，第二个基本图的对称轴为直线 $x = 4$ ，则其中第2025个基本图的对称轴是③ ，图（2025）的对称轴为④ ．

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17、在平面直角坐标系xOy中，点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2})$ ，若 $x_{2} - x_{1} = y_{2} - y_{1}$ ，则称点 $A$ 与点 $B$ 互为“神秘点”．例如，点 $A (- 1, 3)$ ，点 $B (2, 6)$ ，因为 $2 - (- 1) = 6 - 3$ ，所以点 $A$ 与点 $B$ 互为“神秘点”．

(1)、若点 $A$ 的坐标是 $(4, - 2)$ ，且点 $A$ 与点 $B (- 1, a)$ 互为“神秘点”，求 $a$ 的值．

(2)、若点 $A (4, 1)$ 与“神秘点” $B (m, - n)$ 互为“神秘点”，若m，n均为正整数，求点 $B$ 的坐标．

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18、如图，已知 $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别是 $A (2, - 1), B (1, - 2), C (3, - 3)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 向上平移 $4$ 个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、请直接写出 $A_{1} 、 B_{1} 、 C_{1}$ 的坐标；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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19、如图，在直角坐标系中， $△ A B C$ 的位置如图所示，请回答下列问题：

(1)、画出 $△ A B C$ 关于 $x$ 轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、 $△ A B C$ 的面积为．

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20、已知点 $P (2 a - 2, a + 5)$ ，解答下列各题．

(1)、若点P在y轴上，则 $a =$ ；

(2)、点Q的坐标为 $(4, 6)$ ，直线 $P Q ∥ y$ 轴，求点P的坐标；

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基本图的个数	1	2	3	4	．．．
菱形的个数	5	9	13	①	．．．