湘教版数学七年级上册3.4 一元一次方程的应用第一课时同步分层练习

试卷更新日期：2025-09-09 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3 h，若船速为26 km/h，水速为2 km/h，求A港和B港相距多少千米.设A港和B港相距x km.根据题意，可列出方程（）

A、 $\frac{x}{28}$ = $\frac{x}{24}$ -3 B、 $\frac{x}{28}$ = $\frac{x}{24}$ +3 C、 $\frac{x + 2}{26}$ = $\frac{x - 2}{26}$ +3 D、 $\frac{x - 2}{26}$ = $\frac{x + 2}{26}$ +3

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2. 某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（）

A、 $\frac{x - 22}{45} + \frac{22}{30}$ =1 B、 $\frac{x + 22}{30} + \frac{22}{45}$ =1 C、 $\frac{x + 22}{45} + \frac{22}{30}$ =1 D、 $\frac{x}{30} + \frac{x - 22}{45}$ =1

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3. 一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用 $3$ 小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用 $4$ 小时，已知轮船在静水中的速度为 $30$ 千米 $/$ 时，求水流的速度，若设水流的速度为 $x$ 千米 $/$ 时，则列方程正确的是（）

A、 $3 (x + 30) = 4 (x - 30)$ B、 $3 (x + 30) = 4 (30 - x)$ C、 $3 (30 - x) = 4 (x + 30)$ D、 $3 (30 - x) = 4 (30 + x)$

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4. 一个晒场用100千克的海水可以晒出3千克的盐，如果一块盐田一次放入420千克这样的海水，可以晒出多少千克的盐？设可以晒出x千克盐，下面不正确的算式是（）。

A、 $\frac{100}{3} = \frac{420}{x}$ B、 $\frac{100}{420} = \frac{3}{x}$ C、 $100 x = 420 \times 3$ D、 $\frac{x}{100} = \frac{3}{420}$

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5. 某项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若甲、乙共同做，则它们完成这项工程的时间是（）天．

A、20 B、 $\frac{24}{5}$ C、12 D、8

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6. 工厂生产零件，原计划每天生产 $50$ 个，实际每天生产了 $60$ 个，提前3天完成任务，原计划生产零件个．

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7. 为迎接元旦活动，美术兴趣小组要完成学校布置的剪纸作品任务，若每人做5个，则可比计划多9个；若每人做4个，则将比计划少做15个．这批剪纸作品任务共多少个？若设美术小组共有x人，则这个方程可以列为．

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8. 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了3h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了4h.已知水流速度为2km/h，则船在静水中的平均速度为.

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9. 某班学生分两组参加某项活动，甲组有36人，乙组有42人，后来由于活动需要，从甲组抽调了部分学生去乙组，结果乙组的人数是甲组人数的2倍．从甲组抽调了多少学生去乙组？

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二、能力提升

10. 一船在静水中的速度为20 km/h，水流速度为4k m/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5 h.若设甲、乙两码头的距离为 x km，则下列方程正确的是（）

A、（20+4）x+（20-4）x=5 B、20x+4x=5 C、 $\frac{x}{20} + \frac{x}{4} = 5$ D、 $\frac{x}{20 + 4} + \frac{x}{20 - 4} = 5$

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11. 植树节到了，某学习小组组织大家种树，如每个人种10棵，则还剩6棵；如每个人种12棵，则缺6棵，设该学习小组共有x人种树，则方程为（）

A、10x﹣6=12x+6 B、10x+6=12x﹣6 C、 $\frac{x}{10}$ +6= $\frac{x}{12}$ ﹣6 D、 $\frac{x}{10}$ ﹣6= $\frac{x}{12}$ +6

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12. 完成某项工程，甲单独做需 $12$ 天完成，乙单独做需 $8$ 天完成.现在甲先做了 $3$ 天，乙再参加合做，求完成这项工程甲、乙合做了多少天 $.$ 若设完成此项工程甲、乙合做了 $x$ 天，则下列方程中正确的是（）

A、 $\frac{x + 3}{12} + \frac{x}{8} = 1$ B、 $\frac{x + 3}{12} + \frac{x - 3}{8} = 1$ C、 $\frac{x}{12} + \frac{x}{8} = 1$ D、 $\frac{3}{12} + \frac{x - 3}{12} + \frac{x - 3}{8} = 1$

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13. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何? 其大意为：若3个人乘一辆车，则空 2 辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数和车数.甲、乙两人所列方程如下，下列方程正确的是（）
甲：设车数为x辆，可列方程为3（x-2）=2x+9.
乙：设人数为y，可列方程为 $\frac{y}{3} + 2 = \frac{y - 9}{2} .$

A、甲对，乙错 B、甲错，乙对 C、甲、乙都对 D、甲、乙都错

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14. 《诗经》是中国古代诗歌的开端，最早的一部诗歌总集，共有311篇，其中6篇为笙诗，只有标题，没有内容，余下的诗篇可分为《风》、《雅》、《颂》三个部分．其中，《风》的篇数是《颂》的4倍，《雅》的篇数比《颂》的3倍少15篇．若设《颂》有 $x$ 篇，下列根据题意列出的方程正确的是（）

A、 $4 x + 3 x + 15 + x + 6 = 311$ B、 $\frac{1}{4} x + \frac{1}{3} x - 15 + x + 6 = 311$ C、 $4 x + 3 x - 15 + x + 6 = 311$ D、 $\frac{1}{4} x + \frac{1}{3} x + 15 + x + 6 = 311$

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15. 小明根据方程 $5 x + 10 (x - 5) = 400$ 编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整．甲、乙两名工人生产零件，已知甲工人每天比乙工人多生产5个零件，，请问甲工人每天生产多少个零件？（设甲工人每天生产 $x$ 个零件）

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16. 某工厂要加工一批零件，计划每天加工240件，正好能如期加工完。现通过招募新的工人，每天可以多加工40个零件，结果提前两天完成任务，则这批零件总共有件。

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17. 一个蓄水池装有甲、乙两个进水管和丙一个出水管，单独开放甲管3 小时可注满一池水，单独开放乙管6小时可注满一池水，单独开放丙管4小时可放尽一池水.若甲管先开放1小时，而后同时开放乙、丙两个水管，则还需小时可注满水池.

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18. 甲、乙、丙三人参加一次考试，甲、乙两人平均分比三人平均分多 $3.5$ 分，乙、丙两人平均分比三人平均分少 $2.5$ 分，已知乙得了94分，那么丙得了分．

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19. A、B、C三地在同一条河流边，某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时6千米，水流速度是每小时2千米，若A、C两地距离为3千米，则A、B两地之间的距离是千米．

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20. 如图，足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块的数量比为 3：5。一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少?

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21. 一只船在逆水中航行，船上的一只救生圈掉入水中，5分钟后船员发现救生圈落水，船掉头去追赶救生圈，请问几分钟能够追上救生圈（船掉头的时间忽略不计）?

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22. 一个农场的工人们要把两片草地的草锄掉，大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，上午半天工人们都在大的一片上锄草，中午后工人们对半分开，一半人留在大的草地上，刚好下午半天就把草锄完了；另一半人到小的草地上去锄草，下午半天锄草后还剩一小块，第二天由一个工人去锄，恰好用了一天时间将草锄完.如果每一个工人每天锄草量相同，那么这个农场有多少个工人?

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三、拓展创新

23. 某水库共有6个相同的泄洪闸，在无上游洪水注入的情况下，打开一个水闸泄洪闸使水库水位以am/h的速度匀速下降.某汛期上游的洪水在未开泄洪闸的情况下使水库水位以bm/h的速度匀速上升，当水库水位超警戒线hm时开始泄洪.

(1)、如果打开n个水闸泄洪xh，请写出表示此时相对于警戒线的水面高度的代数式.

(2)、经考察测算，如果只打开1个泄洪闸，则需30h水位才能降至警戒线；如果同时打开2个泄洪闸，则需10h水位才能降至警戒线.该水库能否在3h内使水位降至警戒线?

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湘教版数学七年级上册3.4 一元一次方程的应用 第一课时 同步分层练习

一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展创新

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