湘教版数学七年级上册3.4一元一次方程的应用第二课时同步分层练习

试卷更新日期：2025-09-09 类型：同步测试

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一、夯实基础

1. 若有200个大枣，分给幼儿园某班的小朋友，每人7个，还剩4个，则这个班的小朋友有 ( )

A、26人 B、27人 C、28人 D、29人

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2. 甲乙两人同时从 $A$ 到 $B$ 地，甲比乙每小时多行 $1 km$ ，若甲每小时行 $10 km$ ，结果甲比乙早到 $0.5 h$ ，设 $A ， B$ 两地的路程为 $x km$ ，根据题意，列方程为（）

A、 $\frac{x}{10} = \frac{x}{9} + \frac{1}{2}$ B、 $\frac{x}{10} = \frac{x}{11} - \frac{1}{2}$ C、 $\frac{x}{10} = \frac{x}{9} - \frac{1}{2}$ D、 $\frac{x}{10} = \frac{x}{11} + \frac{1}{2}$

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3. 我国古代名著《算学启蒙》中有这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程（）

A、 $240 x = 150 (x + 12)$ B、 $240 (x + 12) = 150 x$ C、 $240 (x - 12) = 150 x$ D、 $240 x + 150 x = 12 \times 150$

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4. 《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船.其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问大小船各有几只.若设有x只小船，则可列方程为（）

A、4x+6(8-x)=38 B、6x+4(8-x)=38 C、4x+6x=38 D、8x+6x=38

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5. 某班分两组志愿者去社区服务，第一组20人，第二组26人．现第一组发现人手不够，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（）

A、20=2（26﹣x） B、20+x=2×26 C、2（20+x）=26﹣x D、20+x=2（26﹣x）

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6. 一列火车匀速行驶，经过一条长350m的隧道需要12s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5s，设火车的行驶速度为xm/s，依题意列方程是．

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7. 甲班有50人，乙班有46人，现从甲班抽调x人到乙班，使甲、乙两班人数相等，则可列方程为

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8. 近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送，若每名快递员派送10件，还剩6件；若每名快递员派送12件，还差14件，则该快递分派站现有快递员名．

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9. 七年级三班发一批新作业本，若每人发4本，则剩余12本；若每人发5本，则少 18本.根据以上信息，可知该班有名学生.

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10. 书香浸润心灵，阅读点亮人生。小王和小刘参加经典阅读活动，同一本书小王比小刘多读了 36 页，小刘读的页数是小王的 $\frac{5}{8}$ ，小王和小刘分别读了多少页？（列方程解答）

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11. 甲、乙两人都从A地到B地，甲先出发1小时，甲每小时走 $10 km$ ，乙每小时比甲多走 $2 km$ ，结果两人同时到达，求A、B两地的路程．

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二、能力提升

12. 一列火车正在匀速行驶，它先用 20秒的时间通过了一条长为160米的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口)，又用15秒的时间通过了一条长为 80米的隧道，求这列火车的长度.设这列火车的长度为 x米，根据题意可列方程为 ( )

A、 $\frac{160 + 2 x}{20} = \frac{80 + 2 x}{15}$ B、 $\frac{160 + x}{20} = \frac{80 + x}{15}$ C、 $\frac{160 - 2 x}{20} = \frac{80 - 2 x}{15}$ D、 $\frac{160 - x}{20} = \frac{80 - x}{15}$

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13. 近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，设该分派站有x名快递员，则可列方程为（）

A、10x﹣6＝12x＋6 B、10x＋6＝12x﹣6 C、 $\frac{x - 6}{10} = \frac{x + 6}{12}$ D、 $\frac{x + 6}{10} = \frac{x - 6}{12}$

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14. 学校在一次研学活动中，有n位师生乘坐m辆客车，若每辆客车乘50人，则还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了8个座位．下列四个等式：① $50 m + 12 = 55 m - 8$ ；② $50 m + 12 = 55 m + 8$ ；③ $\frac{n - 12}{50} = \frac{n + 8}{55}$ ；④ $\frac{n + 12}{50} = \frac{n - 8}{55}$ ．其中正确的有（）

A、①③ B、①④ C、②③ D、②④

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15. 某中学七年（5）班原有学生43人，本学期该班转出一名男生后，男生的人数恰好是女生人数的一半．设该班原有男生 $x$ 人，则下列方程中正确的是（）．

A、 $2 (x - 1) + x = 43$ B、 $2 (x + 1) + x = 43$ C、 $x - 1 + 2 x = 43$ D、 $x + 1 + 2 x = 43$

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16. 在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍.问支援拔草和植树的人分别是多少人?若设支援拔草的有 $x$ 人，下列方程中正确的是（）

A、 $2 (32 + x) = 38 - x$ B、 $32 + x = 2 (38 - x)$ C、 $52 - x = 2 (18 + x)$ D、 $2 (52 - x) = 18 + x$

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17. 晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（）

A、30分钟 B、35分钟 C、 $\frac{420}{11}$ 分钟 D、 $\frac{360}{11}$ 分钟

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18. 汽车A从甲站出发开往乙站，同时汽车B，C从乙站出发与 A 相向而行开往甲站，途中 A 与 B 相遇后 15 分钟再与 C 相遇.已知A，B，C的速度分别是每小时90km，80km，70km，那么甲、乙两站的距离是km.

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19. 甲、乙两人骑自行车，同时从相距70 km的两地相向而行，甲的速度为 20 km/h，乙的速度为15 km/h，则经过h，两人相距35 km.

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20. 某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线.在一天内，A生产线共加工a 吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b 吨原材料，加工时间为（2b+3）小时.第一天，该企业将5吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的原材料的质量与分配到 B生产线的原材料的质量的比为.第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5 吨原材料后，又给 A生产线分配了m 吨原材料，给B生产线分配了n 吨原材料.若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则mn的值为.

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21. 某礼品制造工厂接受一批玩具的订货任务，按计划天数生产，如果每天生产20个玩具，则比订货任务少100个；如果每天生产23个玩具，则可以超过订货任务20个，求原计划几天完成任务？这批玩具的订货任务是多少个？

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22. 自行车轮胎，安装在后轮上，只能行驶 3000km就要报废，安装在前轮上，则行驶5000km才报废.为使一对轮胎能在行驶尽可能多的路后才报废，在自行车行驶一定路程后，就将前后轮胎调整，这样安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶多少路程?

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三、拓展创新

23. 如图，在数轴上，点 $A$ 表示 $- 10$ ，点 $B$ 表示11，点 $C$ 表示18．动点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿数轴正方向以每秒4个单位的速度匀速运动；同时，动点 $Q$ 从点 $C$ 出发沿数轴负方向以每秒2个单位的速度匀速运动．设运动时间为 $t$ 秒．

(1)、当 $t$ 为何值时， $P$ 、 $Q$ 两点相遇？相遇点 $M$ 所对应的数是多少？

(2)、在点 $Q$ 出发后到达点 $B$ 之前，求 $t$ 为何值时，点 $P$ 到点 $O$ 的距离与点 $Q$ 到点 $B$ 的距离相等；

(3)、在点 $P$ 向右运动的过程中， $N$ 是 $A P$ 的中点，在点 $P$ 到达点 $C$ 之前，求 $2 C N - P C$ 的值．

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湘教版数学七年级上册3.4一元一次方程的应用 第二课时 同步分层练习

一、夯实基础

二、能力提升

三、拓展创新

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