相关试卷

1、如图，将二次函数 $y = x^{2}$ 的图象向右平移2个单位长度，所得新拋物线的顶点为D，并与y轴交于点A，对称轴与函数 $y = x^{2}$ 的图象的交点为 $B$ ，若新抛物线存在点P使 $△ D B P$ 以 $B$ D为底的等腰三角形，则点P的坐标为．

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2、某地进行“迎国庆振兴杯”篮球邀请赛，赛制为单循环（每两队之间赛一场），若计划安排21场比赛，则邀请个球队参赛．

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3、已知点 $B$ 与点 $A (5, 1)$ 关于原点对称，则点 $B$ 的坐标为．

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4、小明用公式法解方程 $x^{2} - 4 x - 7 = 0$ ，请帮他填空第一步，解： $a = 1$ ， $b = - 4$ ， $c =$ ．

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5、拋物线 $y = 3 x^{2}$ 的对称轴是轴．

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6、如图是抛物线 $y_{1} = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象的一部分，抛物线的顶点是点 $A$ ，对称轴是直线 $x = 1$ ，且抛物线与 $x$ 轴的一个交点为 $B (4, 0)$ ；直线 $A B$ 的解析式为 $y_{2} = m x + n (m \neq 0)$ ，下列结论：① $2 a + b = 0$ ；② $a b c > 0$ ；③方程 $a x^{2} + b x + c = m x + n$ 有一个实数根；④抛物线与 $x$ 轴的另一个交点是 $(- 2, 0)$ ；⑤当 $x < 1$ 时，则 $y_{1} > y_{2}$ ，其中正确的是（）

A、①②③ B、③⑤ C、①④ D、④⑤

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7、已知二次函数的图象 $(0 \leq x \leq 3)$ 如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）

A、有最小值0，有最大值2 B、有最小值0，有最大值3 C、有最小值 $- 1$ ，有最大值2 D、有最小值 $- 1$ ，有最大值3

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8、若二次函数 $y = 5 x^{2} + x - 4 m$ 的图象与 $x$ 轴有两个交点，则关于 $x$ 的一元二次方程 $5 x^{2} + x = 4 m$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、不能确定

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9、把抛物线 $y = 3 x^{2}$ 向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

A、 $y = 3 {(x + 1)}^{2} + 3$ B、 $y = 3 {(x - 1)}^{2} + 3$ C、 $y = 3 {(x - 3)}^{2} - 1$ D、 $y = 3 {(x + 1)}^{2} - 3$

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10、如图， $△ A B C$ 中， $∠ C A B = 65 °$ ，在同一平面内，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $60 °$ 到 $△ A E D$ 位置，则 $∠ C A E$ 等于（）

A、 $5 °$ B、 $10 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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11、用配方法解方程 $x^{2} + 10 x + 9 = 0$ ，原方程应变形为（）

A、 ${(x + 10)}^{2} = - 9$ B、 ${(x + 10)}^{2} = 16$ C、 ${(x + 5)}^{2} = - 9$ D、 ${(x + 5)}^{2} = 16$

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12、二次函数 $y = - 2 {(x + 2)}^{2}$ 的顶点坐标是（）

A、 $(2, 2)$ B、 $(- 2, - 2)$ C、 $(- 2, 0)$ D、 $(2, 0)$

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13、如图下面的图形绕直线l旋转一周后得到的立体图形是（）

A、 B、 C、 D、

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14、在圆的面积公式 $S = π r^{2}$ 中， $s$ 与 $r$ 的关系是（）

A、一次函数关系 B、正比例函数关系 C、反比例函数关系 D、二次函数关系

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15、下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $x + 1 = 0$ B、 $x^{2} = 2$ C、 $x^{2} - y = 1$ D、 $x - y = 1$

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16、下面的图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形的是（）

A、科克曲线 B、笛卡尔心形图 C、希尔伯特曲线 D、斐波那契螺旋线

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17、若边长为6的正方形 $A B C D$ 绕点A顺时针旋转，得正方形 $A B^{'} C^{'} D^{'}$ ，记旋转角为α．

(1)、如图1，当 $α = 60 °$ 时，求点C经过弧 $C C^{'}$ 的长度和线段 $A C$ 扫过的扇形面积；

(2)、如图2，当 $α = 45 °$ 时， $B C$ 与 $D^{'} C^{'}$ 的交点为E，求线段 $D^{'} E$ 的长度；

(3)、如图3，在旋转过程中，若F为线段 $C B^{'}$ 的中点，求线段 $D F$ 长度的取值范围．

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18、如图， $P A ， P B$ 分别与 $⊙ O$ 相切于点A，B，点M在 $P B$ 上，且 $O M ∥ A P$ ， $M N ⊥ A P$ ，垂足为N．

(1)、求证： $O M = A N$ ；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径 $r = 3$ ， $P A = 9$ ，求 $O M$ 的长．

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19、已知圆锥的底面半径为 $r = 20 cm$ ，高 $h = 20 \sqrt{15} cm$ ，现有一只蚂蚁从底边上一点A出发，在侧面上爬行一周后又回到A点．

(1)、求圆锥的全面积；

(2)、求蚂蚁爬行的最短距离．

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20、如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．
（1）求∠D的度数；
（2）若CD=2，求BD的长．

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