浙江省九年级上学期数学期中仿真模拟试题（二）

试卷更新日期：2025-09-18 类型：期中考试

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一、选择题：本题共10小题，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 一元二次方程 $4 x^{2} + x - 3 = 0$ 中一次项系数、常数项分别是（）

A、2， $- 3$ B、0， $- 3$ C、1， $- 3$ D、1，0

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3. 抛物线 $y = {(x + 3)}^{2} - 4$ 的顶点坐标是（）

A、 $(3, 4)$ B、 $(- 3, 4)$ C、 $(3, - 4)$ D、 $(- 3, - 4)$

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4. 下列各组中的四条线段成比例的是( )

A、a=2，b=3，c=4，d=1 B、a=2， b= $\sqrt{5}$ ， c= $2 \sqrt{3}$ ， d= $\sqrt{15}$ C、a=4，b=6，c=5，d=10 D、a= $\sqrt{2}$ ， b=3，c=2，d= $\sqrt{3}$

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5. 其居民为了减少外出，常使用手机软件在线上买菜，某买菜手机软件2020年1月的新注册用户人数为200万，3月的新注册用户人数为338万，则2、3两个月新注册用户人数每月的平均增长率是 ( )

A、10% B、15% C、23% D、30%

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6. 如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了 $80 °$ ，小孩的位置也从A点运动到了B点，则 $∠ O A B$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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7. 如图，点A、B、C在 $⊙ O$ 上， $Δ O A B$ 为等边三角形，则 $∠ A C B$ 的度数是（）

A、60° B、50° C、40° D、30°

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8. 如图，当驾驶员的眼睛点 $P$ 与地面 $B E$ 的距离为 $1.6$ 米时， $B E$ 是驾驶员的视觉盲区，车头 $A F D C$ 近似的看成是矩形，且 $A F : F D = 3 : 2$ ，若 $B E$ 的长度为 $5.6$ 米，则车宽 $C D$ 的长度大约是（）

A、 $1.12$ 米 B、 $1.15$ 米 C、 $1.58$ 米 D、 $1.68$ 米

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9. 如图，在矩形ABCD中，AD>AB，AB=5cm，AC，BD交于点O，∠AOD=2∠AOB=120°，则BC=（）

A、5cm B、 $5 \sqrt{2}$ cm C、 $5 \sqrt{3}$ cm D、 $5 \sqrt{5}$ cm

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10. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的顶点为 $A (2, m)$ ，且经过点 $B (5, 0)$ ，其部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A、若抛物线经过点 $(t, n)$ ，则必过点 $(t + 4, n)$ B、 $a - b + c > 0$ C、若点 $(- \frac{1}{2}, y_{1})$ 和 $(4, y_{2})$ 都在抛物线上，则 $y_{1} > y_{2}$ D、 $b + c = m$

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二、填空题：本题共6小题，共18分．

11. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 的一个根为 $x = 1$ ，则 $m$ 的值为．

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12. 已知实数 $a, b$ 满足 $\frac{a}{b} = \frac{5}{3}$ ，则 $\frac{a - b}{b}$ 的值为．

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13. 如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $100 °$ ，得到 $△ A D E$ ，若点D在线段 $B C$ 的延长线上，则 $∠ B$ 的大小为．

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14. 如图， $C D$ 为 $⊙ O$ 的直径，弦 $A B ⊥ C D$ 于点 $E$ ， $D E = 25$ ， $A B = 10$ ，那么该圆的半径为.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，将直角三角板的 $60 °$ 角的顶点与坐标原点O重合，直角顶点B在x轴的负半轴上，顶点A在第三象限．将 $△ O A B$ 绕点O逆时针旋转一定角度得到 $△ O A^{'} B^{'}$ 使点B的对应点 $B^{'}$ 落在边OA上．若 $O B = 1$ ，则点 $A^{'}$ 的坐标为．

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16. 如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=4，∠B=60°，点E是AB边上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交 BC边于点 F，且∠EFD=60°，则AE的长为.

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 解下列方程：

(1)、 ${(x - 3)}^{2} = 6$ ．

(2)、 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ ．

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18. 如图，在以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 中，弦 $C D ⊥ A B$ 于点 $H$ ，与弦 $A E$ 交于点 $F$ ，连接 $B E$ ，已知 $C D = 8 ， A H = 2$ ．

(1)、求 $⊙ O$ 的半径．

(2)、若 $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{C E}$ ，求 $B E$ 的长．

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19. 已知 $a = 2 + \sqrt{5}$ ， $b = 2 - \sqrt{5}$ ，求代数式 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值．

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20. 已知二次函数y＝mx²﹣2mx+3，其中m≠0．
（1）若二次函数经过（﹣1，6），求二次函数解析式．
（2）若该抛物线开口向上，当﹣l≤x≤2时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为6，求点M和点N的坐标．
（3）在二次函数图象上任取两点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），当a≤x₁＜x₂≤a+2时，总有y₁＞y₂ ，求a的取值范围．

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21. 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为 $10 m$ ），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为 $1 : 2$ 的矩形，已知栅栏的总长度为 $24 m$ ，设较小矩形的宽为 $x m$ （如图），养殖场的总面积为 $y m^{2}$ ．

(1)、求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围；

(2)、当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？

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22. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $A C 、 B D$ 相交于点O，E为 $A B$ 的中点，连接 $O E$ ，过点E作 $E F ⊥ B C$ 于点F，过点O作 $O G ⊥ B C$ 于点G．

(1)、求证：四边形 $E F G O$ 是矩形；

(2)、若四边形 $A B C D$ 是菱形， $A B = 10 ， B D = 16$ ，求 $O G$ 的长．

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23. 如图1，由四个全等的直角三角形的直角边拼接成一个正方形 $A B C D$ ，我们称这样的图形为“弦图”，“弦图”是中国古代数学的瑰宝，在如图2的“弦图”中，连结 $A C$ ， $E G$ 交于点O，设 $A C$ 与 $E H$ ， $F G$ 的交点分别为M，N．吴老师和学生们对此“弦图”进行研究性学习时，有如下交流：
吴老师：利用弦图中的三角形全等关系可证明“四边形 $E F G H$ 是正方形，O是 $A C$ 和 $E G$ 的中点．”；
小聪：这两个结论都能证明，我还发现“ $△ A O E ∽ △ E O M$ ”；
小颖：我发现“已知 $A E$ ， $B E$ 的长度，就能确定 $M N$ 的长度”，如：“已知 $A E = 3$ ， $B E = 1$ ，求 $M N$ 的长．”
结合上述师生的交流：

(1)、请你证明小聪发现的结论；

(2)、请你解答小颖提出的问题“已知 $A E = 3$ ， $B E = 1$ ，求 $M N$ 的长．”

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24. 在一个圆中，圆心到该圆的任意一条弦的距离，叫做这条弦的弦心距．

(1)、如图1，在 $⊙ O$ 中，半径是5，弦 $A B = 8$ ，则这条弦的弦心距 $O C$ 长为．

(2)、通过大量的做题探究；小明发现：在同一个圆中，如果两条弦相等，那么这两条弦的弦心距也相等．但是小明想证明时却遇到了麻烦．请结合图2帮助小明完成证明过程如图2，在 $⊙ O$ 中， $A B = C D$ ， $O M ⊥ A B$ ， $O N ⊥ C D$ ，求证： $O M = O N$ ．

(3)、如图3，在 $⊙ O$ 中 $A B = C D = 16$ ， $⊙ O$ 的直径为20，且弦 $A B$ 垂直于弦 $C D$ 于 $E$ ，请应用上面得出的结论求 $O E$ 的长．

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