鲁教版（五四制）数学七上第四章第二节平方根与立方根检测题

试卷更新日期：2025-09-19 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图是一个数值转换器，当输入的x的值为81时，输出的y的值是（　　）

A、 $\sqrt{3}$ B、9 C、3 D、 $- \sqrt{3}$

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2. 在0.7， $\sqrt[3]{5}$ ， $- \frac{24}{11}$ ， $\sqrt{9}$ ， $\frac{π}{3}$ ， 2.010010001六个实数中，无理数的个数有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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3. 在-1， $\sqrt{2}$ ， 0，1这四个数中，最小的数是（）

A、-1 B、- $\sqrt{2}$ C、0 D、1

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4. 面积为8的正方形的边长为 $a$ ，则 $a$ 的大致范围是（）

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、大于4

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5. 估计 $\sqrt{10}$ 的值更接近（）

A、3 B、4 C、9 D、10

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6. 下列说法正确的是（）

A、绝对值等于它的相反数的数是负数 B、倒数是它本身的数互为相反数 C、有理数与数轴上的点一一对应 D、平方根为本身的数是0或1

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7. 已知一个边长为a米的正方形，面积是27平方米，则a在（）

A、4与5之间 B、5与6之间 C、6与7之间 D、7与8之间

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8. 下列计算正确的是（）

A、 ${(- 3)}^{2} = 6$ B、 $- 2^{2} = - 4$ C、 $\sqrt{4} = \pm 2$ D、 $\sqrt{8} = 4$

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9. 下列说法正确的是（）

A、有理数与数轴上的点一一对应 B、负数没有立方根 C、两个无理数的和一定是无理数 D、平方根是它本身的数只有0

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10. 如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数 $- 2$ 的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点 $A$ 和点 $B$ ，则点 $A$ 表示的数是（）

A、 $- \sqrt{2} + 2$ B、 $- 3 - \sqrt{2}$ C、 $- 2 - \sqrt{2}$ D、 $- 2 + \sqrt{2}$

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二、填空题

11. 将下列各数进行分类（填序号即可）：
①1，② $\sqrt{5}$ ， ③0，④ $- 3.2$ ， ⑤ $\sqrt[3]{27}$ ， ⑥ $- \frac{2}{7}$ ， ⑦ $1.202002 \dots$ （每个“2”之间依次多一个“0”）．
正整数：______；分数：______；无理数：______．

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12. $\frac{25}{9}$ 的平方根是；5的算术平方根是； $1 - \sqrt{7}$ 的绝对值是．

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13. 比较大小： $- \sqrt{3}$ $- \sqrt{2}$ （用＞、＜，＝填空）．

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14. 在实数：1， $- \sqrt{4}$ ， $\sqrt[3]{9}$ ， $\frac{22}{7}$ ， $π$ ， $3.1313313331 \dots ($ 两个1之间一次多一个 $3)$ 中，无理数有个 $.$

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15. 8 的平方根为， $\sqrt{64}$ 的立方根为.

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16. 立方等于64的数是．

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17. 若 $\sqrt{13}$ 的整数部分是 $a$ ， $\sqrt{7}$ 的小数部分是 $b$ ，则 $a - b$ 的值为．

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18. 若整数 $a$ 满足条件 $\sqrt{5} < a < \sqrt{15}$ ，则 $a$ 的值是．

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19. 一个体积为8cm³的立方体模型如图所示，它的棱长为cm.

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三、解答题

20. 现有四个实数：① $\sqrt{\frac{25}{4}}$ ， ② $- π$ ， ③ $\sqrt{2}$ ， ④ $- 1$

(1)、将以上四个实数分别填入相应的横线上（填序号）．
有理数：_________；无理数：__________．

(2)、请在数轴上近似表示出以上四个实数．

(3)、请将以上四个实数按从小到大的顺序排列，用“ $<$ ”连接．
______ $<$ ______ $<$ ______ $<$ ______

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21. 完成下列两题：

(1)、已知a的平方根是 $\pm 3$ ， b的立方根是 $- 2$ ，求 $a - b$ 的算术平方根．

(2)、已知实数m的两个不同的平方根是 $2 - 3 n$ 和 $4 n - 5$ ，求m的值．

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22. 已知某数的一个平方根为 $\sqrt{13}$ ，求这个数和它的另一个平方根．

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23. 已知 $5 a + 2$ 的立方根是3， $3 a + b - 1$ 的算术平方根是4，c是 $\sqrt{13}$ 的整数部分．

(1)、求a ， b ， c的值；

(2)、求 $3 a - b + 4 c$ 的平方根．

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