浙教版数学八年级上学期期中模拟评估卷（一）

试卷更新日期：2025-09-19 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共 30分）

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 普通家用人字梯一般都会在两旁分别设计一根“拉杆”，这样设计是利用（）

A、两点之间，线段最短 B、垂线段最短 C、三角形具有稳定性 D、四边形具有不稳定性

查看试题解析
3. 下列各组线段中，首尾相接不能组成三角形的是（）

A、12cm，8cm，5cm B、12cm，8cm，6cm C、12cm，5cm，6cm D、8cm，5cm，6cm

查看试题解析
4. 已知在 Rt△ABC 中，斜边上的中线 CD=5cm，则斜边 AB的长为（）

A、5 B、6 C、8 D、10

查看试题解析
5. 在等腰三角形ABC中，若∠A＝70°，则∠B的度数是（　　）

A、40° B、55° C、70° D、40°或55°或70°

查看试题解析
6. 如图， $△ A B C ≌ △ C D E$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 三点在一条直线上，下面结论不一定正确的是（）

A、 $∠ B = ∠ D$ B、 $∠ A C E = ∠ D$ C、 $B D = A B + D E$ D、 $A B / / C E$

查看试题解析
7. 若证明命题： “对于任意实数 $x, y, |x| - |y| = |x - y|$ 恒成立”是假命题，只需要举一个反例，则这个反例可以是( )

A、 $x = - 3, y = - 2$ B、 $x = 0, y = 0$ C、 $x = 4, y = 3$ D、 $x = - 5, y = 6$

查看试题解析
8. 如图，已知在△ABC中，∠BAC=50°，∠ACB=54°，敏敏通过尺规作图得到AM，DN交于点O，连接OC，根据其作图痕迹，可得∠OCB 的度数为（ )

A、25° B、27° C、29° D、31°

查看试题解析
9. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=60°，点D，E分别在AC，BC边上，将∠C沿直线DE折叠，点C恰好落在AB边上的点 F处，且DF平分∠ADE，若BC=9，则CD的长为 ( )

A、6 B、5 C、4 D、3

查看试题解析
10. 如图①的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，我们在此图形中连结四条线段得到如图②的图案，记阴影部分的面积为 $S_{1}$ ，空白部分的面积为 $S_{2}$ ，若 $S_{1} = S_{2}$ ，则大正方形的边长与小正方形的边长的比值为（）

A、 $\sqrt{3} + 1$ B、 $\sqrt{2} + 1$ C、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ D、2

查看试题解析

二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）

11. “等边三角形中有一个内角等于60°”的的逆命题是，这个逆命题(填“成立”或“不成立”).

查看试题解析
12. 如图， $R t △ A B C$ 是一块直角三角板，其中 $∠ C = 90 °$ ， $∠ B A C = 30 °$ .直尺的一边 $D E$ 经过顶点A ，若 $D E ∥ C B$ ，则 $∠ D A B$ 的度数为.

查看试题解析
13. 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于．

查看试题解析
14. 如图，△ABC中．点D在BC边上，BD=AD=AC，E为CD的中点．若∠CAE=16°，则∠B为度．

查看试题解析
15. 如图，在△ABC中，AB=BC，在BC上取点M，在MC上取点N，使MN=NA，若∠BAM=∠NAC，则∠MAC=.

查看试题解析
16. 如图，在△ABC中，AD 是BC 边上的中线.若S△ABC=12，AC=3，则点 D到AC的距离为.

查看试题解析
17. 如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，BC=10，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，则AD的长为.

查看试题解析
18. 如图2是某款台灯（图 1）的示意图，处于水平位置的棤杆 E F 可以绕着点 $O$ 转动，当 O F 分别转到 O M， O N 的位置时，测得 $∠ M O N = 9 0^{°}$ ，点 M， N 的高度差为 $G H = 34 c m$ ，点 $N$ ， $F$ 的水平距离 $N H = 2 c m$ ，点 M， F 的水平距离 $M G = 16 c m$ ，若该台灯的底座高度 $A B = 3 c m$ ，垂直于底座的灯柱长 O A 与 O F 长度一样，从 $N$ 点射出的光线与桌面成 $6 0^{°}$ ，则光线所照区域最大范围 B P 为 cm .

查看试题解析

三、解答题（本题有5小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 如图是由边长为1的小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的两个端点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．

(1)、在图1中以线段AB为边作锐角△ABC（点C在格点上），使其成为轴对称图形（作出一个即可）；

(2)、在图2中以线段AB为腰作等腰直角△ABC（作出一个即可），△ABC的面积为 ▲ ；

(3)、在图3中的直线l上画出点P ，使得PA+PB最短．

查看试题解析
20. 第五代移动通信技术（简称5G）是最新一代蜂窝移动通信技术，是4G、3G和2G系统后的延伸.5G的性能目标是高数据速率、减少延迟、节省能源、降低成本、提高系统容量和大规模设备连接．县电信部门要修建一座5G信号发射塔，要求发射塔离村庄A、B的距离必须相等，且到两条高速公路MN、PQ的距离也必须相等．发射塔点G应修建在什么位置？在图上标出它的位置．（请保留作图痕迹，并标注出点G，否则扣分．）

查看试题解析
21. 如图，已知 $F E ⊥ A D, C B ⊥ A D, A E = D B, A C = D F$ ，点 A， E， B， D 在同一直线上， A C 与 F D 相交于点 $G$ ，求证： $G A = G D$ . 请补全证明过程，并在括号里写上理由.
证明： $∵ F E ⊥ A D, C B ⊥ A D$ ，
∴∠FED=    ▲        =90°
∵AE=DB，
∵AE+    ▲        =    ▲        +BD，
即AB=DE.
在Rt△ABC与Rt△DEF中，
${\begin{cases} A B = D E \\ A C = D F ’ \end{cases}$
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（    ▲        ）
∴∠A=    ▲
∴GA=GD（    ▲        ）

查看试题解析
22. 如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，点F在线段BE上，且∠EDF=∠C，DE//BC.

(1)、判断DF与AC的位置关系，并说明理由；

(2)、若DF平分∠BDE，∠ADE=38°，求∠AED.

查看试题解析

23. 受全球气候变暖影响，今年深圳的雨水特别多．据悉，不止深圳，整个华南地区暴雨形成“列车效应”．雨水增多导致雨伞的需求量大大增加．下图是某型号雨伞的结构图．

根据以下素材，探索完成任务，

探究雨伞中的数学问题
素材1	图1是这个雨伞的示意图．不管是张开还是收拢， $A P$ 是伞柄，伞骨 $A B = A C$ 且 $A E = E B$ ， $A F = F C ， D E = D F$ ， D点为伞圈．伞完全张开时 $∠ B A C = 120 °$ ，如图1所示．
素材2	伞圈D能沿着伞柄滑动，如图2是完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D滑动到 $D^{'}$ 的位置，且 $A 、 E 、 D^{'}$ 三点共线．测得 $A D^{'} = 59 c m ， A E = 30 c m$ （参考值： $\sqrt{166} \approx 12.88$ ）．
素材3	同学们经过研究发现：雨往往是斜打的，且都是平行的．如图3，某一天，雨线 $B M$ 与地面夹角为 $60 °$ ，小田站在伞圈D点的正下方点G处，记为 $G H$ ，此时发现身上被雨淋湿，测得 $B N = 162 c m$ ．
问题解决
任务1	判断AP位置	求证： $A P$ 是 $∠ B A C$ 的角平分线．
任务2	探究伞圈移动距离	当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D移动的距离（精确到 $0.1 c m$ ）．
任务3	拟定撑伞方案	求伞至少向下移动距离 ▲ $c m$ ，使得人站在G处身上不被雨淋湿，（直接写出答案）

查看试题解析

24. 在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，BP是AC边上的高线，将一块三角板的直角顶点放在点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AB、BC于D、E两点．图1和图2是旋转三角板得到的图形中的两种情况．

(1)、求证：BP＝CP；

(2)、猜想线段PD与PE之间的数量关系，并结合图1证明你的结论；

(3)、在三角板绕点P旋转的整个过程中，当△PEC为等腰三角形时，求BE的长．

查看试题解析