相关试卷

1、如图，直线 y= $k x + b$ 与双曲线 $y = \frac{m}{x} (x⟩ 0 ）$ 相交于点A（2，n），B（6，1）.

(1)、求直线及双曲线对应的函数表达式；

(2)、直接写出关于x的不等式 $k x + b > \frac{m}{x} (x ＞ 0)$ 的解；

(3)、求 $△ A B O$ 的面积.

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2、已知反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象与一次函数y= kx+b（k≠0，k是常数）的图象交于点 $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2}) .$

(1)、当k=2，b=-1时，求. $x_{1} + x_{2}$ 的值；

(2)、若 $x_{1} + x_{2} = 0,$ 求 $y_{1} + y_{2}$ 的值.

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3、如图，在直角坐标系中，已知 $k_{1} k_{2} \neq 0,$ 设函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ 与函数 $y_{2} =$ $k_{2} (x - 2) + 5$ 的图象交于点 A 和点 B.已知点A 的横坐标是2，点B 的纵坐标是-4.

(1)、求 k₁ ， k₂ 的值.

(2)、过点 A作y轴的垂线，过点 B 作x 轴的垂线，在第二象限交于点 C；过点 A 作x 轴的垂线，过点 B 作y轴的垂线，在第四象限交于点D.求证：直线CD经过原点.

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4、如图，点 A，B 在x轴上，分别以 OA，AB 为边，在x 轴上方作正方形OACD，ABEF，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k⟩ 0 ）$ 的图象分别交边 CD，BE于点 P，Q.作 PM⊥x轴于点M，QN⊥y轴于点 N.若OA=2AB，Q为BE 的中点，且阴影部分的面积为6，则k的值为.

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5、如图，Rt△OAB在平面直角坐标系中，∠AOB=45°，OA=6，点 A在反比例函数y= $\frac{k}{x} (k \neq 0, x⟩ 0 ）$ 的图象上，则k 的值为

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6、如图，在平面直角坐标系中，边长为12的等边三角形 AOB 的一边 OB 在x轴上，点A 在第一象限.若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在第一象限内经过OA的中点C，则k=.

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7、已知函数 $y_{1} = \frac{k}{x}, y_{2} = - \frac{k}{x} (k⟩ 0 ） .$

(1)、当2≤x≤3时，函数 y₁ 的最大值是a，函数 y₂ 的最小值是a-4，求a和k 的值.

(2)、设m≠0，且m≠-1，当x=m时， $y_{1} = p;$ 当x=m+1时， $y_{1} = q .$ 圆圆说：“p一定大于q.”你认为圆圆的说法正确吗?为什么?

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8、已知点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂）在反比例函数 $y = \frac{k^{2} + 1}{x}$ （k为常数）的图象上，. $x_{1} \neq x_{2} .$ 若 $x_{1} x_{2} > 0,$ 则 $(x_{1} - x_{2}) (y_{1} - y_{2})$ 的值为（）

A、0 B、负数 C、正数 D、非负数

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9、已知点 A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象上，且. $x_{1} < 0 < x_{2},$ 则下列结论一定正确的是（）

A、 $y_{1} + y_{2} < 0$ B、 $y_{1} + y_{2} > 0$ C、 $y_{1} - y_{2} < 0$ D、 $y_{1} - y_{2} > 0$

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10、已知点 A（—2，y₁），B（-1，y₂），C（1，y₃）均在反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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11、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示.

(1)、求这个反比例函数的表达式（不要求写出自变量 R 的取值范围）；

(2)、当电阻R 为3 Ω时，求此时的电流I.

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12、如图，Rt△ABC的顶点 A落在y轴上，斜边上的中线CD⊥x轴于点 D，O为坐标原点，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x⟩$ 0，k≠0）的图象经过直角顶点 C.若△BCD 的面积为5，则k的值为.

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13、如图，点 A 在反比例函数 $y = \frac{2 k}{x} （ x < 0 ）$ 的图象上，点B 在反比例函数 $y = - \frac{k}{x} (x⟩$ 0）的图象上，点C，D在x 轴上.若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数 k 的值为.

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14、如图，A是反比例函数. $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上一点，则此反比例函数的表达式为

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15、在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积x（mL）和气体对汽缸壁所产生的压强y（kPa）如下表：
体积x（mL）
100
80
60
40
20
压强y（kPa）
60
75
100
150
300
则可以反映y与x之间的关系的式子是（）

A、y=3000x B、y=6000x C、 $y = \frac{3000}{x}$ D、 $y = \frac{6000}{x}$

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16、在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+1与 $y = - \frac{k}{x}$ （k为常数且k≠0）的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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17、已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点A（1，3）.

(1)、反比例函数的表达式为 .

(2)、当x=1时，y=；当y=3时，x=

(3)、若点A（2，a），B（3，b）都在反比例函数的图象上，则a，b的大小关系为.

(4)、当x>3时，y的取值范围为；当x<3且x≠0时，y的取值范围为.

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18、

概念		函数 $y = \frac{k}{x}$ ·（k为常数，k≠①）叫做反比例函数
图象		k>0	k<0

		在一、三象限（x，y同号）	在②象限（x，y异号）
性质	增减性	在图象所在的每一象限内，函数值 y随自变量x 的增大而③	在图象所在的每一象限内，函数值 y随自变量 x 的增大而④
	对称性	中心对称性：图象关于⑤成中心对称；轴对称性：图象关于直线⑥成轴对称

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19、【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的.
【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验.
实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分）的关系，数据记录如表1：
表 1
电池充电状态
时间t（分）
0
10
30
60
增加的电量y（%）
0
10
30
60
实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与已行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2.
表 2
汽车行驶过程
已行驶里程s（千米）
0
160
200
280
显示电量e（%）
100
60
50
30

(1)、【建立模型】观察表 1、表2 发现都是一次函数模型，请结合表1、表2 的数据，求出y关于t 的函数表达式及e 关于s 的函数表达式；

(2)、【解决问题】某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点 460千米处的目的地，若电动汽车行驶 240千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为20%，求电动汽车在服务区充电多长时间.

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20、2023年10 月 4 日，亚运会龙舟赛在温州举行.某网红店看准商机，推出了 A，B两款龙舟模型.该店计划购进两种模型共200个，购进B模型的数量不超过A模型数量的 2 倍.已知 B模型的进价为30元/个，A 模型的进价为20元/个，B模型的售价为 45 元/个，A模型的售价为30元/个.

(1)、求售完这批模型可以获得的最大利润是多少；

(2)、如果B模型的进价上调m（0<m<6）元，A模型的进价不变，但限定购进 B模型的数量不少于 A 模型的数量，两种模型的售价均不变，该店将购进的两种模型全部卖出后获得的最大利润是2399元，请求出m的值.

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电池充电状态
时间t（分）	0	10	30	60
增加的电量y（%）	0	10	30	60

汽车行驶过程
已行驶里程s（千米）	0	160	200	280
显示电量e（%）	100	60	50	30

体积x（mL）	100	80	60	40	20
压强y（kPa）	60	75	100	150	300