3.2整式的加减提升课时卷-北师大版数学七年级上册

试卷更新日期：2025-09-18 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知 $2 x^{n + 1} y^{3}$ 与 $\frac{1}{3} x^{4} y^{3}$ 是同类项，则n的值是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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2. 下列说法正确的是（）

A、 $3 m^{2} n$ 与 $- 3 n^{2} m$ 的和为0 B、 $x^{2} y - 3 y^{2} - 5$ 是三次三项式 C、 $\frac{2}{3} π a^{2} b$ 的系数是 $\frac{2}{3} π$ ，次数是4次 D、 $x y$ 与 $- \frac{4}{3} y x$ 不是同类项

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3. 计算 $- 3 (x - 2 y) + 4 (x - 2 y)$ 的结果是（）

A、 $x - 2 y$ B、 $x + 2 y$ C、 $- x - 2 y$ D、 $- x + 2 y$

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4. 有理数a ， b ， c在数轴上的位置如图所示，化简： $| c - a | + 2 | b + 1 |$ 的结果为（）

A、 $a - c + 2 b + 2$ B、 $c - a - 2 b - 2$ C、 $c - a + 2 b + 2$ D、 $a - c - 2 b - 2$

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5. 三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是（）

A、整个长方形 B、图①正方形 C、图②正方形 D、图③正方形

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6. 长方形 $A B C D$ 中按如图所示放置一大一小两个正方形，以下关于两块阴影图形周长之和的表述正确的是（）

A、与 $A D$ 长度无关 B、与 $A B$ 长度无关 C、与大正方形的边长无关 D、与小正方形的边长无关

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7. 若关于x，y的多项式 $(7 m x y - 0.75 y^{3}) - 2 (2 x^{2} y + 3 x y)$ 化简后不含二次项，则m的值为(　　)

A、 $\frac{1}{7}$ B、 $\frac{6}{7}$ C、 $- \frac{6}{7}$ D、0

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8. 要使 $(a x^{2} - 2 x y + y^{2}) - (- x^{2} + b x y + 4 y^{2}) = 5 x^{2} - 6 x y + c y^{2}$ 始终成立，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值分别是（）

A、 $4$ ， $4$ ， $3$ B、 $- 4$ ， $4$ ， $- 3$ C、 $4$ ， $- 4$ ， $- 3$ D、 $4$ ， $4$ ， $- 3$

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二、填空题

9. 若单项式 $5 x^{- m + 1} y^{3}$ 与单项式 $- x^{3} y^{n + 1}$ 的和仍是一个单项式，则|mn|的值是.

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10. 某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：
第一步：A同学拿出两张扑克牌给B同学；
第二步：C同学拿出三张扑克牌给B同学；
第三步：A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．
请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为．

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11. 若单项式 $\frac{5}{7} a x^{2} y^{n + 1}$ 与 $- \frac{7}{5} a x^{m} y^{4}$ 的差仍是单项式，则 $m - 2 n =$ ．

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12. 长是宽的3倍的长方形叫作“灵动长方形”，如图，在一个大灵动长方形ABCD(AB<BC)中剪下两个灵动长方形，分别是长方形BEFG(EF<BE)和长方形 ECMN(MC<EC)。若剪下的两个灵动长方形的周长之和为16，则大灵动长方形 ABCD 的面积为。

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13. 如果整式A与整式B的和为一个实数a ，我们称A ， B为数a的“友好整式”，例如： $x - 4$ 和 $- x + 5$ 为数1的“友好整式”．若关于x的整式 $4 x^{3} - k x^{2} + 6$ 与 $- 4 x^{3} - 3 x^{m} + k - 1$ 为数n的“友好整式”，则 $m n$ 的值为．

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三、解答题

14. 计算：

(1)、 $3 (2 x^{2} y - y^{2}) - (4 x^{2} y + y^{2})$ ；

(2)、 $3 \times [2 \times 2^{2} \times (- 1) - {(- 1)}^{2}] - [4 \times 2^{2} \times (- 1) + {(- 1)}^{2}]$ ．

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15. 将(a-b)看做一个整体，化简 $2 {(a - b)}^{2} - 3 {(b - a)}^{3} - 3 {(a - b)}^{3} + 2 {(b - a)}^{2} .$

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16. 先化简，再求值： $6 a b - 2 [- \frac{5}{2} a^{2} - 2 a + 4 (a b + 2)] - 4 (a b + \frac{5}{4} a^{2} - b) ，$ 其中 ab=-2，a+b=1.

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17. 设 $A = 2 x^{2} + x$ ， $B = k x^{2} - (3 x^{2} - x + 1)$ ．

(1)、当 $x = - 1$ 时，求 $x^{2} - 4 x - 2 A$ 的值；

(2)、若 $A - B$ 的值与 $x$ 取值无关，求 $k$ 的值．

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18. 嘉淇准备完成题目：化简： $(□ x^{2} + 4 x + 3) - 2 (2 x + x^{2} - 3)$ ，发现系数“□”印刷不清楚.

(1)、他把“□”猜成1，化简： $(x^{2} + 4 x + 3) - 2 (2 x + x^{2} - 3)$ ；

(2)、老师对嘉淇说：“如果这个问题的标准答案是常数，你能求出“ $☐$ ”的值吗？”

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19. 【问题提出】数学活动课上，小寻提出一个猜想：设一个三位数的百位数字是a ，十位数字是b ，个位数字是c ．若 $a + b + c$ 可以被9整除，则这个数可以被9整除．
【试一试】135可以被9整除， $1 + 3 + 5 = 9$ ，可以被9整除；
297可以被9整除， $2 + 9 + 7 = 18$ ，可以被9整除；
【探索验证】

(1)、这个三位数用含a ， b ， c的代数式表示为：．

(2)、小寻的猜想对吗？若对，请用代数式的知识证明这个猜想：若不对，请说明理由．

(3)、【实践应用】同学小佳练习时遇到了这样一个问题：已知四位数231m能被9整除，题目中四位数的最后一位数m不清晰，请你括小佳写出这个数字m是．

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20. 阅读下列材料：
若代数式 $a x - y + 6 + 3 x - 5 y - 1$ 的值与x的取值无关，求a的值.
解：原式 $= (a + 3) x - 6 y + 5,$ ，所以a+3=0，所以a=-3.
根据上述方法，解答下列问题：

(1)、若多项式 $(2 x - 3) m + 2 m^{2} - 3 x$ 的值与x的取值无关，求m的值.

(2)、已知 $A = 2 x^{2} + 3 x y - 2 x - 1, B = - x^{2} + x y - 1,$ 且3A+6B的值与x的取值无关，求y的值.

(3)、有7张如图1所示的小长方形，长为a，宽为b，将其按照如图2所示的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中有两块未被覆盖的部分(图中阴影部分)，右上角的面积为S₁ ，左下角的面积为 $S_{2} .$ 当AB 的长变化时， $S_{1} - S_{2}$ 的值始终保持不变，求a与b之间的等量关系.

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