3.2 整式的加减基础课时卷-北师大版数学七年级上册

试卷更新日期：2025-09-18 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列计算中，结果正确的是（）．

A、 $3 x^{3} - 2 x^{3} = 1$ B、 $2 x^{2} + 4 x^{2} = 6 x^{4}$ C、 $3 x^{2} y - 3 y x^{2} = 0$ D、 $3 x + y = 3 x y$

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2. 若 $- 3 x y^{2 m}$ 与 $5 x^{2 n - 3} y^{8}$ 的和是单项式，则 $m ， n$ 的值分别是（）

A、 $m = 2 ， n = 2$ B、 $m = 4 ， n = 1$ C、 $m = 4 ， n = 2$ D、 $m = 2 ， n = 3$

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3. 如果 $3 x^{2 m} y^{12}$ 与 $- 4 x^{6} y^{3 n}$ 是同类项，那么 $m, n$ 的值分别为（）

A、 $m = 4, n = 3$
B、 $m = 3, n = 2$
C、 $m = 3, n = 4$
D、 $m = 2, n = 4$

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4. 已知 $x - 3 y = 4$ ，那么代数式 $x - y - 2 (y - x) - 2 (x - 3)$ 的值为（）

A、8 B、10 C、12 D、16

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5. 下列去括号正确的是（）

A、﹣（a＋b﹣c）＝﹣a＋b﹣c B、﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a＋b＋c C、﹣2（a﹣b﹣c）＝﹣2a﹣b﹣c D、﹣2（a＋b﹣3c）＝﹣2a﹣2b＋6c

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6. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取某“H”型框中的7个数（表中阴影部分仅作“H”型框的示例）．请你运用所学的数学知识分析任取的这7个数的和一定是（）

A、2的倍数 B、3的倍数 C、5的倍数 D、7的倍数

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7. 已知a，b，c是有理数，它们在数轴上对应点 A，B，C的位置如图所示，则化简代数式|a-b|+|a-c|-|b-c|的结果为（）

A、-2a B、2a-2b C、2c-2a D、0

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8. 如图是某展馆的平面图，3个展区均为正方形，分别记为①、②、③．④是展区②和③的公共区域．已知展区①、②、③的边长分别为10米，20米和30米，入口区域和出口区域的面积分别记为 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $S_{1} = S_{2} - 20$ B、 $S_{1} = \frac{1}{2} S_{2}$ C、 $S_{1} = S_{2} - 10$ D、 $S_{1} = \frac{2}{3} S_{2}$

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二、填空题

9. 化简： $x - [2 x - (x + y)] =$ .

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10. 如果单项式 $5 x^{m} y$ 与 $- 3 x^{2} y^{n}$ 是同类项，那么 $m + n =$ ．

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11. 若 $- 6 x^{2} y^{n}$ 与 $2 x^{m + 4} y^{3}$ 的和是单项式，则 $m n$ 的值是．

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12. 某地居民的生活用水收费标准为：每月用水量不超过 $15 m^{3}$ ，每立方米 $a$ 元；超过部分每立方米 $(a + 2)$ 元．若该地区某家庭上月用水量为 $20 m^{3}$ ，则应缴水费为元．

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13. 已知多项式 $5 x^{2} - m x + 1 + 3 m$ 的值与m的大小无关，则该多项式的值为

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三、解答题

14. 化简：

(1)、 $2 a - (5 a - 3 b) + (4 a - b)$ ；

(2)、 $3 (m^{2} n + m n) - 4 (m n - 2 m^{2} n) + m n$ .

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15. 先化简，再求值： $5 x^{2} y - 2 (x y + \frac{5}{2} x^{2} y) + 5 x y + 9$ ，其中 $x = 3$ ， $y = - \frac{1}{3}$ ．

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16. 先化简，再求值： $(a^{2} b - 3 a b^{2}) - [5 a^{2} b - 2 (2 a b^{2} - a^{2} b) - 2]$ ，其中 $a = 2, b = \frac{1}{2}$ ．

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17. 已知：多项式 $M = x^{2} + x y + 2 y - 2$ ， $N = 2 x^{2} - 2 x y + x - 4$ ．

(1)、化简 $2 M - N$ ；

(2)、当 $x = - 2$ ， $y = - 4$ 时， $2 M - N$ 的值是________；

(3)、若 $2 M - N$ 的值与x的取值无关，求y的值．

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18. 在代数式：① $\frac{b^{2}}{3}$ ， ② $\frac{x y}{2} + 3$ ， ③ $- 2$ ， ④ $\frac{3}{x y}$ ， ⑤ $- 2 a + b^{2} - a b$ 中：

(1)、单项式有：_______________；（填序号）

(2)、多项式有：_______________；（填序号）

(3)、若代数式⑥与⑤的和是一个单项式，则代数式⑥可以是__________．（写一个即可）

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19. 已知关于x的多项式A，B，其中A=mx²-2x-1(m为有理数)，B=x²-x+2．

(1)、化简2B-A；

(2)、若2B-A的结果不含x²项，求m的值．

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20. 如图，在一条数轴上，点 $O$ 为原点，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 表示的数分别是 $m + 1$ ， $2 - m$ ， $9 - 4 m$ ．

(1)、求 $A C$ 的长；（用含 $m$ 的代数式表示）

(2)、若 $A B = 5$ ，求 $B C$ 的中点 $D$ 表示的数．

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