鲁教版（五四制）数学七年级上学期期中仿真模拟试卷一（范围：1-3章）

试卷更新日期：2025-09-17 类型：期中考试

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求.

1. 如图所示，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一条直线上，AC∥DF，AC=DF，只添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是( )

A、AE=DB B、∠C=∠F C、BC=EF D、∠ABC=∠DEF

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2. 如图，AD是△ABC的中线，点E、F分别是射线AD上的两点，且DE=DF，则下列结论不正确的是（　　）

A、△BDF≌△CDE B、△ABD和△ACD面积相等 C、BF∥CE D、AE=BF

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3. 如图， $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $70 °$ 到 $△ D E C$ 的位置．如果 $∠ E C D = 30 °$ ，那么 $∠ A C E$ 等于（）

A、 $70 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $30 °$

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, ∠ B = 30 °$ ，以点 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧分别交 $A B, A C$ 于点 $M$ 和点 $N$ ，再分别以点 $M, N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，连接 $A P$ 并延长交 $B C$ 于点 $D$ ．若 $△ A C D$ 的面积为8，则 $△ A B D$ 的面积是（）

A、8 B、16 C、12 D、24

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5. 已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（）

A、30 B、60 C、78 D、不能确定

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6. 如图，将△ABC放在正方形网格中（图中每个小正方形边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么∠ABC 的度数为（）

A、90° B、60° C、45° D、30°

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7. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面，则水池的深度为（）

A、5尺 B、10尺 C、12尺 D、13尺

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8. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）

A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS

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9. 在如图的正方形网格中，∠1+∠2+∠3=( )

A、105° B、120° C、115° D、135°

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10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AG平分∠BAC交BC与点G ， BD平分∠ABC交AC于点D ， AG、BD相交于点F ， BE⊥AG交AG的延长线于点E ，连接CE ，下列结论中正确的是（　　）
①若∠BAD＝70°，则∠EBC＝5°；②BF＝2EF；③BE＝CE；④AB＝BG+AD ．

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.

11. 如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD．添加的条件是：．（写一个即可）

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12. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ ．若 $S_{△ A B D} = 24$ ， $A B = 12$ ，则 $C D =$ ．

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13. 如图， $5 \times 5$ 网格中每个小正方形的边长均为1，点 $A, D$ 在格点上，点 $B$ 在网格线上，线段 $A B$ 的垂直平分线恰好经过格点 $C$ ，则 $B D$ 的长是．

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14. 在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且DE＝4，则AD＋AE的值为．

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15. 小明在公园里荡秋千．如图，小明坐在秋千的起始位置A处，荡绳 $O A$ 与地面垂直，荡至右侧最高位置为 $O C$ ，荡至左侧最高位置为 $O B$ ．已知起始位置A离地面垂直距离为 $0.9 m$ ，点B离地面垂直距离为 $1.5 m$ ．点B到 $O A$ 的水平距离为 $1.8 m$ ， $∠ B O C = 90 °$ ．则点C离地面的垂直距离为m．

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三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. 如图，三角形钢架中， $A B = A C$ ， AD是连接A与BC中点D的支架，
求证： $Δ A B D ≌ Δ A C D$ ．

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17. 如图， $△ A B C$ 中，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点E、F，且CE，作 $A D ⊥ B C$ 交BC于点 $D$ .

(1)、若 $∠ B A E = 4 4^{°}$ ，求 $∠ C$ 的度数.

(2)、若 $A C = 7 c m, △ A B C$ 的周长为17cm，求DC的长.

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18. 如图，在一条紧的绳索一端系着一艘小船，河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到 $B$ ，且绳长始终保持不变．回答下列问题：

(1)、根据题意可知： $A C$ ______ $B C + C E$ （填“ $>$ ”、“ $<$ ”、“ $=$ ”）．

(2)、若 $C F ⊥ A F$ ，点B在直线AF上， $C F = 5$ 米， $A F = 12$ 米， $A B = 9$ 米，求小男孩需向右移动的距离．（结果保留根号）

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19. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中， $B ， E ， C ， F$ 在同一条直线上，已知： $A B = D E$ ，下列给出三个条件： $① A C = D F ； ② ∠ A B C = ∠ D E F ； ③ B E = C F$ ．解答下列问题：

(1)、请选择两个合适的作为已知条件，余下一个作为结论，并给出证明过程：
我选择作为已知条件，作为结论（填写序号）．

(2)、在（1）的条件下，若 $A D ∥ B F ， A C$ 与 $D E$ 相交于点 $O ， ∠ A B C = 55 ° ， ∠ D A C = 48 °$ ，求 $∠ C O E$ ．

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20. 如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“梦想三角形”．

(1)、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = \sqrt{5}$ ， $B C = 2$ ．求证： $△ A B C$ 是“梦想三角形”．

(2)、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ ．若 $△ A B C$ 是“梦想三角形”，求 $B C$ 的长．

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21. 如图，分别过点C、B作 $△ A B C$ 的 $B C$ 边上的中线 $A D$ 及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．

(1)、求证： $B F = C E$ ；

(2)、若 $△ A C E$ 的面积为6， $△ C E D$ 的面积为2，求 $△ A B F$ 的面积．

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22. 如图，点E，A，D，B在同一条直线上， $∠ C A B = ∠ F D E = 9 0^{°}$ ， $D B = A E$ ， $B C ∥ E F$ .

(1)、 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 全等吗？请说明理由；

(2)、尺规作图：作 $∠ B$ 的角平分线，与AC交于点P（不要求写作法，保留作图痕迹）；

(3)、在条件（2）下，若 $E F = 6$ ， $A P = \frac{5}{2}$ ，求 $△ P B C$ 的面积.

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23. “一线三等角”模型是平面几何图形中的重要模型之一，“一线三等角”指的是图形中出现同一条直线上有3个角相等的情况，在学习过程中，我们发现“一线三等角”模型的出现，还经常会伴随着出现全等三角形.根据对材料的理解解决以下问题：

(1)、如图 1， $∠ A D C = ∠ C E B = ∠ A C B = 90 °, A C = B C .$ 猜想DE，AD，BE之间的关系；

(2)、如图2，将(1)中条件改为. $∠ A D C = ∠ C E B = ∠ A C B = α (90 ° < α < 180 °), A C = B C,$ 请问(1)中的结论是否成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

(3)、如图3，在 $△ A B C$ 中，点D为AB上一点， $D E = D F, ∠ A = ∠ E D F = ∠ B, A E = 2, B F = 5,$ ，请直接写出AB的长.

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