相关试卷

1、已知 $∠ M A N = α (0^{\circ} < α < 45^{\circ})$ ，点 $B$ ， $C$ 分别在射线 $A N$ ， $A M$ 上，将线段 $B C$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $180^{\circ} - 2 α$ 得到线段 $B D$ ，过点 $D$ 作 $A N$ 的垂线交射线 $A M$ 于点 $E$ .

(1)、如图①，当点 $D$ 在射线 $A N$ 上时，求证： $C$ 是 $A E$ 的中点；

(2)、如图②，当点 $D$ 在 $∠ M A N$ 内部时，作 $D F / / A N$ ，交射线 $A M$ 于点 $F$ ，用等式表示线段 $E F$ 与 $A C$ 的数量关系，并证明.

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2、已知 $△ A B C$ 是等腰直角三角形， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ，点 $D$ 是 $△ A B C$ 所在平面内任意一点， $C D$ 绕点 $C$ 逆时针旋转 $90^{\circ}$ 得到 $C E$ ，连接 $A D$ ， $D E$ ， $B E$ .

(1)、如图①，若点 $D$ 为 $△ A B C$ 内一点，求证： $A D = B E$ ；

(2)、如图②，若点 $D$ 为 $A B$ 边上一点， $A D = 5$ ， $B D = 12$ ，求 $D E$ 的长.

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3、在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.

(1)、若 $△ A B C$ 和 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于原点 $O$ 成中心对称，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、将 $△ A B C$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $90^{\circ}$ ，画出旋转后得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $B_{2}$ 的坐标；

(3)、若在 $x$ 轴上存在一点 $P$ ，满足点 $P$ 到点 $B_{1}$ 与点 $C_{1}$ 的距离之和最小，请写出 $P B_{1} + P C_{1}$ 的最小值为.

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4、如图，在直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $∠ A = 33^{\circ}$ ，将三角形 $A B C$ 沿 $A B$ 方向平移得到三角形 $D E F$ .

(1)、求 $∠ E$ 的度数；

(2)、若 $A E = 9 c m$ ， $D B = 2 c m$ ，求 $C F$ 的长.

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5、如图，已知 $△ A B C$ 的顶点 $A (- 1, 4)$ ， $B (- 4, - 1)$ ， $C (1, 1)$ .若 $△ A B C$ 向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到 $△ A' B' C'$ ，且点 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对应点分别是 $A'$ ， $B'$ ， $C'$ .

(1)、画出 $△ A' B' C'$ ，并直接写出点 $C'$ 的坐标；

(2)、若 $△ A B C$ 内有一点 $P (a, b)$ 经过以上平移后的对应点为 $P'$ ，直接写出点 $P'$ 的坐标.

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6、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ，点 $P$ 是线段 $B C$ 上的动点，连接 $A P$ ，将线段 $A P$ 绕点 $P$ 顺时针旋转 $90^{\circ}$ 得到线段 $D P$ ，连接 $B D$ ，则 $B D$ 的最小值是 .

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7、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A$ 的坐标为 $(0, 4)$ ，点 $B$ 在第一象限内，将 $△ O A B$ 沿 $x$ 轴正方向平移得到 $△ O' A' B'$ ，若点 $A$ 的对应点 $A'$ 在直线 $y = \frac{4}{5} x$ 上，则点 $B$ 与其对应点 $B'$ 之间的距离为.

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8、如图，正方形 $A B C D$ 内的图形来自中国古代的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设黑色部分的面积为 $S$ ，正方形的边长为2，则 $S =$ .

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9、如图①，教室里有一个倒地的装垃圾的灰斗， $B C$ 与地面的夹角为 $50^{\circ}$ ， $∠ C = 25^{\circ}$ ，小贤同学将它扶起平放在地面上（如图②），则灰斗柄 $A B$ 绕点 $C$ 转动的角度为.

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10、如图，长方形 $A B C D$ 的顶点 $A$ ， $B$ 分别在 $x$ 轴、 $y$ 轴上， $O A = O B = \frac{1}{2}$ ， $A D = \sqrt{2}$ ，将长方形 $A B C D$ 绕点 $O$ 顺时针旋转，每次都旋转 $90^{\circ}$ ，则第2 025次旋转结束时，点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(\frac{3}{2}, 1)$ B、 $(- \frac{3}{2}, - 1)$ C、 $(1, - \frac{3}{2})$ D、 $(- 1, \frac{3}{2})$

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11、如图，已知四边形 $A' B' C' D'$ 是由四边形 $A B C D$ 平移得到的，若 $B B' = 3$ ， $A' D' = 8$ ，则 $A D'$ 的长可能是（）

A、3 B、5 C、8 D、11

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12、如图，将线段 $A B$ 先向左平移，使点 $B$ 与原点 $O$ 重合，再将所得到的线段绕原点旋转 $180^{\circ}$ 得到线段 $A' B'$ ，则点 $A$ 的对应点 $A'$ 的坐标是（）

A、 $(2, - 3)$ B、 $(- 2, 3)$ C、 $(3, - 2)$ D、 $(- 3, 2)$

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13、如图，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 逆时针旋转，旋转角为 $α (0^{\circ} < α < 180^{\circ})$ ，得到 $△ D E C$ ，点 $A$ 旋转后的对应点 $D$ 恰好在直线 $A B$ 上，则下列结论不正确的是（）

A、 $∠ C B D = ∠ E C D$ B、 $∠ C A B = ∠ C D B$ C、 $∠ E C B = α$ D、 $∠ E D B = 180^{\circ} - α$

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14、如图，将 $△ A B C$ 绕点 $P$ 顺时针旋转 $90^{\circ}$ 得到 $△ A' B' C'$ ，则点 $P$ 的坐标是（）

A、 $(1, 1)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(1, 3)$ D、 $(1, 4)$

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15、如图所示，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 130^{\circ}$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 逆时针旋转得到 $△ D E C$ ，点 $A$ ， $B$ 的对应点分别为 $D$ ， $E$ ，连接 $A D$ .当点 $A$ ， $D$ ， $E$ 在同一直线上时，旋转角 $∠ A C D$ 的度数是（）

A、 $80^{\circ}$ B、 $70^{\circ}$ C、 $60^{\circ}$ D、 $50^{\circ}$

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16、如果点 $M (1 - x, 1 - y)$ 在第二象限，那么点 $N (1 - x, y - 1)$ 关于原点的对称点所在的象限为（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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17、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、为了迎接“十一”长假的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
运动鞋类型
甲
乙
进价/（元/双）
$m$
$m - 20$
售价/（元/双）
240
160
已知用3 000元购进甲种运动鞋的数量与用2 400元购进乙种运动鞋的数量相同.

(1)、求 $m$ 的值.

(2)、要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润不少于21 700元，且不超过22 300元，该专卖店有几种进货方案？（利润 $=$ 售价-进价）

(3)、在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，每双优惠 $a (50 < a < 70)$ 元出售，乙种运动鞋价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

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19、阅读下列材料：
$∵ \frac{1}{1 \times 3} = \frac{1}{2} (1 - \frac{1}{3})$ ， $\frac{1}{3 \times 5} = \frac{1}{2} (\frac{1}{3} - \frac{1}{5})$ ， $\frac{1}{5 \times 7} = \frac{1}{2} (\frac{1}{5} - \frac{1}{7})$ ， $\dots$ ， $\frac{1}{17 \times 19} = \frac{1}{2} (\frac{1}{17} - \frac{1}{19})$ ，
$∴ \frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \dots + \frac{1}{17 \times 19} = \frac{1}{2} (1 - \frac{1}{3}) + \frac{1}{2} (\frac{1}{3} - \frac{1}{5}) + \frac{1}{2} (\frac{1}{5} - \frac{1}{7}) + \dots + \frac{1}{2} (\frac{1}{17} - \frac{1}{19}) = \frac{1}{2} (1 - \frac{1}{3} +$ $\frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \dots + \frac{1}{17} - \frac{1}{19}) = \frac{1}{2} (1 - \frac{1}{19}) = \frac{9}{19}$ .
解答下列问题：

(1)、在和式 $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7}$ +…中，第6项为，第 $n$ 项是 .

(2)、上述求和的想法是：将和式中的各分数转化为两数之差，使得除首末两项外的中间各项可以抵消，从而达到求和的目的，受此启发，请你解下面的方程： $\frac{1}{x (x + 3)} + \frac{1}{(x + 3) (x + 6)} + \frac{1}{(x + 6) (x + 9)} = \frac{3}{2 x + 18}$ .

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20、阅读下面的材料，然后解答问题.
解方程： $\frac{x - 1}{x} - \frac{4 x}{x - 1} = 0$ .
解：设 $y = \frac{x - 1}{x}$ ，则原方程化为 $y - \frac{4}{y} = 0$ ，
方程两边同时乘 $y$ ，得 $y^{2} - 4 = 0$ ，解得 $y = 2$ 或 $y = - 2$ .
经检验， $y = 2$ 或 $y = - 2$ 都是方程 $y - \frac{4}{y} = 0$ 的解.
当 $y = 2$ 时， $\frac{x - 1}{x} = 2$ ，解得 $x = - 1$ ；
当 $y = - 2$ 时， $\frac{x - 1}{x} = - 2$ ，解得 $x = \frac{1}{3}$ .
经检验， $x = - 1$ 或 $x = \frac{1}{3}$ 都是原分式方程的解.
$∴$ 原分式方程的解为 $x = - 1$ 或 $x = \frac{1}{3}$ .
上述这种解分式方程的方法被称为换元法.
问题：模仿上述换元法解方程： $\frac{x - 1}{x + 2} - \frac{3}{x - 1} - 1 = 0$ .

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运动鞋类型	甲	乙
进价/（元/双）	$m$	$m - 20$
售价/（元/双）	240	160