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1、已知在△ABC中， $∠ A, ∠ B, ∠ C$ 的对边分别是a，b，c.下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是( )

A、 $a^{2} - b^{2} = c^{2}$ B、 $∠ C = ∠ A - ∠ B$ C、 $∠ A : ∠ B : ∠ C = 3 : 4 : 5$ D、 $a : b : c = 5 : 12 : 13$

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2、旋转变换在平面几何中有着广泛的应用，特别是在解(证)有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时，更是经常用到的思维方法.请你用旋转变换等知识解决下面的问题.
如图①所示，△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，DC与AB交于点M，CE与AB交于点N.

(1)、以点C为中心，将△ACM逆时针旋转90°，画出旋转后的△A^'CM^'；

(2)、在(1)的基础上，证明：AM²+BN²=MN²；

(3)、如图②所示，在四边形ABCD中，∠BAD=45°，∠BCD=90°，CA平分∠BCD，若BC=4，CD=3，则对角线AC的长度为多少?

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3、如图①所示，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.

(1)、操作发现
如图②所示，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：
①线段DE与AC的位置关系是；
②设△BDC的面积为S₁ ， △AEC的面积为S₂ ，则S₁与S₂的数量关系是.

(2)、猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图③所示的位置时，小明猜想(1)中S₁与S₂的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想.

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4、如图所示，在△ABC中，BC=4 cm，将△ABC以0.2 cm/s的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形为△DEF，设运动时间为t s.

(1)、若∠ADE=60°，求∠B的度数；

(2)、当t为何值时，EC=1 cm?

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5、如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(-2，-4)，B(0，-4)，C(1，-1).

(1)、画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A₁B₁C₁；

(2)、将(1)中所得的△A₁B₁C₁先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A₂B₂C₂ ，画出△A₂B₂C₂；

(3)、若△A₂B₂C₂可以看作△ABC绕某点旋转得来，求旋转中心的坐标.

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6、如图所示，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF=CE，求证：DF=BE.

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7、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A^'B^'C，AC与A^'B^'相交于点P，则CP的最小值为.

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8、如图所示，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形A^'B^'C^'O与正方形ABCD的边长相等.在正方形A^'B^'C^'O绕点O旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积是2，则AD的长为.

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9、如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别是A(0，2)，B(2，-1)，平移△ABC得到△A^'B^'C^' ，若点A的对应点A^'的坐标为(-1，0)，则点B的对应点B^'的坐标是.

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10、如图所示，线段AB平移到线段CD的位置，线段AB所扫过的面积为.

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11、如图所示，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，则线段BC与EF的关系是.

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12、如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，若AD=5，BD=12，则DE的长为( )

A、11 B、13 C、12 D、25

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13、如图所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠ABC=90°，将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A^'BC^' ，此时恰好点C在A^'C^'上，A^'B交AC于点E，则△ABE与△ABC的面积之比为( )

A、1∶2 B、1∶3 C、2∶3 D、3∶4

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14、如图所示，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A^'B^'C^' ，再将△A^'B^'C^' 绕点A^'逆时针旋转一定角度，点B^'恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为( )

A、4，30° B、2，60° C、1，30° D、3，60°

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15、如图所示，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以点C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D^'的坐标是( )

A、(2，10) B、(-2，0) C、(2，10)或(-2，0) D、(10，2)或(-2，0)

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16、如图所示，在△ABC中，∠A=30°，将△ABC绕着点B逆时针旋转40°到△DBE的位置，则∠α的度数是( )

A、70° B、60° C、80° D、65°

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17、如图所示，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，点C的坐标为(0，1)，AC=2，Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的，则正确的变换是( )

A、△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位长度 B、△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位长度 C、△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度 D、△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度

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18、将如图所示的图形绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合，这个角度不能是( )

A、90° B、120° C、180° D、270°

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19、下列4个富有民族特色的窗户图形中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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20、综合与实践：
【问题情境】在数学实践课上，老师让小组合作探究两个完全相同的含 $30^{\circ}$ 角的三角板拼图间存在的关系.
如图，已知 $△ A B C ≌ △ D E C$ ， $∠ A C B = ∠ D C E = 90^{\circ}$ ， $∠ B = 30^{\circ}$ ， $A C = D C = 4$ .
【操作探究】

(1)、如图①，当点 $D$ ， $C$ ， $B$ 在同一条直线上时，直线 $A B$ 与直线 $D E$ 的位置关系是；

(2)、如图②，将图①中的三角板 $D E C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $120^{\circ}$ ，边 $D E$ 与边 $C B$ 交于点 $G$ ，请判断此时 $E C$ 与 $A B$ 的位置关系及 $△ C D G$ 的形状，并说明理由；

(3)、如图③，将图①中的三角板 $D E C$ 绕着点 $C$ 顺时针旋转，边 $A B$ 与边 $E C$ 交于点 $M$ ，当 $△ C B M$ 是以 $B M$ 为腰的等腰三角形时，求 $A M$ 的长.

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