相关试卷

1、如图，在长为 $12 m$ ，宽为 $10 m$ 的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪．如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积为总面积的 $\frac{2}{5}$ ，那么花卉带的宽度应为多少米？设花卉带的宽度为 $x m$ ，则可列方程为（）

A、 $(12 - x) (10 - x) = 12 \times 10 \times \frac{2}{5}$ B、 $(12 - 2 x) (10 - x) = 12 \times 10 \times \frac{2}{5}$ C、 $(12 - x) (10 - 2 x) = 12 \times 10 \times \frac{2}{5}$ D、 $(12 - 2 x) (10 - 2 x) = 12 \times 10 \times \frac{2}{5}$

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2、为用好红色资源，讲好红色故事，李老师安排了10名学生收集红色文化书籍，他们收集到的红色文化书籍本数如下表：
书籍本数
2
3
4
5
6
人数
2
2
2
3
1
下列关于书籍本数的描述正确的是（）

A、众数是3 B、平均数是3 C、中位数是4 D、方差是1

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3、下列运算正确的是（）

A、 $x^{2} \div x^{- 3} = x^{5}$ B、 $2 x^{2} + 3 x^{3} = 5 x^{5}$ C、 ${(x y^{3})}^{2} = x^{2} y^{5}$ D、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} - y^{2}$

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4、下列几何体中，其三视图的主视图和左视图不相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、 $\sqrt{4}$ 的相反数是（）

A、 $- 4$ B、 $- 2$ C、2 D、4

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6、如图，数轴上线段 $A B = 3$ （单位长度），线段 $C D = 6$ （单位长度），点 $A$ 在数轴上表示的数是 $- 12$ ，点 $C$ 在数轴上表示的数是16．若线段 $A B$ 以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段 $C D$ 以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为 $t s$ ．

(1)、点 $B$ 在数轴上表示的数为　　，点 $D$ 在数轴上表示的数为　　，

(2)、当点 $B$ 与点 $C$ 相遇时，求点 $A$ ， $D$ 在数轴上表示的数；

(3)、当运动到 $B C = 8$ （单位长度）时，求出此时点 $B$ 在数轴上表示的数．

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7、某文具店最近购进了一批钢笔，进价为每支6元，售价为每支12元．每天的销售数量以20支为标准，每天售出超出20支的部分记为正，不足20支的部分记为负．该文具店记录了5天该钢笔的销售情况，如下表所示．
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
每天售出的数量（支）
$- 2$
$+ 4$
0
$- 5$
$+ 7$

(1)、在这5天中，第一天售出该种钢笔支，销售数量最多的一天比销售数量最少的一天多售出钢笔支；

(2)、求该文具店这5天出售这种钢笔的总利润；

(3)、该文具店为了促销这种钢笔，决定推出下列两种促销方案：
方案一：若购买数量不超过5支，每支12元；若超过5支，则超过部分每支降价4元；
方案二：每支均打七五折销售．
在促销期间，王老师在该文具店购买10支该种钢笔作为奖品，通过计算说明应选择上述两种促销方案中的哪种方式购买更省钱．

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8、阅读第①小题计算方法，再类比计算第②小题．
（1）① $- 5 \frac{5}{6} + (- 9 \frac{2}{3}) + 17 \frac{1}{2} + (- 3 \frac{1}{2})$
解：原式 $= [(- 5) + (- \frac{5}{6})] + [(- 9) + (- \frac{2}{3})] + (17 + \frac{1}{2}) + [(- 3) + (- \frac{1}{2})]$
$= [(- 5) + (- 9) + 17 + (- 3)] + [(- \frac{5}{6}) + (- \frac{2}{3}) + \frac{1}{2} + (- \frac{1}{2})]$
$= 0 + (- 1 \frac{1}{2})$
$= - 1 \frac{1}{2}$ ．
上面这种方法叫做拆项法．
②计算： $(- 2022 \frac{5}{6}) + (- 2022 \frac{2}{3}) + (- 1 \frac{1}{2}) + 4045$ ．
（2）① $1 - \frac{1}{2^{2}} = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2}$ ， $1 - \frac{1}{3^{2}} = \frac{2}{3} \times \frac{4}{3}$ ， $1 - \frac{1}{4^{2}} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{4}$ ， …，上面这种方法叫做裂项法．
②计算： $(1 - \frac{1}{2^{2}}) \times (1 - \frac{1}{3^{2}}) \times \cdot \cdot \cdot \times (1 - \frac{1}{2021^{2}}) \times (1 - \frac{1}{2022^{2}})$ ．

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9、某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位： $km$ ）
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
$5 km$
$- 2 km$
$- 4 km$
$- 3 km$
$10 km$

(1)、接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？

(2)、若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？

(3)、第几次行驶后出租车离公司最远？

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10、如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛．若圆形的半径为 $r$ 米，广场的长为 $a$ 米，宽为 $b$ 米．

(1)、列式表示广场空地的面积；

(2)、若 $a = 50$ ， $b = 20$ ， $r = 2$ ，求广场空地的面积（ $m$ 取3）．

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11、打一篇稿子，每分打字个数与所需的时间如下表：
每分打字个数 $a$ （个）
$120$
$100$
$75$
$60$
所需时间 $t$ （分钟）
$25$
$30$
$40$
$50$

(1)、每分打字个数 $a$ 和所需时间 $t$ 成　　比例关系，可以表示为　　．

(2)、如果每分打 $150$ 个字，打完这篇稿子需要多少分钟？

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12、先化简，再求值： $10 y^{2} + 3 (x - 2 y^{2}) - (3 y^{2} + 7 x)$ ，其中 $x = - \frac{1}{4}$ ， $y = 5$ ．

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13、计算： $- 1^{4} + [2 - {(- 3)}^{2}] + | - 8 | \div 4$ ．

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14、在数轴上表示0， $- (- 3)$ ， $|- 5|$ ， $- 3 \frac{1}{2}$ ， $- 2$ 并按从小到大的顺序用“ $<$ ”连接起来．

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15、计算： $(- 12) \times (\frac{1}{4} + \frac{1}{6} - \frac{1}{2})$ ．

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16、我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数．这两者可以相互换算，如将二进制数101换算成十进制数应为 $1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0} = 4 + 0 + 1 = 5$ ，将1101换算成十进制数应为 $1 \times 2^{3} + 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0} = 13$ ，按此方式，则将十进制数25换算成二进制数应为．

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17、气温由 $- 5 ° C$ 上升了 $4 ° C$ 后的气温是 $° C$ ．

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18、观察下列一组图形中点的个数，其中第①个图形中共有4个点，第②个图形中共有12个点，第③个图形中共有24个点，按此规律，第⑧个图形有（）个点．

A、96 B、112 C、144 D、160

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19、已知 $| a + 5 | + {(b - 2)}^{2} = 0$ ，则 $a^{b}$ 的值为（）

A、25 B、 $- 25$ C、10 D、 $- 10$

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20、数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．

初步尝试：

（1）如果点A表示数3，将A点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是， $A$ 、 $B$ 两点间的距离是．

归纳一般：

（2）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，请你猜想终点B表示的数是， $A$ 、 $B$ 两点间的距离是．

深入研究：

（3）甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点 $A$ 表示的数是 $- 5$ ，乙选择的游戏起点B表示的数是3；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下：

“剪刀、石头、布”的结果	$A$ 、 $B$ 两点移动方式
平局	点A向右移动 $0.5$ 个单位，点B向左移动 $0.5$ 个单位
甲胜	点A向右移动1个单位，点B向右移动2个单位
乙胜	点A向左移动2个单位，点B向左移动1个单位

设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”（k为正整数）．

①当 $k = 3$ 时，其中平局一次，甲胜一次，点 $A$ 最终位置表示的数为，点B最终位置表示的数为．

②当 $k = 8$ 时，其中平局x次，甲胜y次，点 $A$ 最终位置表示的数为（用含 $x$ 、 $y$ 的式子表示），点B最终位置表示的数为（用含 $x$ 、 $y$ 的式子表示）．此时 $A$ 、 $B$ 两点间的距离为（用含x、y的式子表示）．

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	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天
每天售出的数量（支）	$- 2$	$+ 4$	0	$- 5$	$+ 7$

第1批	第2批	第3批	第4批	第5批
$5 km$	$- 2 km$	$- 4 km$	$- 3 km$	$10 km$

每分打字个数 $a$ （个）	$120$	$100$	$75$	$60$
所需时间 $t$ （分钟）	$25$	$30$	$40$	$50$

书籍本数	2	3	4	5	6
人数	2	2	2	3	1