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相关试卷

1、如图，在正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A B = A A_{1} = 1$ ， P为 $B_{1} C_{1}$ 的中点，则 $\vec{A C_{1}} \cdot \vec{B P} =$ （）

A、 $\frac{5}{4}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2、已知平行六面体 $A B C D - A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ，则下列四式中错误的是（）

A、 $\vec{A B} - \vec{C B} = \vec{A C}$ B、 $\vec{A C^{'}} = \vec{A B} + \vec{B^{'} C^{'}} + \vec{C C^{'}}$ C、 $\vec{A A^{'}} = \vec{C C^{'}}$ D、 $\vec{A B} + \vec{B B^{'}} + \vec{B C} + \vec{C^{'} C} = \vec{A C^{'}}$

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3、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $a + 2 b + a b = 6$ ．

(1)、求 $a b$ 的最大值；

(2)、求 $a + 2 b$ 的最小值；

(3)、求 $a + b$ 的最小值．

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4、已知全集 $U = \{- 4, - 1, 0, 1, 2, 4\}$ ， $M = \{x \in Z |0 \leq x < 3\}$ ， $N = \{x |x^{2} - x - 2 = 0\}$ .

(1)、求 $M \cap N$ ；

(2)、求 $(∁_{U} M) \cup N$ ；

(3)、求 $(∁_{U} M) \cap (∁_{U} N)$ .

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5、关于 $x$ 的不等式 $x^{2} - (a + 1) x + a < 0$ 的解集中至多包含 $1$ 个整数，则实数 $a$ 的取值范围是.

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6、已知 $p : \{\begin{array}{l} 3 x - 1 > 5 \\ 15 > 2 x - 1 > 0 \end{array}, q : x \geq 3 m + 1$ 或 $x \leq 3 m - 3$ .若 $p$ 是 $\neg q$ 的必要不充分条件，则实数 $m$ 的取值范围是．

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7、设正实数 $m, n$ 满足 $m + n = 1$ ，则（）

A、 $\frac{1}{m} + \frac{2}{n}$ 的最小值为 $3 + 2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{m} + \sqrt{n}$ 的最大值为 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{m n}$ 的最大值为 $\frac{1}{4}$ D、 $m^{2} + n^{2}$ 的最小值为 $\frac{1}{2}$

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8、已知集合 $M = \{x |x = m + \frac{1}{6}, m \in Z\}$ ， $N = \{x |x = \frac{n}{2} - \frac{1}{3}, n \in Z\}$ ， $P = \{x |x = \frac{p}{2} + \frac{1}{6}, p \in Z\}$ ，则 $M$ 、 $N$ 、 $P$ 的关系满足（）

A、 $M = N \subseteq P$ B、 $M \subseteq N = P$ C、 $M \subseteq N \subseteq P$ D、 $N \subseteq P \subseteq M$

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9、命题“ $\forall x \in R, a x^{2} + 4 a x + 3 > 0$ ”为真命题，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[0, \frac{3}{4}]$ B、 $(0, \frac{3}{4})$ C、 $[0, \frac{3}{4})$ D、 $(0, \frac{3}{4}]$

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10、有外表一样、重量不同的四个小球，它们的重量分别是 $a, b, c, d$ ，已知 $a + b = c + d$ ， $a + d > b + c$ ， $a + c < b$ ，则这四个小球由重到轻的排列顺序是（）．

A、 $d > b > a > c$ B、 $b > c > d > a$ C、 $d > b > c > a$ D、 $c > a > d > b$

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11、若非空集合 $A$ 、 $B$ 满足 $A \subseteq B$ ， $U$ 为全集，则下列集合中表示空集的是（）

A、 $A \cap B$ B、 $(∁_{U} A) \cap (∁_{U} B)$ C、 $(∁_{U} A) \cap B$ D、 $A \cap (∁_{U} B)$

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12、已知命题 $p : \exists x_{0} > 0, x_{0}^{2} + 2 x_{0} + 1 = x_{0}$ ．则（）

A、p为真命题，命题p的否定： $\exists x_{0} > 0, x_{0}^{2} + 2 x_{0} + 1 \neq x_{0}$ B、p为假命题，命题p的否定： $\forall x > 0, x^{2} + 2 x + 1 \neq x$ C、p为真命题，命题p的否定： $\forall x > 0, x^{2} + 2 x + 1 \neq x$ D、p为假命题，命题p的否定： $\forall x \leq 0, x^{2} + 2 x + 1 \neq x$

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13、已知集合 $A = {x \in N | - \sqrt{3} \leq x \leq \sqrt{3}}$ ，则必有（）

A、 $\sqrt{3} \in A$ B、 $0 \subseteq A$ C、 $0 \in A$ D、 $2 \in A$

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14、函数 $f (x)$ 为定义在 $R$ 上的奇函数，已知当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = \frac{x}{x + 1}$ .

(1)、当 $x < 0$ 时，求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、判断 $f (x)$ 在 $[0, + \infty)$ 上的单调性，并利用单调性的定义证明；

(3)、若 $f (2 a + 1) + f (2 - a^{2}) > 0$ ，求a的取值范围.

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15、已知 $\sin α = \frac{1}{3}$ ，且 $α$ 是第二象限角.

(1)、求 $\cos α$ ， $\tan α$ 的值；

(2)、求 $\frac{\cos^{2} α - \cos α \sin α}{\sin^{2} α + 1}$ 的值.

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16、求值：

(1)、 ${(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{- 2} + {(\sqrt{5} - π)}^{0} - {(3 \frac{1}{16})}^{0.5}$ ；

(2)、 $e^{2 \ln 3} - \log_{\frac{1}{4}} 9 \cdot \log_{27} 8 + \lg 4 + \lg 25$ ；

(3)、已知 $a^{\frac{1}{2}} + a^{- \frac{1}{2}} = 4$ ，求 $a + a^{- 1}$ 的值.

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17、函数 $y = {(\frac{1}{3})}^{- x^{2} - 2 x + 1}$ 的单调递增区间是.

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18、已知 $f (x)$ 和 $g (x)$ 分别是定义在 $R$ 上的奇函数和偶函数，且 $f (x) + g (x) = e^{x}$ ，则（）.

A、 $f (x)$ 是增函数 B、 $g (- 2023) < g (2024)$ C、 $f (2 x) = 2 f (x) g (x)$ D、 $g (2 x) = {[f (x)]}^{2} - {[g (x)]}^{2}$

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19、已知关于 $x$ 的一元二次不等式 $a x^{2} + b x + c \leq 0$ 的解集为 $\{x |x \leq - 2 或 x \geq 1\}$ ，则（）

A、 $a < 0$ B、 $c x + b > 0$ 的解集是 $\{x ∣ x < \frac{1}{2}\}$ C、 $a - b + c < 0$ D、 $c x^{2} + b x + a \leq 0$ 的解集为 $\{x| - \frac{1}{2} \leq x \leq 1\}$

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20、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + (5 a - 3) x + 2 a, x < 0 \\ \log_{a} (x + 1) + 1, x \geq 0 \end{array}$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）在 $R$ 上单调递减，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(0, \frac{3}{5}]$ B、 $(\frac{1}{2}, \frac{3}{5}]$ C、 $[\frac{3}{5}, 1)$ D、 $[\frac{1}{2}, \frac{3}{5}]$

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