• 1、为了庆祝党的二十大胜利召开,培养担当民族复兴的时代新人,某高中在全校三个年级开展了一次“不负时代,不负韶华,做好社会主义接班人”演讲比赛.共1500名学生参与比赛,现从各年级参赛学生中随机抽取200名学生,并按成绩分为五组:50,6060,7070,8080,9090,100 , 得到如下频率分布直方图,且第五组中高三学生占37.

    (1)、求抽取的200名学生的平均成绩x¯(同一组数据用该组区间的中点值代替);
    (2)、若在第五组中,按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人,再从中选取2人组成宣讲组,在校内进行义务宣讲,求这2人都是高三学生的概率;
    (3)、若比赛成绩x>x¯+ss为样本数据的标准差),则认为成绩优秀,试估计参赛的1500名学生成绩优秀的人数.

    参考公式:s=i=1nxix¯2fi , (fi是第i组的频率),参考数据:305.5

  • 2、如图,在四棱锥P­ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形,E为CD的中点.

    (1)求证:BD⊥平面PAC;

    (2)若∠ABC=60°,求证:平面PAB⊥平面PAE.

  • 3、ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c , 设a+bcb=sinC+sinBsinA.
    (1)、求C
    (2)、若(3+1)a+2b=6c , 求A
  • 4、已知π2<α<0 , 且函数fα=cos3π2+αsinα1+cosα1cosα1
    (1)、化简fα
    (2)、若fα=15 , 求sinαcosαsinαcosα的值.
  • 5、为庆祝中国共产党第二十次代表大会胜利闭幕,某高中学校在学生中开展了“学精神,悟思想,谈收获”的二十大精神宣讲主题活动.为了解该校学生参加主题学习活动的具体情况,校团委利用分层抽样的方法从三个年级中抽取了260人进行问卷调查,其中高一、高二年级各抽取了85人.已知该校高三年级共有720名学生,则该校共有学生人.
  • 6、如图所示,在复平面内,网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B对应的复数分别是z1,z2 , 则z1z2=

  • 7、如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC的中点,则下列叙述错误的是(       )

    A、CC1与B1E是异面直线 B、C1C与AE共面 C、AE与B1C1是异面直线 D、AE与B1C1所成的角为60°
  • 8、下列函数中,周期为π,且在区间π2,π上单调递增的是(       )
    A、y=|cosx| B、y=tan2x C、y=cos2x D、y=sin2x
  • 9、某校对学生在寒假中参加社会实践活动的时间(单位:小时)进行调查,并根据统计数据绘制了如图所示的频率分布直方图,其中实践活动时间的范围是[9,14],数据的分组依次为:[9,10),[10,11),[11,12),[12,13),[13,14].已知活动时间在[9,10)内的人数为300,则活动时间在[11,12)内的人数为(  )

    A、600 B、800 C、1000 D、1200
  • 10、若AB,BC,CD是不在同一平面内的三条线段,则过它们中点的平面和直线AC的位置关系是 (  )
    A、平行 B、相交 C、AC在此平面内 D、平行或相交
  • 11、如图,正三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为3的正三角形,侧棱AA1=4 , 一小虫从点A途经三个侧面爬到点A1 , 则小虫爬行的最短距离为(       )

    A、4 B、5 C、97 D、153
  • 12、如图是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数2,3的图形,图中四边形ABCD的对角线相交于点O,若DO=λOB , 则λ=(       )

       

    A、1 B、2 C、62 D、5
  • 13、已知向量ab不共线,且c=λa+bd=a+2λ1b , 若cd反向共线,则实数λ的值为(       )
    A、1 B、12 C、12 D、-2
  • 14、在平面直角坐标系中,若角θ的终边经过点Psinπ6,cosπ3 , 则cosθ=(       )
    A、12 B、12 C、22 D、22
  • 15、已知动点P到点0,1的距离比它到直线y+2=0的距离小1 , 记动点P的轨迹为E
    (1)、求轨迹E的方程.
    (2)、直线l1l2分别与轨迹E交于点A,B和点C,DABDC同向),且l1//l2 , 线段ACBD交于点H , 线段ABCD的中点分别为M,N

    (ⅰ)求证:M,H,N三点共线;

    (ⅱ)若HM=1HN=2 , 求四边形ABCD的面积.

  • 16、如图,在圆柱OO1中,四边形ABCD是其轴截面,EF为O1的直径,EFCDAB=2BC=a

    (1)、求证:BE=BF
    (2)、若四面体ABEF的体积为223 , 求二面角ABEF平面角的余弦值.
  • 17、为了切实加强学校体育工作,促进学生积极参加体育锻炼,养成良好的锻炼习惯,某高中学校计划优化课程,增加学生体育锻炼时间,提高体质健康水平,某体质监测中心抽取了该校10名学生进行体质测试,得到如下表格:

    序号i

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    成绩xi(分)

    38

    41

    44

    51

    54

    56

    58

    64

    74

    80

    记这10名学生体质测试成绩的平均分与方差分别为x¯s2 , 经计算i=110xix¯2=1690i=110xi2=33050

    (1)、规定体质测试成绩低于50分为不合格,从这10名学生中任取3名,记体质测试成绩不合格的人数为X,求X的分布列;
    (2)、经统计,高中生体质测试成绩近似服从正态分布Nμ,σ2 , 用x¯s2的值分别作为μσ2的近似值,若监测中心计划从全省抽查10000名高中生进行体质测试,记这10000名高中生的体质测试成绩恰好落在区间30,82的人数为Y,求Y的数学期望EY

    附:若ξ~Nμ,σ2 , 则Pμσξμ+σ0.6827Pμ2σξμ+2σ0.9545Pμ3σξμ+3σ0.9973

  • 18、在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(b+c)(sinBsinC)=(ac)sinA
    (1)、求B;
    (2)、若BABC=2 , 且满足sinA+sinC=2sinB , 求ABC的周长.
  • 19、已知函数f(x)=12|x+1|,x0lnx,x>0.若函数g(x)=4[f(x)]2(4t+3)f(x)+3t有七个不同的零点,则实数t的取值范围是.
  • 20、已知F1,F2是椭圆C:x216+y29=1的两个焦点,点M在C上,则MF1MF2的最大值为
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