版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、已知点 $F$ 为抛物线 $C : x^{2} = 2 p y$ 的焦点，点 $G (- 2, 1)$ 在 $C$ 上.

(1)、求 $C$ 的方程与点F坐标：

(2)、过点 $(0, 3)$ 的直线，与抛物线 $C$ 相交于 $A, B$ 两点，一条垂直于 $x$ 轴的直线，分别与线段 $A B$ 和直线 $y = - 3$ 相交于 $P, Q$ 两点.
（i）若 $P$ 为线段 $A B$ 的中点，求证：直线 $Q A$ 为抛物线 $C$ 的切线；
（ii）若直线 $Q A$ 为抛物线 $C$ 的切线，过点 $Q$ 作直线 $A F$ 的垂线，垂足为 $H$ ，求 $|G H|$ 的最大值.

查看解析
2、如图.底面为平行四边形的直四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}, D C = C C_{1} = 4, B C = 2$ ，点 $M$ 为边 $D C$ 上的中点，点 $P$ 是空间一点.

(1)、证明： $C A_{1}$ $/ /$ 平面 $A M D_{1}$ ；

(2)、若平面 $A A_{1} B_{1} B$ 与平面 $A M D_{1}$ 所成角的余弦值为 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ，求 $cos ∠ B C D$ ；

(3)、若 $B C ⊥ C D$ ，直线 $P C ⊥$ 平面 $P A D_{1}$ ，则在平面 $A D_{1} M$ 内是否存在点 $Q$ ，使得 $P Q$ 的长为定值，若存在，指出点 $Q$ 的位置，若不存在，请说明理由.

查看解析
3、已知函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3}$ .

(1)、直线 $l$ 过点 $(0, \frac{2}{3})$ 且与曲线 $y = f (x)$ 相切，求直线 $l$ 方程；

(2)、已知 $P_{n} (x_{n}, y_{n})$ 在导函数 $y = f^{'} (x)$ 的图象上，以点 $P_{n}$ 为圆心的 $⊙ P_{n}$ 与 $x$ 轴都相切，且 $⊙ P_{n}$ 与 $⊙ P_{n + 1}$ 彼此外切.若 $x_{1} = 1$ ，且 $0 < x_{n + 1} < x_{n} (n \in N^{*})$ ，求数列 $\{x_{n} \cdot x_{n + 1}\}$ 的前 $n$ 项之和 $S_{n}$ .

查看解析
4、某公司为了了解A商品销售收入 $y$ （单位：万元）与广告支出 $x$ （单位：万元）之间的关系，现收集的5组样本数据如下表所示，且经验回归方程为 $\hat{y} = 2.76 x + 5.44$ .
$x$
2
5
6
8
9
$y$
16
20
21
$m$
28
$\hat{y}$
10.96
19.24
22
27.52
30.28

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、现从这5组数据的残差中抽取2组进行分析（观测值减去预测值称为残差），记X表示抽到数据的残差为负的组数，求X的分布列和期望；

(3)、已知 $R^{2} = 1 - \frac{\sum_{i = 1}^{n} {(y_{i} - {\hat{y}}_{i})}^{2}}{\sum_{i = 1}^{n} {(y_{i} - \bar{y})}^{2}}$ ，且当 $R^{2} > 0.9$ 时，回归方程的拟合效果良好，试结合数据 $\sum_{l = 1}^{5} {(y_{i} - {\hat{y}}_{i})}^{2} = 38.5$ ，判断经验回归方程的拟合效果是否良好.

查看解析
5、已知函数 $f (x) = sin (ω x + φ)$ 的周期为 $π, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2}$ ，且 $f (\frac{π}{2}) = f (\frac{2 π}{3})$ .

(1)、求函数 $y = f (x)$ 的解析式；

(2)、比较 $f (\frac{11 π}{8})$ 与 $f (\frac{4 π}{7})$ 的大小.

查看解析
6、我们把经过同一点且半径相等的圆称为共点等圆.在平面上过同一点 $P$ 有 $n (n \in N^{+}, n \geq 3)$ 个共点等圆，其中任何两个圆都有两个不同的交点，但任何三个圆除点 $P$ 外无其他公共点，记这 $n$ 个共点等圆共有 $f (n)$ 个交点，若 $f (n) = 211$ ，则 $n =$ .

查看解析
7、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 的虚轴长是实轴长的2倍，则 $C$ 的渐近线为.

查看解析
8、对于函数 $f (x) = a ln x + \frac{b}{x}$ ，下面说法正确的有（）

A、当 $a b > 0$ 时，函数 $f (x)$ 有两个零点 B、当 $a b < 0$ 时，函数 $f (x)$ 不存在极值点 C、当 $f (x)$ 最小值为 $b$ 时， $f (x) \geq a$ D、当 $a > 0, b > 0$ 时，函数 $g (t) = f (\frac{b}{a} + t) - f (\frac{b}{a} - t)$ 在区间 $(0, \frac{b}{a})$ 单调递减

查看解析
9、为普及法制教育，对50名市民开展了一次法律知识竞赛答题活动，测试成绩统计如表所示，其中两个数据被遮盖.
成绩/分
92
93
95
96
98
99
100
人数
5
7
8
14
13
下列结论正确的是（）

A、众数为99 B、极差为9 C、 $25 %$ 分位数为96 D、平均数大于中位数

查看解析
10、在锐角 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ 且 $a^{2} - a + \frac{1}{2} = (\frac{1}{2} - a) cos 4 B$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ 的取值范围（）

A、 $(\frac{3}{2}, 2)$ B、 $(\frac{\sqrt{2}}{2}, 2)$ C、 $(\sqrt{2}, 4)$ D、 $(2, 4)$

查看解析
11、已知点 $P$ 在圆 ${(x - 2)}^{2} + y^{2} = 1$ 上，点 $O (0, 0), A (1, 1)$ ，当 $∠ P O A$ 最大时，则 $cos ∠ P O A =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

查看解析
12、在 $△ A B C$ 中，已知 $|\vec{A B} + \vec{A C}| = |\vec{A B} - \vec{A C}| = 2 |\vec{A B}|$ ，则向量 $\vec{A C}$ 在 $\vec{B C}$ 上的投影向量为（）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{4} \vec{B C}$ B、 $- \frac{3}{4} \vec{B C}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{4} \vec{B C}$ D、 $\frac{3}{4} \vec{B C}$

查看解析
13、函数 $f (x) = x |x - m| + n^{2}$ 是奇函数的充要条件是（）

A、 $m n = 0$ B、 $m^{2} + n^{2} = 0$ C、 $m - n = 0$ D、 $m + n = 0$

查看解析
14、在 ${(x^{2} - \frac{2}{x})}^{8}$ 的二项展开式中，第4项的二项式系数是（）

A、56 B、-56 C、70 D、-70

查看解析
15、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (- 1, 0), B (1, 0), Q (- 4, 0)$ ，动点P满足 $|P A| + |P B| = 4$ ，记点P的轨迹为C．

(1)、求C的方程；

(2)、过点Q且斜率不为0的直线l与C相交于两点E，F（E在F的左侧）．设直线AE，AF的斜率分别为 $k_{1}, k_{2}$ ．
①求证： $\frac{k_{1}}{k_{2}}$ 为定值；
②设直线AF，BE相交于点M，求证： $|M A| - |M B|$ 为定值．

查看解析
16、如图所示，四边形ABCD与BDEF均为菱形， $F A = F C = 2 \sqrt{6}$ ，且 $∠ D A B = ∠ D B F = 60 °$ ．

(1)、求证：平面 $B D E F ⊥$ 平面 $A C F$ ；

(2)、求平面ABF与平面ACF的夹角的余弦值；

(3)、试问直线BC上是否存在点M，使直线 $A E / /$ 平面FDM，若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由.

查看解析
17、云南省城市足球联赛，简称“滇超联赛”，覆盖全省16个州（市），于2025年11月29日开赛．赛事的第一阶段又称为积分赛阶段，16支球队进行15轮比赛，即每支球队与其他15支球队各对阵一场，第一阶段积分前八的球队方能进入第二阶段．其积分规则：常规时间90分钟内获胜的球队积3分，负者积0分；若常规时间战平，点球大战胜者积2分，负者积0分．假设某个球队甲，对其他所有球队常规时间取胜的概率均为 $\frac{1}{2}$ ，战平的概率均为 $\frac{1}{4}$ ，若进入点球大战则取胜的概率均为 $\frac{1}{2}$ ，且每场比赛相互独立．

(1)、求甲球队在接下来的三场比赛中恰有两场获胜的概率；

(2)、设X为甲球队在接下来的两场比赛中的积分，求X的分布列与期望．

查看解析
18、在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，且 $b \cdot cos A + \frac{\sqrt{3}}{3} a \cdot sin B = c$ .

(1)、求 $B$ ；

(2)、若 $a + c = 6$ ，且 $△ A B C$ 的面积为 $\sqrt{3}$ ，求 $△ A B C$ 的周长.

查看解析
19、若函数 $f (x) = \frac{a x^{2} + x + 1}{e^{x}} (a > 0)$ 在 $x = 0$ 处取得极大值，则实数 $a$ 的取值范围为．

查看解析
20、计算： $\frac{\tan 25^{°} + \tan 20^{°} (1 + \tan 25^{°})}{{(\sin 15^{°} - \cos 15^{°})}^{2}} =$ .

查看解析

1 2 3 4 5 下一页跳转

$x$	2	5	6	8	9
$y$	16	20	21	$m$	28
$\hat{y}$	10.96	19.24	22	27.52	30.28

成绩/分	92	93	95	96	98	99	100
人数			5	7	8	14	13