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相关试卷

1、如图，九宫格中已填入数字1，3，5，7，9，随机将数字2，4，6，8填入空格中，则第三行与第三列数字和相等的概率为.

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2、二面角 $α - l - β$ 为 $60 °$ ， $A$ ， $B$ 是棱 $l$ 上的两点， $A C$ ， $B D$ 分别在半平面 $α$ ， $β$ 内， $A C ⊥ l$ ， $B D ⊥ l$ ，且 $A B = A C = 2$ ， $B D = 4$ ，则 $C D$ 的长为．

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3、在对某中学高一年级学生身高调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生30人，其平均数和方差分别为170和10，抽取了女生20人，其平均数和方差分别为160和20，则估计高一年级全体学生的平均身高为；身高方差为.

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4、已知一组样本数据共有8个数，其平均数为8，方差为12，将这组样本数据增加两个未知的数据构成一组新的样本数据，已知新的样本数据的平均数为9，则新的样本数据的方差最小值为（）

A、10 B、10.6 C、12.6 D、13.6

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5、现有4名男志愿者和2名女志愿者报名参加第21届文博会的服务工作，从这6名志愿者中随机抽取2人安排在文博会的A展区工作，则抽取的2名志愿者中有一男一女的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{7}{15}$ D、 $\frac{8}{15}$

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6、已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图甲和乙所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为

A、160，12 B、120，12 C、160，9 D、120，9

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7、已知直线 $l_{1} : k x - y + 1 + 2 k = 0 (k \in R)$ 过定点 $P$ ，且交 $x$ 轴负半轴于点 $A$ 、交 $y$ 轴正半轴于点 $B$ ，点 $O$ 为坐标原点．

(1)、求 $|P A| \cdot |P B|$ 的最小值，并求此时直线 $l_{1}$ 的方程．

(2)、 $△ A B O$ 的面积为S（ $O$ 为坐标原点），求S的最小值并求此时直线 $l_{1}$ 的方程．

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8、如图，长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A B = A D = 1$ ，点 $E$ 为 $D D_{1}$ 的中点， $E B_{1} ⊥$ 平面 $A C E$ ．

(1)、求 $D D_{1}$ 的长；

(2)、求平面 $A C E$ 与平面 $C E C_{1}$ 夹角的余弦值；

(3)、求点 $A_{1}$ 到平面 $A C E$ 的距离．

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9、已知直线 $l$ 过点 $A (4, 1)$ ．

(1)、若直线 $l$ 在 $x$ 轴上的截距是在 $y$ 轴上的截距的2倍，求直线 $l$ 的方程；

(2)、求与 $x + 6 y - 2 = 0$ 平行时的直线 $l$ 的方程．

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10、如图，已知P是半径为2，圆心角为 $\frac{π}{3}$ 的一段圆弧AB上一点， $\overset{⇀}{A B} = 2 \overset{⇀}{B C}$ ，则 $\overset{⇀}{P C} \cdot \overset{⇀}{P A}$ 的最小值为．

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11、已知点 $A (3, 2)$ ， $B (- 2, 3)$ ，直线 $l : k x - y - 2 k = 0$ ．若直线 $l$ 与线段 $A B$ 有公共点，则实数 $k$ 的取值范围是．

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12、已知直线 $l$ 经过点 $A (- 3 ， 2)$ ，且与直线 $x + 2 y - 2 = 0$ 垂直，则直线 $l$ 的方程为（）

A、 $x + 2 y - 1 = 0$ B、 $x - 2 y + 7 = 0$ C、 $2 x + y + 4 = 0$ D、 $2 x - y + 8 = 0$

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13、已知向量 $\vec{e_{1}}, \vec{e_{2}}, \vec{e_{3}}$ ，是两两垂直的单位向量，且 $\vec{a} = 3 \vec{e_{1}} + 2 \vec{e_{2}} - \vec{e_{3}}, \vec{b} = \vec{e_{1}} + 2 \vec{e_{3}}$ ，则 $(6 \vec{a}) \cdot (\frac{1}{2} \vec{b})$ 等于(　　)

A、15 B、3 C、－3 D、5

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14、已知直线 $l$ 的一个方向向量是 $\vec{a} = (- 3, 2, 1)$ ，平面 $α$ 的一个法向量是 $\vec{u} = (1, 2, - 1)$ ，则 $l$ 与 $α$ 的位置关系是（）

A、 $l ⊥ α$ B、 $l ∥ α$ C、 $l \subset α$ D、 $l ∥ α$ 或 $l \subset α$

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15、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，四边形 $A B C D$ 是梯形，其中 $A B / / C D, ∠ B C D = 60^{°}$ ， $A B = 2 B C = 2 C D = 4$ ，平面 $P B D ⊥$ 平面 $A B C D$ ．

(1)、证明： $A D ⊥ P D$ ．

(2)、若 $A B ⊥ P D, M$ 是棱 $P C$ 上的动点，且 $P C$ 与平面 $A B C D$ 所成角的正切值为 $\sqrt{3}$ ．
（i）求二面角 $B - P A - D$ 的余弦值；
（ii）记直线 $B M$ 与平面 $P A D$ 所成角为 $θ$ ，求 $\sin θ$ 的最大值．

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16、记 $△ A B C$ 的对边分别为 $a ， b ， c$ ，已知 $\sqrt{3} sin C = \sqrt{2} cos B ， a^{2} + b^{2} - c^{2} - \sqrt{2} a b = 0$ .

(1)、求角B；

(2)、若 $b + c = \sqrt{2} + 1$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

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17、已知直线 $l : a x + 2 y - a - 4 = 0$ ，其中 $a \in R$ ．

(1)、求直线 $l$ 所过定点．

(2)、当直线 $l$ 在 $x$ 轴上的截距是它在 $y$ 轴上的截距 $3$ 倍时，求实数 $a$ 的值．

(3)、若直线 $l$ 不经过第四象限，求实数 $a$ 的取值范围．

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18、已知正四面体 $P - A B C$ 的棱长为 $1$ ，动点 $M$ 在面 $A B C$ 上运动，且满足 $\vec{P M} = - \vec{P A} - \vec{P B} + m \vec{P C}$ ，　则 $\vec{P M} \cdot \vec{A B}$ 的值为.

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19、对于直线 $l : (m - 1) x + y - 2 m + 3 = 0$ ，下列选项正确的是（）

A、直线 $l$ 恒过点 $(2, - 1)$ B、当 $m = 0$ 时，直线 $l$ 在 $y$ 轴上的截距为 $3$ C、已知点 $A (3, 1), B (- 1, 2)$ ，若直线 $l$ 与线段 $A B$ 相交，则 $m$ 的取值范围是 $[0, 3]$ D、坐标原点到直线 $l$ 的距离的最大值为 $\sqrt{5}$

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20、关于空间向量，以下说法正确的是（）

A、若对空间中任意一点 $O$ ，有 $\vec{O P} = \frac{1}{2} \vec{O A} + \frac{1}{3} \vec{O B} + \frac{1}{4} \vec{O C}$ ，则 $P$ 、 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 四点共面 B、已知两个向量 $\vec{a} = (m, 2, 3)$ ， $\vec{b} = (- 2, 4, n)$ ，且 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $m + n = 5$ C、若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，且 $\vec{a} = (x_{1}, y_{1}, z_{1})$ ， $\vec{b} = (x_{2}, y_{2}, z_{2})$ ，则 $x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} + z_{1} z_{2} = 0$ D、 $\vec{a} = (0, 1, 1)$ ， $\vec{b} = (0, 0, - 1)$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影向量为 $(0, - \frac{1}{2}, - \frac{1}{2})$

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