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相关试卷

1、如图，为了开展劳动教育，某校在“一米农庄”内计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形育苗区．设育苗区的长为 $x m$ ，宽为 $y m$ ．

(1)、若有苗区面积为 $8 m^{2}$ ，则 $x, y$ 为何值时，所用篱笆总长最小；

(2)、若使用的篱笆总长为 $10 m$ ，则 $x, y$ 为何值时，篱笆所围的育苗区面积最大；

(3)、若使用的篱笆总长为 $10 m$ ，求 $\frac{2 x + y}{x y}$ 的最小值．

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2、已知集合 $A = \{x |\frac{x - 6}{x + 2} \leq 0\}$ ， $B = \{x |x^{2} - 4 x < 0\}$ .

(1)、求 $∁_{R} (A \cup B)$ ；

(2)、已知集合 $C = \{x |m + 1 < x < 2 m - 1\}$ ，若“ $x \in C$ ”是“ $x \in B$ ”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

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3、已知函数 $f (x)$ 和 $g (x)$ 是定义在 $R$ 上的函数，且 $f (x)$ 是奇函数， $g (x)$ 是偶函数， $f (x) + g (x) = a x^{2} + x + 2$ ，则 $f (x) =$ ；若对于任意 $1 < x_{1} < x_{2} < 2$ ，都有 $\frac{g (x_{1}) - g (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > - 2$ ，则实数 $a$ 的取值范围是．

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4、已知函数 $f (x) = 2 x^{2} - k x + 4$ 在 $[5, 20]$ 上具有单调性，则实数 $k$ 的取值范围为．

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5、已知 $a$ 、 $b$ 均为正实数，且 $a + b = 1$ ，则（）

A、 $a b$ 的最大值为 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{b}{a} + \frac{2}{b}$ 的最小值为 $5$ C、 $(a^{2} + \frac{1}{8}) (b^{2} + \frac{1}{8})$ 的最小值为 $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{a^{2}}{a + 2} + \frac{b^{2}}{b + 1}$ 的最小值为 $\frac{1}{4}$

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6、下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）

A、 $y = - x + 1$ B、 $y = \frac{1}{x}$ C、 $y = - x^{3}$ D、 $y = - x |x|$

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7、已知关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + c > 0 (a, b, c \in R)$ 的解集为 ${x ∣ - 4 < x < 1}$ ，则 $t = \frac{c^{2} + 9}{a + b}$ 的取值范围为（）

A、 $\{t | t \geq - 6\}$ B、 $\{t | t > - 6\}$ C、 $\{t | t \leq - 6\}$ D、 $\{t | t < - 6\}$

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8、下列说法正确的是（）．

A、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ B、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ C、若 $a < b$ ，则 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ D、若 $a < b < 0$ ，则 $a^{2} > a b > b^{2}$

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9、函数 $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x - 2}} + \sqrt{4 - x}$ 的定义域为（）

A、 $[2, 4]$ B、 $(2, 4]$ C、 $(2, + \infty)$ D、 $[4, + \infty)$

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10、已知结论：设函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ， $a, b \in R$ ，若 $f (a + x) + f (a - x) = 2 b$ 对 $x \in R$ 恒成立，则 $f (x)$ 的图象关于点 $(a, b)$ 中心对称，反之亦然.特别地，当 $a = b = 0$ 时， $f (x)$ 的图象关于原点对称，此时 $f (x)$ 为奇函数.设定义在 $R$ 上的函数 $f (x) = \frac{2^{x} + 2}{2^{x} + 1}$ .

(1)、计算 $f (x) + f (- x)$ 的值，证明 $f (x)$ 的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在 $R$ 上的单调性，并用定义法证明；

(3)、求不等式 $f (4^{x} - 32) + f (- 2^{x + 2}) \leq 3$ 的解集.

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11、 $e^{ln 5} - {log}_{2} 3 \cdot {log}_{3} 4 + lg 200 + lg 5 =$ .

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12、若函数 $y = x^{2} - a x - 3, x \in [- 3, 2]$ 的最小值为 $- 8$ ，则 $a$ 的值为（）

A、 $- \frac{14}{3}$ B、 $- 2 \sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $\frac{9}{2}$

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13、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $a + 4 b = 1$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $a b$ 的最大值为 $\frac{1}{16}$ B、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为 $7$ C、 $a^{2} + 16 b^{2}$ 的最小值为 $\frac{1}{2}$ D、 $\sqrt{a} + 2 \sqrt{b}$ 的最大值为 $\sqrt{2}$

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14、已知集合 $M = \{- 1, 1\}$ ， $N = \{x |m x = 1\}$ ，且 $N \subseteq M$ ，则实数 $m$ 的值可以为（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、 $0$ D、 $1$

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15、函数 $y = 1 - x + \sqrt{1 - 2 x}$ 的值域为（）

A、 $(- \infty, \frac{1}{2}]$ B、 $[0, + \infty)$ C、 $[\frac{1}{2}, + \infty)$ D、 $(\frac{1}{2}, + \infty)$

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16、函数 $f (x) = e^{x^{2} - t x}$ 在 $(2, 3)$ 上单调递减，则 $t$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 6]$ B、 $[6, + \infty)$ C、 $(- \infty, 4]$ D、 $[4, + \infty)$

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17、已知幂函数 $f (x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $f (x)$ 在 $R$ 上单调递减 B、 $f (x)$ 的图象关于 $y$ 轴对称 C、 $f (x)$ 的图象过点 $(0, 0)$ D、 $f (π) < f (3)$

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18、已知a， $b \in R$ ，则“ $a = b = 0$ ”是“ $a + b = 0$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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19、设全集 $U = \{0, 1, 2\} ， A = \{1\} ， B = \{1, 2\}$ ，则 $∁_{U} (A \cap B) =$ （）

A、 $\{0, 2\}$ B、 $\{1, 2\}$ C、 $\{1\}$ D、 $\{0, 1\}$

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20、对于给定的非空数集 $A = \{a_{1}, a_{2}, a_{3}, \dots a_{n}\} (n \in N^{*})$ ，定义集合 $A^{+} = \{x |x = a_{i} + a_{j}, a_{i}, a_{j} \in A, 1 \leq i \leq j \leq n\}$ ， $A^{-} = \{x |x = |a_{i} - a_{j}|, a_{i}, a_{j} \in A, 1 \leq i \leq j \leq n\}$ ，当 $A^{+} \cap A^{-} = \emptyset$ 时，称 $A$ 具有孪生性质.

(1)、若集合 $A = \{2, 5\}$ ，求集合 $A^{+}$ ， $A^{-}$ ；

(2)、若集合 $B = \{b_{1}, b_{2}, b_{3}\}$ ， $b_{1} < b_{2} < b_{3}$ ，且 $B^{-} = B$ ，求 $b_{1}$ 的值并证明： $b_{3} = 2 b_{2}$ ；

(3)、若集合 $C \subseteq \{x |1 \leq x \leq 2024, x \in N^{*}\}$ ，且集合 $C$ 具有孪生性质，记 $|C|$ 为集合 $C$ 中元素的个数，求 $|C|$ 的最大值.

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