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相关试卷

1、已知定义在 $[1 - m, 2 m - 3]$ 上的偶函数 $f (x)$ ，且当 $x \in [0, 2 m - 3]$ 时， $f (x)$ 单调递减，则关于 $x$ 的不等式 $f (x - 2) > f (3 x - 2 m)$ 的解集是（）

A、 $(1, \frac{3}{2})$ B、 $(- \infty, 1) \cup (\frac{3}{2}, + \infty)$ C、 $(\frac{3}{2}, \frac{5}{3}]$ D、 $(\frac{2}{3}, 2]$

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2、函数 $f (x) = \sqrt{x^{2} + x - 12} + \frac{1}{x - 3}$ 的定义域为（）

A、 $(- \infty, - 4]\cup[3, + \infty)$ B、 $(- \infty, - 4] \cup (3, + \infty)$ C、 $(- 4, 3)$ D、 $[- 4, 3]$

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3、若函数 $f (x) = x^{2} + (a - 1) x + a$ 在区间 $[2, + \infty)$ 上是增函数，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, - 3)$ B、 $[3, + \infty)$ C、 $(- \infty, 3]$ D、 $[- 3, + \infty)$

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4、已知条件 $p : - 3 < x < 0$ ，条件 $q : - 4 < x < 1$ ，则 $p$ 是 $q$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要

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5、已知 $a > 0, b > 0$ ，且 $a + 2 b = 1$ ，则 $\frac{b}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{9}{2}$ B、4 C、3 D、2

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6、已知集合 $A = \{1, 4, a^{2}\}$ ， $B = {4, 2 a}$ ， $A \cap B = B$ 则实数 $a$ 的取值集合为（）

A、 $\{\frac{1}{2}\}$ B、 $\{0, \frac{1}{2}\}$ C、 ${0, 2}$ D、 $\{0, \frac{1}{2}, 2\}$

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7、已知函数 $f (x) = (m + 1) x^{2} - m x + m - 1 (m \in R)$ ．

(1)、若不等式 $f (x) < 0$ 的解集为 $\emptyset$ ，求 $m$ 的取值范围；

(2)、当 $m > - 2$ 时，解不等式 $f (x) \geq m$ ；

(3)、对任意的 $x \in [- 1, 1]$ ，不等式 $f (x) \geq 2 x^{2} - x + 1$ 恒成立，求 $m$ 的取值范围．

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8、设函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + 1, & x \leq 1 \\ \frac{2}{x}, & x > 1 \end{array}$ ，则 $f (f (3)) =$ .

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9、下列四个函数中，在 $(1, + \infty)$ 上为增函数的是（）

A、 $f (x) = - \frac{3}{x + 1}$ B、 $f (x) = x^{2} - 3 x$ C、 $f (x) = |x|$ D、 $f (x) = 3 - x$

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10、函数 $f (x) = (1 - x) |x - 3|$ 在 $(- \infty, t)$ 上取得最小值 $- 1$ ，则实数 $t$ 的取值范围是

A、 $(- \infty, 2)$ B、 $(2 - \sqrt{2}, 2]$ C、 $(2, 2 + \sqrt{2}]$ D、 $(2, + \infty)$

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11、不等式 $\frac{x - 3}{x - 1} \leq 2$ 的解集是（）

A、 $(- \infty, 1]$ B、 $[1, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 1] \cup [1, + \infty)$ D、 $(- \infty, - 1] \cup (1, + \infty)$

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12、设a，b是实数，则“ $a > | b |$ ”是“ $a^{2} > b^{2}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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13、设函数 $y = f (x)$ 满足：对任意的 $x_{1}, x_{2} \in R$ 都有 $\frac{x_{1} - x_{2}}{f (x_{1}) - f (x_{2})} > 0$ ，则 $f (- 3)$ 与 $f (- π)$ 大小关系是（）

A、 $f (- 3) > f (- π)$ B、 $f (- 3) \geq f (- π)$ C、 $f (- 3) < f (- π)$ D、 $f (- 3) \leq f (- π)$

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14、马戏团的表演场地是一个圆锥形棚，如图， $D$ 为棚顶， $O$ 是棚底地面的中心， $A E$ 为棚底直径， $A E = A D$ ， $△ A B C$ 是棚底的内接正三角形，中间的支柱 $D O = 18$ 米，从支柱上的 $P$ 点向棚底周围拉了4根绳子 $P A 、 P B 、 P C 、 P E$ 供动物攀爬表演，有一个节目表演的是猴子从 $E$ 点沿着绳子 $P E$ 爬到 $P$ 点，再沿着 $P D$ 爬到棚顶，然后从棚顶跳到 $P A 、 P B 、 P C$ 中的某一根绳子上.

(1)、当 $P$ 点取在距离 $O$ 点 $3 \sqrt{6}$ 米处时，证明拉绳 $P A$ 所在直线和平面 $P B C$ 垂直；

(2)、经验表明当拉绳 $P E$ 所在直线和平面 $P B C$ 所成角的正弦值最大时，节目的观赏性最佳，问此时应该把 $P$ 点取在什么位置.

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15、古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数 $k$ （ $k > 0$ 且 $k \neq 1$ ）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知平面直角坐标系 $x O y$ 中的点 $E (\sqrt{2} ， 0), F (2 \sqrt{2}, 0)$ ，则满足 $| P F | = \sqrt{2} | P E |$ 的动点P的轨迹记为圆 $D$ .

(1)、求圆 $D$ 的方程；

(2)、已知 $A (- 2, - 2)$ ， $B (- 2, 6)$ ， $C (4, - 2)$ 三点，点 $P$ 在圆 $D$ 上运动，求 $| P A |^{2} + | P B |^{2} + | P C |^{2}$ 的最大值与最小值之差.

(3)、直线 $y = k (x + 1)$ 与圆 $D$ 交于 $M$ ， $N$ 两点，在 $x$ 轴上是否存在定点 $Q$ ，使得 $k_{M Q} + k_{N Q} = 0$ ？若存在，求出 $Q$ 点坐标；若不存在，说明理由；

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16、如图，在多面体 $A B C D E F$ 中，四边形 $A B C D$ 与 $A B E F$ 均为直角梯形， $A D // B C$ ， $A F // B E$ ， $D A ⊥$ 平面 $A B E F$ ， $A B ⊥ A F$ ， $A D = A B = 2 B C = 2 B E = 2$ .

(1)、已知点G为 $A F$ 上一点， $A G = A D$ ，求证： $B G$ 与平面 $D C E$ 不平行；

(2)、已知点F到平面 $D C E$ 的距离为 $\frac{4}{3}$ ，求平面 $F D E$ 与平面 $C D E$ 的夹角的余弦值.

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17、空间直角坐标系中，分别以 $\vec{a} = (3, - 2, 3)$ ， $\vec{b} = (- 1, 3, 1)$ 为邻边作一个平行四边形.

(1)、分别求这个平行四边形两条对角线的长；

(2)、求这个平行四边形的面积.

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18、已知点 $P (- 2, - 3)$ 和以点Q为圆心的圆 ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 9$ ．以 $P Q$ 为直径的圆的圆心为点 $Q^{'}$ ，设圆Q与圆 $Q^{'}$ 相交于 $A, B$ 两点（ $A$ 在 $B$ 左边），则直线PA，PB的方程分别为，．

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19、如图，在四面体ABCD中， $A B ⊥ B D$ ， $C D ⊥ B D$ ，若 $A B = 3$ ， $B D = 2 \sqrt{3}$ ， $C D = 2$ ， $A C = \sqrt{19}$ ，则平面ABD与平面CBD的夹角为．

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20、已知直线 $l : m x + y - 1 - 2 m = 0$ 与圆 $O : x^{2} + y^{2} = r^{2}$ 恒有两个不同的公共点 $A, B$ ，则下列叙述正确的有（）

A、直线 $l$ 过定点 $(2, 1)$ B、半径 $r$ 的取值范围是 $(0, \sqrt{5}]$ C、当 $r = 4$ 时，线段 $A B$ 长的最小值为 $2 \sqrt{11}$ D、当 $r = 4$ 时，圆 $O$ 上到直线 $l$ 的距离为2的点恰好有三个，则 $m = \frac{3}{4}$

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