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1、已知函数 ,(1)、判断函数的奇偶性并证明;(2)、令
①判断函数在上的单调性(不必说明理由);
②是否存在 , 使得函数在区间的值域为?若存在,求出此时的取值范围;若不存在,请说明理由.
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2、已知函数是定义在R上的偶函数.(1)、求的值,并证明函数在上单调递增;(2)、求函数的值域.
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3、已知函数 ,(1)、求的最小正周期及单调递增区间;(2)、把的图象向右平移个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到函数的图象,若在区间上的最大值为3,求实数的取值范围.
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4、已知函数是定义在R上的奇函数,且当时, ,(1)、求函数的解析式;(2)、求函数在区间上的最小值和最大值.
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5、化简,求值(1)、;(2)、若求的值.
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6、已知函数的定义域为为奇函数,为偶函数,当时, . 若 , 则 .
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7、已知扇形的圆心角为 , 其周长是 , 则该扇形的面积是 .
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8、已知函数是幕函数,则 .
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9、已知函数 , 若方程有四个不同的零点 , 且 , 则下列结论正确的是( )A、 B、 C、 D、
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10、已知函数的部分图象如图所示,则下列结论正确的是( )A、函数的最小正周期为 B、直线是图象的一条对称轴 C、点是图象的一个对称中心 D、函数在区间上单调递减
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11、已知是实数,则下列说法正确的是( )A、 B、若 , 则 C、若 , 则 D、若 , 则
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12、已知函数 , 则( )A、2020 B、2021 C、2022 D、2023
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13、已知 , 且 , 则的最小值为( )A、 B、1 C、 D、2
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14、已知 , 则的大小关系为( )A、 B、 C、 D、
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15、若函数是定义在上的偶函数,则( )A、 B、 C、3 D、2
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16、命题“”的否定是( )A、 B、 C、 D、
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17、函数且的图象恒过定点 , 则为( )A、 B、 C、 D、
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18、已知集合 , 则( )A、 B、 C、 D、
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19、[选修4-5:不等式选讲]
已知函数 .
(1)、求的值域;(2)、求不等式的解集. -
20、[选修4—4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 , 曲线的极坐标方程分别为 .
(1)、试问曲线与曲线分别是何种曲线?说明理由.(2)、在直角坐标系中,求曲线与曲线的所有公共点的纵坐标之和.