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1、A={1,2,3,4,5,6,7,8}, , 从中选出构成一列: .相邻两项满足:或 , 称为K列.(1)、若K列的第一项为(3,3),求第二项;(2)、若为K列,且满足i为奇数时,;i为偶数时,;判断:(3,2)与(4,4)能否同时在中,并说明理由;(3)、证明:M中所有元素都不构成K列.
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2、函数f(x)定义域为 , 且f(0)=0, , f(x)在A(a,f(a))(a≠0)
处的切线为l1.
(1)、求的最大值;(2)、证明:当 , 除切点 外, 均在 上方;(3)、 当 时,直线 过点 且与 垂直,、 与 x 轴的交点横坐标分别为 、 , 求 的取值范围. -
3、已知椭圆E: 的离心率为 , 椭圆上的点到两个焦点的距离之和为4.(1)、求椭圆方程;(2)、设O为原点,为椭圆上一点,直线 与 和y=-2分别相交于A、B两点,设△OMA和△OMB的面积分别为S1和S2 , 比较和的大小.
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4、某次考试中,只有一道单项选择题考查了某个知识点,甲、乙两校的高一年级学生都参加了这次考试.为了解学生对该知识点的掌握情况,随机抽查了甲、乙两校高一年级各100名学生该题的答题数据,其中甲校学生选择正确的人数为80,乙校学生选择正确的人数为75.假设学生之间答题相互独立,用频率估计概率.(1)、估计甲校高一年级学生该题选择正确的概率ρ;(2)、从甲、乙两校高一年级学生中各随机抽取1名,设X为这2名学生中该题选择正确的人数,估计X=1的概率及X的数学期望;(3)、假设:如果没有掌握该知识点,学生就从题目给出的四个选项中随机选择一个作为答案;如果掌握该知识点,甲校学生选择正确的概率为100%,乙校学生选择正确的概率为85%.设甲、乙两校高一年级学生掌握该知识点的概率估计值分别为p1,p2,判断p1与p2的大小(结论不要求证明).
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5、四棱锥P—ABCD中,△ACD与△ABC为等腰直角三角形,∠ADC=90°,∠BAC=90° ,E为BC的中点.(1)、F为PD的中点,G为PE的中点,证明:FG∥面PAB;(2)、若PA⊥平面ABCD,PA=AC,求AB与面PCD所成角的正弦值.
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6、在△ABC中, ,(1)、求c;(2)、在以下三个条件中选择一个作为已知,使得△ABC存在,求BC的高.
① , ② , ③面积为
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7、关于定义域为R的函数f(x),以下说法正确的有.
①存在在R上单调递增的函数f(x)使得f(x)+f(2x)=-x恒成立;
②存在在R上单调递减的函数f(x)使得f(x)+f(2x)=-x恒成立;
③使得f(x)+f(-x)=cosx恒成立的函数f(x)存在且有无穷多个;
④使得f(x)-f(-x)=cosx恒成立的函数f(x)存在且有无穷多个.
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8、 某科技兴趣小组使用3D 打印机制作的一个零件可以抽象为如图所示的多面体,其中ABCDEF是一个平行多边形,平面平面ABC,平面平面ABC, , , , 若 , AF=CD=4,RA=RF=TC=TD= , 则该多面体的体积为.
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9、 已知 , 且 ,
写出满足条件的一组α= , β=.
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10、 已知 , 则 ;.
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11、 已知抛物线的顶点到焦点的距离为3,则p=.
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12、 已知平面直角坐标系 xOy 中, , , 设 C(3,4),则 的取值范围是( )。A、[6,14] B、[6,12] C、[8,14] D、[8,12]
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13、在一定条件下,某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要时间(单位:小时),其中k为常数,在此条件下,已知训练数据量N从106个单位增加到1.024×109个单位时,训练时间增加20小时;当训练数据量N从1.024×109个单位增加到4.096×109个单位时,训练时间增加(单位:小时)( )A、2 B、4 C、20 D、40
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14、 设函数 , 若恒成立,且f(x)在上存在零点,则的最小值为( )。A、8 B、6 C、4 D、3
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15、已知函数f(x)的定义域为D,则“函数f(x)的值域为R”是“对任意 , 存在 , 使得|f(x0)|>M”的( )A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
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16、已知a>0,b>0,则( )A、 B、 C、 D、
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17、已知是公差不为0的等差数列,a1=-2,若a3 , a4 , a6成等比数列,则a10=( )A、-20 B、-18 C、16 D、18
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18、为得到函数y=9x的图象,只需把函数y=3x的图象上的所有点( )A、横坐标变成原来的倍,纵坐标不变 B、横坐标变成原来的2倍,纵坐标不变 C、纵坐标变成原来的倍,横坐标不变 D、纵坐标变成原来的3倍,横坐标不变
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19、 双曲线 的离心率为( )。A、 B、 C、 D、
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20、已知复数z满足 , 则|z|=( )A、 B、2 C、4 D、8