• 1、集合M={x|2x1>5}N={1,2,3} , 则MN=(   )
    A、{1,2,3} B、{2,3} C、{3} D、ϕ
  • 2、如图,在三棱锥PABC中,ABBCAB=BC=kPA , 点OD分别是ACPC的中点.OP底面ABC.

    (1)、求证:OD//平面PAB
    (2)、当k取何值时,O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心?
  • 3、ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知3bcosC+ccosB=2asinA
    (1)、求锐角A的大小;
    (2)、在(1)的条件下,若sinC=cosC , 且ABC的周长为23+32+6 , 求ABC的面积.
  • 4、如图是我国古代著名数学家杨辉在《详解九章算术》给出的一个用数排列起来的三角形阵,请通过观察图象发现递推规律,并计算从第三行到第十五行中,每行的第三位数字的总和为.

  • 5、记Sn为等差数列an的前n项和,若a2=2S7=14 , 则a10=.
  • 6、法国数学家加斯帕尔•蒙日发现:椭圆的两条互相垂直的切线的交点轨迹是以椭圆中心为圆心的圆(称为椭圆的蒙日圆).已知椭圆x225+y210=1的左、右焦点分别为F1,F2 , 左、右顶点分别为A1,A2 , 点P是椭圆上异于A1,A2的动点,点Q是该椭圆的蒙日圆上的动点,则下列说法正确的是(       )
    A、该椭圆的蒙日圆的方程为x2+y2=35 B、存在点Q使F1QF2的面积为25 C、使F1PF2=90的点P有四个 D、直线PA1,PA2的斜率之积kPA1kPA2=25
  • 7、下列说法正确的是(    )
    A、ξ~Nμ,σ2 , 若函数f(x)=P(xξx+1)为偶函数,则μ=12 B、数据7,5,3,10,2,6,8,9的上四分位数为8 C、已知0<PM<10<PN<1 , 若PMN+PM¯=1 , 则MN相互独立 D、根据分类变量XY的成对样本数据,计算得到χ2=3.937依据α=0.05的独立性检验(X0.05=3.841),可判断XY有关且犯错误的概率不超过0.05
  • 8、若关于x的方程log13(a3x)=x2有解,则实数a的最小值为
    A、4 B、6 C、8 D、2
  • 9、已知函数fx=sinωx+π4ω>0 , 若方程fx=12在区间0,2π上恰有3个实数根,则ω的取值范围是(     )
    A、2524,3124 B、3124,3724 C、3124,4724 D、3124,6124
  • 10、已知fx是定义在1,1上的减函数,且fx1<f13x , 则x的取值范围是(     )
    A、12,23 B、0,12 C、0,12 D、0,23
  • 11、已知复数z满足z11+2i=2i , 则z¯=(       )
    A、5+2i B、52i C、4+2i D、42i
  • 12、 已知函数y=f(x)的定义域为R . 对于正实数a , 定义集合Ma={xf(x+a)=f(x)}
    (1)、若f(x)=sinx , 判断π3是否是Mπ中的元素,请说明理由;
    (2)、若f(x)={x+2,x<0x,x0,Ma , 求a的取值范围;
    (3)、若y=f(x)是偶函数,当x(0,1]时,f(x)=1x , 且对任意a(0,2) , 均有MaM2 . 写出y=f(x)x(1,2)解析式,并证明:对任意实数c , 函数y=f(x)c[3,3]上至多有9个零点.
  • 13、 已知椭圆Γ:x2a2+y25=1(a>5)M(0,m)(m>0)AΓ的右顶点.
    (1)、若Γ的焦点(2,0) , 求离心率e
    (2)、若a=4 , 且Γ上存在一点P , 满足PA=2MP , 求m
    (3)、已知AM的中垂线l的斜率为2,lΓ交于CD两点,CMD为钝角,求a的取值范围.
  • 14、 已知f(x)=x2(m+2)x+mlnx,mR
    (1)、若f(1)=0 , 求不等式f(x)x21的解集;
    (2)、若函数y=f(x)满足在(0,+)上存在极大值,求m的取值范围;
  • 15、 如图,P是圆锥的顶点,O是底面圆心,AB是底面直径,且AB=2

      

    (1)、若直线PA与圆锥底面的所成角为π3 , 求圆锥的侧面积;
    (2)、已知Q是母线PA的中点,点CD在底面圆周上,且弧AC的长为π3CDAB . 设点M在线段OC上,证明:直线QM平面PBD
  • 16、2024年东京奥运会,中国获得了男子4×100米混合泳接力金牌.以下是历届奥运会男子4×100米混合泳接力项目冠军成绩记录(单位:秒),数据按照升序排列.

    206.78

    207.46

    207.95

    209.34

    209.35

    210.68

    213.73

    214.84

    216.93

    216.93

    (1)、求这组数据的极差与中位数;
    (2)、从这10个数据中任选3个,求恰有2个数据在211以上的概率;
    (3)、若比赛成绩y关于年份x的回归方程为y=0.311x+b^ , 年份x的平均数为2006,预测2028年冠军队的成绩(精确到0.01秒).
  • 17、 已知数列{an}{bn}{cn}的通项公式分别为an=10n9bn=2n、,cn=λan+(1λ)bn.若对任意的λ[0,1]anbncn的值均能构成三角形,则满足条件的正整数n有(  )
    A、4个 B、3个 C、1个 D、无数个
  • 18、 已知A(0,1),B(1,2)CΓ:x2y2=1(x1,y0)上,则ABC的面积(   )
    A、有最大值,但没有最小值 B、没有最大值,但有最小值 C、既有最大值,也有最小值 D、既没有最大值,也没有最小值
  • 19、 设a>0,sR . 下列各项中,能推出as>a的一项是(   )
    A、a>1 , 且s>0 B、a>1 , 且s<0 C、0<a<1 , 且s>0 D、0<a<1 , 且s<0
  • 20、 已知事件AB相互独立,事件A发生的概率为P(A)=12 , 事件B发生的概率为P(B)=12 , 则事件AB发生的概率P(AB)为(   )
    A、18 B、14 C、12 D、0
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