版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、如图，在平行六面体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，E在线段 $A_{1} D_{1}$ 上，且 $∠ E D A = ∠ E A D ，$ F，G分别为线段 $B C$ ， $A D$ 的中点，且底面 $A B C D$ 为正方形.

(1)、求证：平面 $B C C_{1} B_{1} ⊥$ 平面 $E F G$

(2)、若 $E F$ 与底面 $A B C D$ 不垂直，直线 $E D$ 与平面 $E B C$ 所成角为 $45 ° ，$ 且 $E B = A B = 2 ，$ 求点 A 到平面 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的距离.

查看解析
2、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知该三角形的面积 $S = \frac{1}{2} (a^{2} + c^{2} - b^{2}) \sin B$ ．

(1)、求角B的大小；

(2)、若 $b = 4$ 时，求△ABC面积的最大值．

查看解析
3、已知点 $P$ 是抛物线 $y^{2} = 4 x$ 上一点，则点 $P$ 到直线 $y = x + 3$ 的最短距离是

查看解析
4、已知随机变量X服从正态分布 $N (μ, σ^{2})$ ，若 $P (X > - 2) + P (X > 6) = 1$ ，则 $μ =$

查看解析
5、已知关于x的方程： $|(x + 1) e^{x} - 1| = m x + m (x > - 1)$ 有两个根 $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ ，则下列说法正确的有（）

A、 $- 1 < x_{1} < 0 < x_{2}$ B、 $x_{1} + x_{2} < 0$ C、 $x_{1} + 1 < \frac{1}{m}$ D、 $\ln m < x_{2} < e m$

查看解析
6、设函数 $f (x) = {(3 x - 1)}^{9}$ ，且记 $f (x) = a_{10} x^{9} + a_{9} x^{8} + \cdot \cdot \cdot + a_{2} x + a_{1}$ ，则（）

A、数列 $\{a_{n}\}$ 的首项为1 B、数列 $\{a_{n}\}$ 的前10项和为512 C、数列 $\{{(- 1)}^{n} a_{n}\}$ 的前10项和为 $- 4^{9}$ D、数列 $\{\frac{a_{n}}{3^{n - 1}}\}$ 的前10项和为0

查看解析
7、下列命题中正确的是（）

A、若 $\vec{a} \cdot \vec{b} < 0$ ，则向量 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为钝角 B、若 $\vec{a} = (2, 3), \vec{b} = (0, 1)$ ，则向量 $\vec{a}$ 在向量 $\vec{b}$ 方向上的投影向量为 $(0, 3)$ C、两个非零向量 $\vec{a}, \vec{b}$ ，若 $|\vec{a} - \vec{b}| = |\vec{a}| + |\vec{b}|$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 共线且反向 D、若 $O$ 为 $△ A B C$ 的外心， $\vec{P A} + \vec{P B} + \vec{P C} = 2 \vec{P O}$ ，则 $P$ 为 $△ A B C$ 的垂心

查看解析
8、过点 $P (x_{0}, y_{0})$ 作曲线 $y = ln (x + 1)$ 的两条切线，记两切点分别为 $M (x_{1}, y_{1}), N (x_{2}, y_{2}), x_{1} \neq x_{2}$ ，若两条切线斜率之积为1，则 $\frac{y_{0} + 1}{x_{0} + 1}$ 的取值范围是（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(0, 1]$ C、 $[1, + \infty)$ D、 $(1, + \infty)$

查看解析
9、若 $\log_{2} a - a + a^{2} = \log_{2} b - b + 4 b^{2} + 1$ ，则（）

A、 $a > 2 b$ B、 $a < 2 b$ C、 $a > b + 1$ D、 $a < b + 1$

查看解析
10、某知识过关题库中有 $A, B, C$ 三种难度的题目数分别为 $300, 200, 100$ ，其中小明完成 $A, B, C$ 型题目的正确率分别为 $\frac{4}{5}, \frac{3}{5}, \frac{2}{5}$ ，小明从该题库中任选一道题完成，做对的概率为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{4}{7}$

查看解析
11、若 $\frac{1 - \tan θ}{1 + \tan θ} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，则 $\sin^{4} θ - \cos^{4} θ$ ＝（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

查看解析
12、若两条直线 $l_{1} : y = 2 x + m ， l_{2} : y = 2 x + n$ 与圆 $x^{2} + y^{2} = 16$ 的四个交点能构成矩形，则 $m + n =$ （）

A、0 B、1 C、2 D、4

查看解析
13、已知向量 $\vec{m} = (- 1, 2)$ ， $\vec{n} = (x^{2}, x)$ ，若 $\vec{m} ∥ \vec{n}$ ，则 $x =$ （）

A、0或 $- \frac{1}{2}$ B、0 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

查看解析
14、当 $\frac{1}{2} < m < 1$ 时，复数 $m (1 + 2 i) - (1 + i)$ 在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看解析
15、已知集合 $P = \{x |- 2 \leq x \leq 3\} ， Q = \{x |x > a\}$ ，若 $P \cap Q = \emptyset$ ，则实数a的取值范围是（）

A、 $a \leq - 2$ B、 $a < 0$ C、 $a \geq 3$ D、 $a > 3$

查看解析
16、已知函数 $f (x) = \frac{2 sin x}{x} + 1$ ．

(1)、判断函数 $f (x) = \frac{2 sin x}{x} + 1$ 在区间 $(0, 3 π)$ 上极值点的个数，并说明理由；

(2)、将函数 $f (x)$ 在区间 $(0, + \infty)$ 上的极值点从小到大排列，形成数列 $\{x_{n}\}$ ，数列 $\{a_{n}\}$ 满足： $a_{n} = f (x_{n})$ ．
证明：（ⅰ） $a_{1} + a_{2} < 2$ ；
（ⅱ） $\sum_{i = 1}^{n} a_{i} < n, n \in N^{*}$ ．

查看解析
17、在四棱锥 $P - A B C D$ 中，四边形 $A B C D$ 为矩形， $△ P A B$ 为锐角三角形， $P A = A B = 2$ ， $P B + B C = 4$ ， $∠ P B C = 90 °$ ， $E$ 为棱 $P C$ 的中点，平面 $P A D$ 与平面 $P B C$ 的交线为 $l$ ，直线 $B E$ 与 $l$ 相交于点 $Q$ ．

(1)、求线段 $B Q$ 长度的最小值；

(2)、若异面直线 $P B$ 与 $Q D$ 所成角为 $60 °$ ．
（ⅰ）求平面 $P C D$ 与平面 $Q C D$ 夹角的余弦值；
（ⅱ）求三棱锥 $P - A D E$ 的外接球的表面积．

查看解析
18、某大学进行强基计划测试，已知有6名学生进入最后面试环节，且这6名学生全都来自A、B、C三所学校，其中A、B、C三所学校参加面试的学生人数比为 $3 : 1 : 2$ ．该大学要求所有面试考生面试前到场，并随机给每人安排一个面试号码 $k (k = 1, 2, 3, \cdot \cdot \cdot, 6)$ ，按面试号码k由小到大依次进行面试，每人面试时长5分钟（假定相邻两名考生之间面试时无缝衔接），面试完成后自行离场．

(1)、求面试号码为3的学生来自A校的概率；

(2)、记随机变量X表示从1号学生开始面试到A校最后一名学生完成面试所用的时间，求X的分布列与数学期望；

(3)、求A校参加面试的学生先于其他两校学生完成面试（A校所有参加面试的学生完成面试，B、C两校都还有学生未完成面试）的概率．

查看解析
19、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1} (- 1, 0)$ ， $F_{2} (1, 0)$ ，点M在C上， $M F_{2} ⊥ x$ 轴，且 $|M F_{2}| = \frac{3}{2}$ ．

(1)、求C的方程；

(2)、过点 $P (4, 0)$ 的直线交C于不同的两点A、B， $A H ⊥ M F_{2}$ 于点H，证明：直线HB过定点．

查看解析
20、已知 $△ A B C$ 的内角A、B、C的对边分别为 $a 、 b 、 c$ ，满足 $a sin B + \sqrt{3} b cos A = 0$ ．

(1)、求A；

(2)、设点D为 $B C$ 上一点， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，且 $b = 3$ 、 $c = 6$ ，求 $A D$ 的长度．

查看解析