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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} (- a - 5) x - 2, x \geq 2 \\ x^{2} + 2 (a - 1) x - 3 a, x < 2 \end{array}$ ，若对任意 $x_{1}, x_{2} \in R (x_{1} \neq x_{2})$ ，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 0$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $[- 4, - 1]$ B、 $[- 4, - 2]$ C、 $(- 5, - 1]$ D、 $[- 5, - 4]$

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2、已知关于x的不等式 $a x^{2} + b x + c \leq 0$ 的解集为 $\{x |x \leq - 2$ 或 $x \geq 1\}$ ，则 $c x^{2} + b x + a < 0$ 的解集为（）．

A、 $\{x |x < - \frac{1}{2} 或 x > 1\}$ B、 $\{x |- \frac{1}{2} < x < 1\}$ C、 $\{x |x < - 2$ 或 $x > 1\}$ D、 $\{x |- 2 < x < 1\}$

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3、下列命题是真命题的是（）．

A、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ B、若 $a > b$ ，则 $\frac{1}{a^{2}} < \frac{1}{b^{2}}$ C、若 $a > b > 0$ ， $c < d < 0$ ，则 $\frac{1}{a - c} > \frac{1}{b - d}$ D、若 $a > b > 0$ ， $c > 0$ ，则 $\frac{b + c}{a + c} > \frac{b}{a}$

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4、已知函数 $f (x)$ 是定义在R上的奇函数，且当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} + 2 x$ ，则 $f (- 1) =$ （）．

A、3 B、 $- 3$ C、1 D、 $- 1$

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5、已知 $a ， b \in R$ ，则“ $a > b$ ”是“ $a^{3} > b^{3}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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6、已知集合 $A = \{x |(x - 1) (x - 2) = 0\}$ ， $B = \{x \in Z |- 3 < 2 x - 1 < 3\}$ ，则 $A \cap B =$ （）．

A、 $\{1, - 2\}$ B、 $\{0, 1\}$ C、 $\{1\}$ D、 $\{- 2\}$

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7、已知 $f (x) = x - \frac{a}{x^{3}} + b x^{2} (a, b \in R)$ 为奇函数，且 $f (1) = 0$ .

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、用定义法证明函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上是增函数；

(3)、定义在 $(0, + \infty)$ 上的函数 $g (x) = f (x) + x$ ，满足 $g (1 - a) > g (3 a - 2)$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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8、已知某商品的成本价为每台10元，每月的销量 $y$ （台）与销售单价 $x$ （元）之间的关系近似满足一次函数 $y = - 10 x + 500$ .

(1)、设每月获得的利润为 $W$ （元），写出 $W$ 与 $x$ 之间的函数关系式.

(2)、规定该商品的单价不能超过25元，如果想要每月获得不少于3000元的利润，那么该商品的售价范围应该为多少?

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9、（1）比较代数式 $x^{2} + 5 x + 6$ 与 $2 x^{2} + 5 x + 9$ 的大小；
（2）若 $x > 3$ ，求 $x + \frac{1}{x - 3}$ 的最小值；
（3）已知正数 $x$ ， $y$ 满足 $x + y = 1$ ，求 $\frac{1 + x}{x y}$ 的最小值，此时 $x$ 为何值.

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10、已知全集 $U = R$ ，集合 $A = \{x |x^{2} - 4 x + 3 \leq 0\}$ ， $B = \{x |2 x - 1 > 0\}$

(1)、求 $A \cap B$ ， $A \cup B$ ；

(2)、求 $∁_{U} (A \cup B)$ .

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11、根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝ ${\begin{cases} \frac{c}{\sqrt{x}}, x < A \\ \frac{c}{\sqrt{A}}, x \geq A \end{cases}$ (A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是．

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12、函数 $f (x) = \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 3} - 2$ 的定义域为.

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13、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $(0, + \infty), f (x) + f (y) = f (x y) + 1$ ，当 $x > 1$ 时， $f (x) > 1$ ，则（）

A、 $f (1) = 1$ B、 $f (f (2)) < 1$ C、 $f (x)$ 是增函数 D、当 $0 < x < 1$ 时， $f (x) < 1$

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14、下列说法正确的是（）

A、“ $x > 2$ ”是“ $x > 1$ ”的充分不必要条件 B、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ C、不等式 $x^{2} - 4 x + 4 > 0$ 的解集为 $R$ D、函数 $f (x) = \sqrt{x^{2}}$ 与 $g (x) = |x|$ 是同一函数

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15、下列函数中，是偶函数的有（）

A、 $f (x) = x^{2} + 1$ B、 $f (x) = |x|$ C、 $f (x) = x^{3}$ D、 $f (x) = \frac{1}{x}$

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16、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴是直线 $x = 1$ ，下列结论：（1） $a b c > 0$ ；（2） $b^{2} - 4 a c > 0$ ；（3） $8 a + c < 0$ ；（4） $5 a + b + 2 c > 0$ ，正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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17、实数 $a$ ， $b$ 满足 $2 < a < 3$ ， $- 2 < b < - 1$ ，则 $2 a + b$ 的取值范围是（）

A、 $(- 2, 1)$ B、 $(0, 2)$ C、 $(2, 7)$ D、 $(2, 5)$

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18、已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = 5 - 2 x$ ，若 $f (x) = \frac{1}{2}$ ，则 $x$ 的值是（）

A、 $- \frac{9}{4}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、 $\frac{9}{4}$ D、 $- \frac{9}{4}$ 或 $\frac{9}{4}$

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19、下列关系中正确的个数是（）
① $\frac{1}{2} \in Q$ ② $\sqrt{2} \notin R$ ③ $0 \in N^{*}$ ④ $π \in Z$

A、1 B、2 C、3 D、4

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20、在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为正方形， $O$ 是 $A D$ 中点， $P O ⊥$ 平面 $A B C D, P O = \sqrt{3}, A B = 2$ ，平面 $P A B \cap$ 平面 $P C D = l$ ．

(1)、求证： $l / / A B$ ；

(2)、如图， $M \in l$ 且 $P M = 1$ ，求点 $M$ 到平面 $P B C$ 的距离；

(3)、设四棱锥 $P - A B C D$ 的外接球球心为 $Q$ ，点 $M \in l$ ，求直线 $Q M$ 与平面 $P A B$ 所成角的正弦值的最大值．

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