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相关试卷

1、设函数 $y = f (x) - x^{2}$ 是奇函数，若 $g (x) = f (x) + 2$ ， $f (2) = 5$ ，则 $g (- 2) =$ （）

A、 $- 5$ B、 $- 2$ C、2 D、5

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2、若关于 $x$ 的不等式 $a x - b < 0$ 的解集为 ${x ∣ x > 2}$ ，则关于 $x$ 不等式 $\frac{a x + b}{2 x - 1} < 0$ 的解集为（）

A、 $\{x ∣ - 2 < x < \frac{1}{2}\}$ B、 $\{x |x < - 2 或 x > \frac{1}{2}\}$ C、 $\{x |\frac{1}{2} < x < 2\}$ D、 $\{x |x < \frac{1}{2} 或 x > 2\}$

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3、下列四个函数中，值域为 $[0, + \infty)$ 的函数是（）

A、 $y = x + \frac{1}{x}$ B、 $y = x^{- 2}$ C、 $y = |x^{2} - x + 2|$ D、 $y = \sqrt{2 x^{2} + x - 1}$

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4、已知函数 $f (x) = x^{3} + x + a (x \in R)$ ，则“ $f (0) = 0$ ”是“ $f (x)$ 是奇函数”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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5、已知函数 $f (x) = 4 x^{2} - k x - 8$ 在区间 $[2, + \infty)$ 上为增函数，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 8]$ B、 $(- \infty, 16]$ C、 $[8, + \infty)$ D、 $[16, + \infty)$

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6、已知 $x > 0$ ，则 $2 x + \frac{1}{x}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、2 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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7、命题“ $\forall x \geq 1$ ， $x^{2} - 3 x + 2 > 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \geq 1$ ， $x^{2} - 3 x + 2 \leq 0$ B、 $\forall x \geq 1$ ， $x^{2} - 3 x + 2 \leq 0$ C、 $\exists x < 1$ ， $x^{2} - 3 x + 2 \leq 0$ D、 $\exists x \geq 1$ ， $x^{2} - 3 x + 2 < 0$

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8、已知集合 $A = \{- 1, 0, 1, 2\}$ ， $B = \{0, 1, 3\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $\{0\}$ B、 $\{0, 1\}$ C、 $\{- 1, 2, 3\}$ D、 $\{- 1, 0, 1, 2, 3\}$

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9、已知关于x的不等式 $2 x^{2} + b x + c < 0$ 的解集是 $\{x |1 < x < 5\}$ ．

(1)、求b，c的值；

(2)、若对于任意 $\forall x \in R$ ，不等式 $t x^{2} + c x + b \leq 0$ 恒成立，求实数t的取值范围．

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10、已知全集 $U = R$ ，集合 $A = \{x | x^{2} - 3 x - 4 > 0\}$ ，集合 $B = \{x \in N^{*} | - 2 < x \leq 4\}$ ，集合 $C = \{x | a < x < 2 a + 7\}$ .
（1）求集合 $A$ 及 $(∁_{U} A) \cap B$ ；
（2）若 $A \cup C = R ，$ 求实数 $a$ 的取值范围.

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11、已知函数 $f (x)$ 定义域为 $R$ ， $f (2) = 4$ 对任意两个不相等的实数 $m$ ， $n$ 都有 $\frac{f (m) - f (n)}{m - n} > 1$ 成立.则不等式 $f (x^{2} + x) < x^{2} + x + 2$ 的解集为.

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12、下列说法正确的是（）

A、若 $f (x)$ 的定义域为 $[- 2, 2]$ ，则 $f (2 x - 1)$ 的定义域为 $[- \frac{1}{2}, \frac{3}{2}]$ B、函数 $y = \frac{x}{1 - x}$ 的值域为 $(- \infty, 2) \cup (2, + \infty)$ C、函数 $y = 2 x + \sqrt{1 - x}$ 的值域为 $(- \infty, \frac{17}{8}]$ D、函数 $f (x) = x^{2} - 2 x + 4$ 在 $[- 2, 2]$ 上的值域为 $[4, 12]$

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13、设函数 $f (x) = \frac{{(x - 2)}^{2}}{x^{2} + 4}$ 的最大值为M，最小值为m，则 $M + m =$ （）

A、0 B、1 C、2 D、4

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14、若函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} - a x + \frac{3}{2}, x \geq 1 \\ (a - 1) x + 1, x < 1 \end{array}$ 在 $R$ 上是增函数，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(1, 2]$ B、 $[\frac{5}{4}, 2]$ C、 $(\frac{5}{4}, 2]$ D、 $(1, \frac{5}{4}]$

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15、下列比较大小中正确的是（）

A、 ${(\frac{4}{3})}^{0.5} < {(\frac{3}{4})}^{0.5}$ B、 ${(- \frac{2}{3})}^{- 1} < {(- \frac{3}{5})}^{- 1}$ C、 ${(- 2.1)}^{\frac{3}{7}} < {(- 2.2)}^{- \frac{3}{7}}$ D、 ${(- \frac{1}{2})}^{\frac{4}{3}} < {(\frac{1}{3})}^{\frac{4}{3}}$

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16、幂函数 $y = (m^{2} - m - 1) x^{m - 3}$ 在定义域内为偶函数，则m=（）

A、－1 B、2 C、－1或2 D、1

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17、已知命题 $p : - 1 < x < 1$ ，命题 $q : |x - 2| < 3$ ，则命题 $p$ 是命题 $q$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既非充分也非必要条件

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18、已知集合 $M = {x \in Z |3 < x < 6}$ ， $N = \{2, 3, 4\}$ ，则 $M \cup N =$ （）

A、 $\{4\}$ B、 $\{2, 3\}$ C、 $\{3, 4\}$ D、 $\{2, 3, 4, 5\}$

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19、已知圆O经过 $A (2 \sqrt{2}, 0)$ ， $B (2, 2)$ ， $C (- \sqrt{2}, \sqrt{6})$ 三点．

(1)、求圆O的标准方程；

(2)、若P是圆O上的动点，点P在x轴上的射影为H，点Q满足 $\vec{P Q} = \frac{1}{2} \vec{P H}$ ，求点Q的轨迹 $C_{1}$ 的方程；

(3)、设 $F_{1} (- \sqrt{6}, 0)$ ，记M为在（2）的条件下得到的曲线 $C_{1}$ 上的动点，以线段 $M F_{1}$ 为直径作圆 $C_{2}$ ，请判断圆 $C_{2}$ 与圆O的位置关系，并说明理由．

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20、圆 $C : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ 关于直线 $y = 2 x - 1$ 的对称圆的方程为.

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