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1、集合 , , 则=( )A、{1,2,3} B、{2,3} C、{3} D、
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2、如图,在三棱锥中, , , 点 , 分别是 , 的中点.底面.(1)、求证:平面;(2)、当取何值时,在平面内的射影恰好为的重心?
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3、的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(1)、求锐角的大小;(2)、在(1)的条件下,若 , 且的周长为 , 求的面积.
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4、如图是我国古代著名数学家杨辉在《详解九章算术》给出的一个用数排列起来的三角形阵,请通过观察图象发现递推规律,并计算从第三行到第十五行中,每行的第三位数字的总和为.
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5、记为等差数列的前项和,若 , , 则.
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6、法国数学家加斯帕尔•蒙日发现:椭圆的两条互相垂直的切线的交点轨迹是以椭圆中心为圆心的圆(称为椭圆的蒙日圆).已知椭圆的左、右焦点分别为 , 左、右顶点分别为 , 点是椭圆上异于的动点,点是该椭圆的蒙日圆上的动点,则下列说法正确的是( )A、该椭圆的蒙日圆的方程为 B、存在点使的面积为25 C、使的点有四个 D、直线的斜率之积
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7、下列说法正确的是( )A、若 , 若函数为偶函数,则 B、数据7,5,3,10,2,6,8,9的上四分位数为8 C、已知 , , 若 , 则 , 相互独立 D、根据分类变量与的成对样本数据,计算得到依据的独立性检验(),可判断与有关且犯错误的概率不超过0.05
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8、若关于的方程有解,则实数的最小值为A、4 B、6 C、8 D、2
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9、已知函数 , 若方程在区间上恰有3个实数根,则的取值范围是( )A、 B、 C、 D、
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10、已知是定义在上的减函数,且 , 则的取值范围是( )A、 B、 C、 D、
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11、已知复数满足 , 则( )A、 B、 C、 D、
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12、 已知函数的定义域为 . 对于正实数a , 定义集合 .(1)、若 , 判断是否是中的元素,请说明理由;(2)、若 , 求a的取值范围;(3)、若是偶函数,当时, , 且对任意 , 均有 . 写出 , 解析式,并证明:对任意实数c , 函数在上至多有9个零点.
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13、 已知椭圆 , , A是的右顶点.(1)、若的焦点 , 求离心率e;(2)、若 , 且上存在一点P , 满足 , 求m;(3)、已知AM的中垂线l的斜率为2,l与交于C、D两点,为钝角,求a的取值范围.
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14、 已知 .(1)、若 , 求不等式的解集;(2)、若函数满足在上存在极大值,求m的取值范围;
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15、 如图,P是圆锥的顶点,O是底面圆心,AB是底面直径,且 .(1)、若直线PA与圆锥底面的所成角为 , 求圆锥的侧面积;(2)、已知Q是母线PA的中点,点C、D在底面圆周上,且弧AC的长为 , . 设点M在线段OC上,证明:直线平面PBD .
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16、2024年东京奥运会,中国获得了男子米混合泳接力金牌.以下是历届奥运会男子米混合泳接力项目冠军成绩记录(单位:秒),数据按照升序排列.
206.78
207.46
207.95
209.34
209.35
210.68
213.73
214.84
216.93
216.93
(1)、求这组数据的极差与中位数;(2)、从这10个数据中任选3个,求恰有2个数据在211以上的概率;(3)、若比赛成绩y关于年份x的回归方程为 , 年份x的平均数为2006,预测2028年冠军队的成绩(精确到0.01秒). -
17、 已知数列、、的通项公式分别为 , 、,.若对任意的 , 、、的值均能构成三角形,则满足条件的正整数有( )A、4个 B、3个 C、1个 D、无数个
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18、 已知 , C在上,则的面积( )A、有最大值,但没有最小值 B、没有最大值,但有最小值 C、既有最大值,也有最小值 D、既没有最大值,也没有最小值
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19、 设 . 下列各项中,能推出的一项是( )A、 , 且 B、 , 且 C、 , 且 D、 , 且
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20、 已知事件A、B相互独立,事件A发生的概率为 , 事件B发生的概率为 , 则事件发生的概率为( )A、 B、 C、 D、0