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相关试卷

1、已知圆O经过 $A (2 \sqrt{2}, 0)$ ， $B (2, 2)$ ， $C (- \sqrt{2}, \sqrt{6})$ 三点．

(1)、求圆O的标准方程；

(2)、若P是圆O上的动点，点P在x轴上的射影为H，点Q满足 $\vec{P Q} = \frac{1}{2} \vec{P H}$ ，求点Q的轨迹 $C_{1}$ 的方程；

(3)、设 $F_{1} (- \sqrt{6}, 0)$ ，记M为在（2）的条件下得到的曲线 $C_{1}$ 上的动点，以线段 $M F_{1}$ 为直径作圆 $C_{2}$ ，请判断圆 $C_{2}$ 与圆O的位置关系，并说明理由．

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2、圆 $C : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ 关于直线 $y = 2 x - 1$ 的对称圆的方程为.

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3、某数学兴趣小组的同学经研究发现，反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象是双曲线，设其焦点为 $M, N$ ，若 $P$ 为其图象上任意一点，则（）

A、 $y = - x$ 是它的一条对称轴 B、它的离心率为 $\sqrt{2}$ C、点 $(2, 2)$ 是它的一个焦点 D、 $||P M| - |P N|| = 2 \sqrt{2}$

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4、已知 $F_{1}, F_{2}$ 是椭圆 $C ： \frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1$ 的两个焦点， P 为 C 上一点，且△ $P F_{1} F_{2}$ 的内切圆半径为 $\frac{2}{3} ，$ 若 P 在第一象限，则 $\vec{P F_{1}} \cdot \vec{P F_{2}}$ = （）

A、 $\frac{25}{9}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{9}{4}$ D、 $\frac{12}{5}$

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5、已知直线 $l : m x + y - m + 1 = 0$ 与圆 $O : x^{2} + y^{2} = 4$ 相交于 $A, B$ 两点，则当 $|A B|$ 取最小值时， $m =$ （）

A、1 B、-1 C、 $- \frac{1}{2}$ D、2

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6、双曲线 $\frac{x^{2}}{2} - \frac{y^{2}}{8} = 1$ 的渐近线方程为（）

A、 $2 x \pm y = 0$ B、 $x \pm 2 y = 0$ C、 $4 x \pm y = 0$ D、 $x \pm 4 y = 0$

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7、正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，化简 $\vec{A B} + \vec{B D} - \vec{A C_{1}} =$ （）

A、 $\vec{C_{1} B}$ B、 $\vec{B C_{1}}$ C、 $\vec{C_{1} D}$ D、 $\vec{D C_{1}}$

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8、直线 $x + y - 6 = 0$ 的倾斜角是（）

A、0 B、 $\frac{π}{4}$ C、 $\frac{π}{2}$ D、 $\frac{3 π}{4}$

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9、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} {(\frac{1}{2})}^{x}, x \leq 0 \\ - x^{2} + 2 x + 1, x > 0 \end{array}$ ，若 $f (f (a) - 2) = 1$ ，则实数 $a$ 的取值集合为.

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10、已知正数x，y满足 $2 x + y - 2 x y = 0$ ，则 $2 x + y$ 的最小值是.

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11、 $\sqrt{{(π - 4)}^{2}} + {(\frac{1}{π})}^{- 1} + {(\frac{1}{4})}^{0} =$ .

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12、设函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，且 $f (x) = 2 f (x + 1)$ ，当 $x \in (0, 1]$ 时 $f (x) = 2^{x}$ ，若 $f (x) \leq \frac{\sqrt{2}}{8}$ ，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $[\frac{7}{2}, + \infty)$ B、 $[\frac{9}{2}, + \infty)$ C、 $(3, \frac{7}{2}] \cup (4, + \infty)$ D、 $(- \infty, \frac{7}{2}] \cup (4, + \infty)$

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13、某催化剂的活性指标 $K$ （单位：kgPP/gCat）与反应温度 $t$ （单位： $° C$ ）满足函数关系： $K = e^{a t} + b$ （其中 $a 、 b$ 为常数， $e = 2.71828$ ···，是一个和 $π$ 类似的无理数）.若在 $20 ° C$ 时的活性指标为11kgPP/gCat，若在 $40 ° C$ 时的活性指标为83kgPP/gCat，则该催化剂在 $50 ° C$ 的活性指标为（）

A、125kgPP/gCat B、225kgPP/gCat C、245kgPP/gCat D、250kgPP/gCat

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14、已知集合 $B = {x \in Z ∣ x^{2} - 2 x - 3 < 0}, A = (- \infty, 0] \cup (1, + \infty)$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 1, 0, 2\}$ B、 $\{0, 2\}$ C、 $(- 1, 0]\cup[1, 3)$ D、 $(- 1, 0] \cup (1, 3)$

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15、已知函数 $f (x + 1) = 2 x^{2} + 4 x + 3$

(1)、求 $f (2)$ 的值及函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、求关于x的不等式 $f (x) - 2 a x > a + 1 - x$ 解集.（其中 $a \in R$ ）

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16、已知 $f (x)$ 是定义在 $[- 1, 1]$ 上的偶函数，且 $x \in [- 1, 0]$ 时， $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 1}$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的表达式；

(2)、判断并证明函数在区间 $[0, 1]$ 上的单调性．

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17、解下列不等式：

(1)、 $2 x^{2} + x - 3 > 0$

(2)、 $- 4 x^{2} + 4 x - 1 \geq 0$

(3)、 $\frac{4 - x}{2 x + 3} \geq 1$ ；

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18、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} (2 a + 3) x - 2 a + 2, x < 1 \\ x^{2} - a x + 3, x \geq 1 \end{array}$ ，满足：对任意 $x_{1}, x_{2} \in R$ ，当 $x_{1} \neq x_{2}$ 时，都有 $(x_{1} - x_{2}) [f (x_{1}) - f (x_{2})] > 0$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围为

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19、已知命题“ $\forall 1 \leq x \leq 3$ ， $x^{2} - 1 - a \geq 0$ ”为真命题，则 $a$ 的最大值为．

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20、 $\sqrt[6]{64} + 27^{\frac{2}{3}} + {(\frac{1}{100})}^{0} + {(\frac{9}{16})}^{\frac{1}{2}} =$ .

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