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相关试卷

1、四棱锥P—ABCD中，△ACD与△ABC为等腰直角三角形，∠ADC=90°，∠BAC=90° ，E为BC的中点.

(1)、F为PD的中点，G为PE的中点，证明：FG∥面PAB；

(2)、若PA⊥平面ABCD，PA=AC，求AB与面PCD所成角的正弦值.

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2、在△ABC中， $c o s A = - \frac{1}{3}$ ， $a s i n C = 4 \sqrt{2}$

(1)、求c；

(2)、在以下三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在，求BC的高.
① $a = 6$ ， ② $b s i n C = \frac{10 \sqrt{2}}{3}$ ， ③ $Δ A B C$ 面积为 $10 \sqrt{2}$

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3、关于定义域为R的函数f（x），以下说法正确的有.
①存在在R上单调递增的函数f（x）使得f（x）+f（2x）=-x恒成立；
②存在在R上单调递减的函数f（x）使得f（x）+f（2x）=-x恒成立；
③使得f（x）+f（-x）=cosx恒成立的函数f（x）存在且有无穷多个；
④使得f（x）-f（-x）=cosx恒成立的函数f（x）存在且有无穷多个.

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4、某科技兴趣小组使用3D 打印机制作的一个零件可以抽象为如图所示的多面体，其中ABCDEF是一个平行多边形，平面 $A F R ⊥$ 平面ABC，平面 $C D T ⊥$ 平面ABC， $A B ⊥ B C$ ， $A B ∥ E F ∥ R S ∥ C D$ ， $B C ∥ D E ∥ S T ∥ A F$ ，若 $A B = B C = 8$ ， AF=CD=4，RA=RF=TC=TD= $\frac{5}{2}$ ，则该多面体的体积为.

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5、已知 $α, β \in [0, 2 π]$ ，且 $s i n (α + β) = s i n (α - β)$ ， $c o s (α + β) \neq c o s (α - β)$
写出满足条件的一组α= ， β=.

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6、已知 $(1 - 2 x)^{4} = a_{0} - 2 a_{1} x + 4 a_{2} x^{2} - 8 a_{3} x^{3} + 16 a_{4} x^{4}$ ，则 $a_{0} =$ ； $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} =$ .

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7、已知抛物线 $y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的顶点到焦点的距离为3，则p=.

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8、已知平面直角坐标系 xOy 中， $| \vec{O A} | = | \vec{O B} | = \sqrt{2}$ ， $| \vec{A B} | = 2$ ，设 C（3，4），则 $2 \vec{C A} + \vec{A B}$ 的取值范围是（）。

A、[6，14] B、[6，12] C、[8，14] D、[8，12]

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9、在一定条件下，某人工智能大语言模型训练N个单位的数据量所需要时间 $T = k l o g_{2} N$ （单位：小时），其中k为常数，在此条件下，已知训练数据量N从10⁶个单位增加到1.024×10⁹个单位时，训练时间增加20小时；当训练数据量N从1.024×10⁹个单位增加到4.096×10⁹个单位时，训练时间增加（单位：小时）（）

A、2 B、4 C、20 D、40

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10、设函数 $f (x) = s i n (ω x) + c o s (ω x) (ω > 0)$ ，若 $f (x + π) = f (x)$ 恒成立，且f（x）在 $[0, \frac{π}{4}]$ 上存在零点，则 $ω$ 的最小值为（）。

A、8 B、6 C、4 D、3

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11、已知函数f（x）的定义域为D，则“函数f（x）的值域为R”是“对任意 $M \in R$ ，存在 $x_{0} \in D$ ，使得|f（x₀）|＞M”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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12、已知a>0，b>0，则（）

A、 $a^{2} + b^{2} > 2 a b$ B、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{1}{a b}$ C、 $a + b > \sqrt{a b}$ D、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \leq \frac{2}{\sqrt{a b}}$

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13、已知 ${a_{n}}$ 是公差不为0的等差数列，a₁=-2，若a₃ ， a₄ ， a₆成等比数列，则a₁₀=（）

A、-20 B、-18 C、16 D、18

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14、为得到函数y=9^x的图象，只需把函数y=3^x的图象上的所有点（）

A、横坐标变成原来的 $\frac{1}{2}$ 倍，纵坐标不变 B、横坐标变成原来的2倍，纵坐标不变 C、纵坐标变成原来的 $\frac{1}{3}$ 倍，横坐标不变 D、纵坐标变成原来的3倍，横坐标不变

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15、双曲线 $x^{2} - 4 y^{2} = 4$ 的离心率为（）。

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、 $\sqrt{5}$

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16、已知复数z满足 $i \cdot z + 2 = 2 i$ ，则|z|=（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 $\sqrt{2}$ C、4 D、8

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17、集合 $M = {x | 2 x - 1 > 5}$ ， $N = {1, 2, 3}$ ，则 $M ∩ N$ =（）

A、{1，2，3} B、{2，3} C、{3} D、 $ϕ$

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18、设数列 $\{a_{n}\}$ 是 $1, 2, \dots, n (n \in N^{*})$ 的一个排列．由 $\{a_{n}\}$ 中连续 $r$ 项组成的集合称作“ $\{a_{n}\}$ 的长为 $r$ 的子列集”，其中 $1 \leq r \leq n$ ．任取不大于 $n$ 的正整数 $s, t$ ，当 $s t \geq n$ 时，若数列 $\{a_{n}\}$ 的任意长为 $s$ 的子列集 $B = \{b_{1}, b_{2}, \dots, b_{s}\}$ 和数列 $1, 2, \dots, n$ 的任意长为 $t$ 的子列集 $C = \{c_{1}, c_{2}, \dots, c_{t}\}$ ，都有 $B \cap C \neq \emptyset$ ，则称数列 $\{a_{n}\}$ 为“好数列”．

(1)、判断下列数列是否为“好数列”：
①1，3，5，2，4；②1，4，6，2，5，3．

(2)、证明：由 $1, 2, \dots, n$ 的排列构成的所有“好数列”中，存在首项不超过 $[\frac{n + 1}{2}]$ 的“好数列”（ $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数）；

(3)、若数列 $\{a_{n}\}$ 为“好数列”，求 $n$ 的最大值．

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19、已知函数 $f (x) = (x^{3} + 2 x^{2}) e^{a x + b} (a, b \in R)$ 在点 $(- 1, f (- 1))$ 处的切线方程为 $y = 1$ ．

(1)、求 $a, b$ 的值；

(2)、求 $f (x)$ 的单调区间；

(3)、若 $f (x) \leq - x^{2} - 2 x$ ，求 $x$ 的取值范围．

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20、已知椭圆 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左顶点为 $A (- 2, 0)$ ，焦距为 $2 \sqrt{2}$ ．

(1)、求椭圆 $E$ 的方程；

(2)、设 $O$ 为原点，过点 $A$ 且斜率为 $k$ 的直线 $l$ 与椭圆 $E$ 的另一个交点为 $T$ ，线段 $A T$ 的垂直平分线与 $x$ 轴交于点 $M$ ，与 $y$ 轴交于点 $N$ ．过点 $P (1, 0)$ 且与 $l$ 平行的直线与 $y$ 轴交于点 $Q$ ．若 $△ O M N$ 与 $△ N P Q$ 的面积之比为 $4 : 3$ ，求 $k$ 的值．

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