版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、设函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x - 3, x \geq 10 \\ \frac{1}{2} f (x + 4), x < 10 \end{array}$ ，则 $f (5) =$

查看解析
2、已知函数 $y = f (x)$ 与 $y = g (x)$ 的图象如图所示，则（）

A、 $y = f (x) g (x)$ 为奇函数 B、 $y = f (x) g (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上单调递增 C、 $y = f (g (x))$ 在 $(- \infty, 0)$ 上单调递减 D、方程 $f (g (x)) = 0$ 有2个解

查看解析
3、对于任意的实数 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ，下列命题错误的有（）

A、若 $a > b > 0$ ， $m > 0$ ，则 $\frac{b + m}{a + m} < \frac{b}{a}$ B、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则 $a c > b d$ C、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$ D、若 $a > b$ ，则 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$

查看解析
4、对于实数 $x$ ，用 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，例如 $[1.6] = 1$ ， $[- 2.1] = - 3$ ，那么“ $[x] = [y]$ ”是“ $|x - y| < 1$ ”的（）

A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

查看解析
5、已知集合 $A = \{a, b, 1\}, B = {- 1, 2, a^{2}}$ ，若 $A = B$ ，则 $a + b$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $1 或 3$

查看解析
6、已知函数 $f (x) = (x^{2} - 3) |x|$ .

(1)、证明：函数 $f (x)$ 在区间 $[0, 1]$ 上单调递减，在区间 $(1, + \infty)$ 上单调递增；

(2)、若直线 $y = k^{2} - 4$ 与函数 $f (x)$ 的图象有且仅有4个交点，求实数 $k$ 的取值范围；

(3)、求函数 $f (x)$ 在区间 $[- m, m]$ 上的值域.

查看解析
7、已知正数 $a$ ， $b$ 满足 $a^{2} + b^{2} + a b = 3$ .

(1)、求 $\sqrt{a b}$ 的最大值；

(2)、求 $a + b$ 的最大值.

查看解析
8、某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益 $f (x)$ 与投资额 $x$ 成正比，其关系如图1；投资股票等风险型产品的年收益 $g (x)$ 与投资额 $x$ 的算术平方根成正比，其关系如图2．

(1)、分别写出两种产品的年收益 $f (x)$ 和 $g (x)$ 的函数关系式；

(2)、该家庭现有10万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？

查看解析
9、已知 $f (x) = (\frac{1}{a + 2}) x^{a + \frac{1}{2}}$ 是幂函数.

(1)、用定义法证明： $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上是减函数；

(2)、若 $f (1 - m) > f (3 m - 2)$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

查看解析
10、已知函数 $f (x)$ 的定义域是 $(0, + \infty)$ ，且 $\forall x, y \in (0, + \infty)$ ，都有 $f (x y) = f (x) + f (y)$ ，当 $x > 1$ 时， $f (x) < 0, f (2) = - 1$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (1) = 0$ B、 $f (1024) = - 10$ C、函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上是减函数 D、 $f (\frac{1}{2025}) + f (\frac{1}{2024}) + f (\frac{1}{2023}) + \dots + f (\frac{1}{3}) + f (\frac{1}{2}) + f (2) + f (3) + \dots + f (2023) + f (2024)$ $+ f (2025) = 2025$

查看解析
11、下列说法正确的是（）

A、一个真命题的否定一定是假命题 B、若“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”的充分条件，则 $B \subseteq A$ C、如果 $a b > 0$ ，那么“ $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ ”是“ $a > b$ ”的充分不必要条件 D、已知 $A, B$ 是全集 $U$ 的子集，则“ $A \cup (∁_{U} B) = U$ ”是“ $B \subseteq A$ ”的充要条件

查看解析
12、若关于 $x$ 的不等式 $x^{2} - a x + 3 < 0$ 在区间 $[\frac{1}{2}, 4]$ 上有解，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 2 \sqrt{3})$ B、 $(2 \sqrt{3}, + \infty)$ C、 $(- \infty, \frac{9}{2})$ D、 $(\frac{9}{2}, + \infty)$

查看解析
13、已知函数 $f (x) = \frac{2}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ ，则函数 $g (x) = f (2 x) + f (1 - x)$ 的定义域为（）

A、 $(0, 2)$ B、 $(0, \frac{1}{2})$ C、 $(- \frac{1}{2}, 2)$ D、 $(- 1, 1)$

查看解析
14、设 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} - 4, |x| \leq 2 \\ \frac{1}{1 + 2 x}, |x| > 2 \end{array}$ ，则 $f [f (1)] =$ （）

A、 $- 1$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{7}$ D、 $- \frac{1}{5}$

查看解析
15、命题“ $\exists x \in R$ ， $- 2 \leq f (x) < 3$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \in R$ ， $f (x) < - 2$ 或 $f (x) \geq 3$ B、 $\forall x \in R$ ， $- 2 \leq f (x) < 3$ C、 $\forall x \in R$ ， $f (x) < - 2$ 或 $f (x) \geq 3$ D、 $\exists x \in R$ ， $- 2 < f (x) \leq 3$

查看解析
16、给定函数 $f (x)$ ，若实数 $x_{0}$ 使得 $f (x_{0}) = x_{0}$ ，则称 $x_{0}$ 为函数 $f (x)$ 的不动点，若实数 $x_{0}$ 使得 $f (f (x_{0})) = x_{0}$ ，则称 $x_{0}$ 为函数 $f (x)$ 的稳定点，函数的不动点一定是该函数的稳定点.

(1)、求函数 $g (x) = \frac{2 x + 6}{x + 1}$ 的不动点：

(2)、设 $f (x) = x^{2} + a x - a$ ， $a \in R$ ，且 $f (x)$ 恰好有两个稳定点 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ .
（i）求实数 $a$ 的取值范围，
（ii） $\forall x \in [x_{1}, x_{2}]$ ， $2 x_{1} \leq f (f (x)) \leq 2 x_{2}$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

查看解析
17、已知正实数 $x, y$ 满足 $x + y = 6$ ．

(1)、求 $x^{2} + y^{2}$ 的最小值及此时 $x, y$ 的值；

(2)、求 $(x - 1) (y - 2)$ 的最大值及此时 $x, y$ 的值；

(3)、求 $x + \frac{4}{7 - y}$ 的最小值及此时 $x, y$ 的值．

查看解析
18、已知幂函数 $f (x) = x^{3 m - 9} (m \in N^{*})$ 的图像关于 $y$ 轴对称，且在 $(0 ， + \infty)$ 上单调递减，则关于 $a$ 的不等式 ${(a + 1)}^{- \frac{m}{3}} < {(3 a - 2)}^{- \frac{m}{3}}$ 的实数 $a$ 取值范围为．

查看解析
19、函数 $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{2} - 3 x + 2}$ 的定义域是．

查看解析
20、函数 $f (x) = x^{2} - 4 | x | + 3$ 的单调递减区间是（）

A、 $(- \infty, - 2)$ B、 $(- \infty, - 2)$ 和 $(0, 2)$ C、 $(- 2, 2)$ D、 $(- 2, 0)$ 和 $(2, + \infty)$

查看解析