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相关试卷

1、已知关于x的不等式 $2 x^{2} + b x + c < 0$ 的解集是 $\{x |1 < x < 5\}$ ．

(1)、求b，c的值；

(2)、若对于任意 $\forall x \in R$ ，不等式 $t x^{2} + c x + b \leq 0$ 恒成立，求实数t的取值范围．

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2、已知全集 $U = R$ ，集合 $A = \{x | x^{2} - 3 x - 4 > 0\}$ ，集合 $B = \{x \in N^{*} | - 2 < x \leq 4\}$ ，集合 $C = \{x | a < x < 2 a + 7\}$ .
（1）求集合 $A$ 及 $(∁_{U} A) \cap B$ ；
（2）若 $A \cup C = R ，$ 求实数 $a$ 的取值范围.

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3、已知函数 $f (x)$ 定义域为 $R$ ， $f (2) = 4$ 对任意两个不相等的实数 $m$ ， $n$ 都有 $\frac{f (m) - f (n)}{m - n} > 1$ 成立.则不等式 $f (x^{2} + x) < x^{2} + x + 2$ 的解集为.

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4、下列说法正确的是（）

A、若 $f (x)$ 的定义域为 $[- 2, 2]$ ，则 $f (2 x - 1)$ 的定义域为 $[- \frac{1}{2}, \frac{3}{2}]$ B、函数 $y = \frac{x}{1 - x}$ 的值域为 $(- \infty, 2) \cup (2, + \infty)$ C、函数 $y = 2 x + \sqrt{1 - x}$ 的值域为 $(- \infty, \frac{17}{8}]$ D、函数 $f (x) = x^{2} - 2 x + 4$ 在 $[- 2, 2]$ 上的值域为 $[4, 12]$

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5、设函数 $f (x) = \frac{{(x - 2)}^{2}}{x^{2} + 4}$ 的最大值为M，最小值为m，则 $M + m =$ （）

A、0 B、1 C、2 D、4

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6、若函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} - a x + \frac{3}{2}, x \geq 1 \\ (a - 1) x + 1, x < 1 \end{array}$ 在 $R$ 上是增函数，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(1, 2]$ B、 $[\frac{5}{4}, 2]$ C、 $(\frac{5}{4}, 2]$ D、 $(1, \frac{5}{4}]$

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7、下列比较大小中正确的是（）

A、 ${(\frac{4}{3})}^{0.5} < {(\frac{3}{4})}^{0.5}$ B、 ${(- \frac{2}{3})}^{- 1} < {(- \frac{3}{5})}^{- 1}$ C、 ${(- 2.1)}^{\frac{3}{7}} < {(- 2.2)}^{- \frac{3}{7}}$ D、 ${(- \frac{1}{2})}^{\frac{4}{3}} < {(\frac{1}{3})}^{\frac{4}{3}}$

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8、幂函数 $y = (m^{2} - m - 1) x^{m - 3}$ 在定义域内为偶函数，则m=（）

A、－1 B、2 C、－1或2 D、1

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9、已知命题 $p : - 1 < x < 1$ ，命题 $q : |x - 2| < 3$ ，则命题 $p$ 是命题 $q$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既非充分也非必要条件

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10、已知集合 $M = {x \in Z |3 < x < 6}$ ， $N = \{2, 3, 4\}$ ，则 $M \cup N =$ （）

A、 $\{4\}$ B、 $\{2, 3\}$ C、 $\{3, 4\}$ D、 $\{2, 3, 4, 5\}$

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11、已知函数 $f (x) = |x - a| + \sqrt{- x^{2} + 2 x + 3}$ （其中a为实数），定义域为D.

(1)、求函数 $f (x)$ 的定义域D；

(2)、若对任意 $x \in D$ ，不等式 $f (x) \geq 2$ 恒成立，求实数a的取值范围；

(3)、若存在 $x \in D$ ，使得方程 $f (x) = a$ 有解，求实数a的取值范围.

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12、已知集合 $A = {x | x^{2} + 2 a x - 3 a^{2} \leq 0$ 且 $a > 0}$ ，集合 $B = \{x |\frac{x - 3}{x - 1} > 0\}$ .

(1)、若 $a = 1$ ， $N$ 为自然数集，写出 $A \cap N$ 的所有子集；

(2)、若“ $x \in ∁_{R} B$ ”是“ $x \in A$ ”的充分不必要条件，求 $a$ 的取值范围.

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13、幂函数 $f (x) = (m^{2} - 2 m + 1) x^{1 - \frac{1}{4} m}$ 在第一象限的大致图象如图所示.

(1)、求 $f (x)$ 的解析式，并写出其值域；

(2)、若 $f (a) + f (\frac{1}{a}) = 6$ （ $a > 0$ ），求 $f (a^{2}) + f (\frac{1}{a^{2}})$ 的值.

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14、已知 $f (x) = |x| \cdot x$ 满足 $f (k x^{2} + 1) \geq f (k x)$ 恒成立，则 $k$ 的取值范围是.

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15、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} 2 x + 1, x \leq 3 \\ 2^{- x}, x > 3 \end{matrix}$ ，则 $f (f (2)) =$ .

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16、已知定义在 $R$ 上的奇函数 $f (x)$ 满足 $f (2 + x) = f (2 - x)$ ，且当 $x \in [0, 2]$ 时 $f (x) = - x^{2} + 2 x$ ，则下列选项正确的有（）

A、 $f (5.5) = - \frac{3}{4}$ B、 $f (2025) = 1$ C、对 $\forall x \in R$ ，都有 $f (x + 4) = - f (x)$ D、若方程 $f (x) = k$ 在区间 $[4, 9]$ 上有且仅有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 $(- 1, 0]$

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17、已知函数 $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{|x - 2|} + 2$ ，则以下结论正确的是（）

A、 $f (x)$ 图象有对称轴 B、 $f (x)$ 是偶函数 C、 $f (x)$ 有最大值3 D、 $f (x)$ 有最小值2

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18、下列说法正确的是（）

A、若 $a > 1$ ，则 $a^{\frac{1}{2}} > a^{\frac{1}{3}} > {(\frac{1}{3})}^{a}$ B、 $f (x) = x^{2} + 6 x + 9$ 和 $g (m) = {(m + 3)}^{2}$ 表示的是同一个函数 C、函数 $f (x) = \frac{1}{x} + 2$ 的单调递减区间是 $(- \infty, 0) \cup (0, + \infty)$ D、已知不等式 $3 x^{2} + b x + c < 0$ 的解集为 $\{x |- \frac{1}{2} < x < \frac{1}{4}\}$ ，则 $b = \frac{3}{4}$ ， $c = - \frac{3}{8}$

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19、设函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ， $g (x) = (2 x - 1) f (x)$ ， $h (x) = f (x) + 3 x$ .若 $g (x)$ 为奇函数， $h (x)$ 为偶函数，则 $f (x)$ 的最大值为（）

A、 $\frac{3}{8}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{5}{8}$ D、1

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20、已知函数 $f (x) = \{\begin{matrix} m x + 2, x \leq 1 \\ 3^{x}, x > 1 \end{matrix}$ ，若存在实数 $x_{1} \neq x_{2}$ ，使得 $f (x_{1}) = f (x_{2})$ 成立，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(- \infty, 0]$ B、 $[0, + \infty)$ C、 $R$ D、 $(- \infty, 0] \cup (1, + \infty)$

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