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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = a x^{2} - 2 a x - 1$ ， $a \in R$ ．

(1)、若不等式 $f (x) < 0$ 的解集为R，求a的取值范围；

(2)、求关于x的不等式 $f (x) > x - 3$ 的解集．

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2、将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可以卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，则销量就减少10个，为了争取最大利益，此商品的售价应定为多少元?

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3、设集合 $A = \{x | x^{2} - x - 6 >0\}, B = \{x | - 4 < 3 x - 7 <8\}$ .
(1)求 $A \cup B, A \cap B$ ；
(2)已知集合 $C = \{x | a < x <2 a + 1\}$ ，若 $C \subseteq B$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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4、已知 $f (x) = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ ．

(1)、判断 $f (x)$ 的奇偶性，并说明理由；

(2)、用定义法证明 $f (x)$ 在 $(- 1, + \infty)$ 上是增函数.

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5、设函数 $f (x) = x^{2} -2 x + 3, x \in [0, 3]$ ，则该函数的值域为．

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6、函数 $f (x) = \frac{1}{\sqrt{13 - x^{2}}}$ 的定义域为．

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7、函数 $f (x) = \sqrt{x^{2} - x - 12}$ 的单调递减区间为.

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8、已知集合 $A = \{1, 3, 6\}$ ，则集合A的真子集个数为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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9、已知圆 $C$ 过点 $A (2, 6)$ ， $B (- 1, 3)$ ，且圆心在直线 $y = x + 1$ 上.

(1)、求圆 $C$ 的方程；

(2)、设点 $D$ 在圆上运动，点 $E (3, 2)$ ，记 $M$ 为过 $D$ ， $E$ 两点的弦的中点，求 $M$ 的轨迹方程；

(3)、在（2）的条件下，若直线 $D E$ 与直线 $l : y = x - 2$ 交于点 $N$ ，证明： $|E M| \cdot |E N|$ 恒为定值.

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10、如图，在长方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A D = A A_{1} = 1$ ， $A B = 2$ ，点E在棱AB上移动．

(1)、求证： $D_{1} B ⊥ A_{1} D$ ；

(2)、当点E为棱AB的中点时，求点B₁到平面ECD₁的距离；

(3)、当AE为何值时，平面D₁EC与平面AECD所成角为 $\frac{π}{4}$ ？

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11、如图所示，四棱锥 $P - A B C D$ 的底面 $A B C D$ 是矩形， $P B ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $A B = B C = 3$ ， $B P = 3$ ， $C F = \frac{1}{3} C P$ ， $D E = \frac{1}{3} D A$ .

(1)、证明： $E F / /$ 平面 $A B P$ ；

(2)、求异面直线 $E F$ 与 $P D$ 所成角的余弦值.

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12、直线 $l_{1} : 3 x - 4 y + 6 = 0$ 与 $l_{2} : 3 x - 4 y + C = 0$ 间的距离为3，则 $C =$ .

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13、点 $P (3, 1)$ 到直线 $x + y - 3 = 0$ 的距离为.

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14、在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E 、 F$ 分别是棱 $A B 、 B C$ 上的动点，且 $A E = B F$ ，当 $A_{1}$ 、 $E 、 F 、 C_{1}$ 共面时，直线 $C_{1} F$ 和平面 $A_{1} D E$ 夹角的正弦值为（）

A、 $\frac{\sqrt{30}}{10}$ B、 $\frac{\sqrt{30}}{30}$ C、 $\frac{\sqrt{70}}{10}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{30}$

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15、人教A版选择性必修二教材的封面图案是斐波那契螺旋线，它被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵､鹦鹉螺等．斐波那契螺旋线的画法是：以斐波那契数1，1，2，3，5，8，…为边长的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．下图为该螺旋线在正方形边长为1，1，2，3，5，8的部分，如图建立平面直角坐标系（规定小方格的边长为1），则接下来的一段圆弧所在圆的方程为（）．

A、 $x^{2} + y^{2} = 144$ B、 ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 144$ C、 ${(x + 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 169$ D、 ${(x - 4)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 169$

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16、直线 $l : x + 2 y + 4 = 0$ 被圆 $C : {(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 9$ 截得的弦长为（）

A、2 B、 $2 \sqrt{3}$ C、4 D、 $2 \sqrt{5}$

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17、已知函数 $f (x) = {sin}^{2} x + 2 \sqrt{3} sin x cos x - {cos}^{2} x + m$ 的最小值为 $- 1$ .

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、求 $f (x)$ 在 $[0, π]$ 上的单调递增区间；

(3)、若 $f (\frac{x_{0}}{2}) = \frac{11}{5}, x_{0} \in [- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$ ，求 $cos (2 x_{0} + \frac{π}{6})$ 的值.

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18、已知集合 $A = \{x| - 1 < x < 1\}, B = \{x| x (x - 2) < 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{x| - 1 < x < 0\}$ B、 $\{x| 0 < x < 1\}$ C、 $\{x| 1 < x < 2\}$ D、 $\{x| - 1 < x < 2\}$

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19、已知 $f (x)$ 为定义在 $R$ 上的奇函数，且当 $x > 0$ 时， $f (x) = - x^{2} + 4 x$ .
（1）求函数 $f (x)$ 的解析式；
（2）求函数 $f (x)$ 在区间 $[- 4, a]$ $(a > - 4)$ 上的最小值.

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20、已知函数 $f (x) = \frac{x + 1}{x - 1} (x \neq 1)$ ．
(1)证明 $f (x)$ 在(1，+∞)上是减函数；
(2)当 $x \in [3, 5]$ 时，求 $f (x)$ 的最小值和最大值．

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