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相关试卷

1、已知椭圆C的两焦点为 $F_{1} ， F_{2}$ ， P，Q为椭圆C上的动点， $Δ P F_{1} F_{2}$ 的周长为10，则 $|Q F_{1}|$ 的最大值为．

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2、已知函数 $f (x) = \{\begin{cases} 2^{x} - 1, x \leq 0 \\ \log_{\frac{1}{2}} x, x > 0 \end{cases}$ ，则 $f (f (8)) =$

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3、已知函数 $f (x) = 2 \cos (ω x + φ) (ω > 0, 0 < φ < π)$ 为奇函数，其图象与直线 $y = 2$ 的其中两个交点的横坐标分别为 $x_{1}, x_{2}, |x_{1} - x_{2}|$ 的最小值为 $π$ ，将 $f (x)$ 的图象向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度，得到函数 $g (x)$ 的图象，则（）

A、曲线 $y = g (x)$ 的一条对称轴为直线 $x = - \frac{5 π}{12}$ B、曲线 $y = g (x)$ 的一个对称中心为点 $(\frac{π}{6}, 0)$ C、函数 $g (x)$ 在 $(- \frac{5 π}{6}, - \frac{π}{2})$ 上单调递增 D、函数 $g (x)$ 在 $[- \frac{π}{4}, \frac{π}{2}]$ 上的值域为 $[- 2, \sqrt{3}]$

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4、已知圆 $C_{1} ： x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y + 1 = 0$ 与圆 $C_{2} ： x^{2} + y^{2} + 2 x - 10 y + m + 20 = 0$ 外离，则m的取值可能是（）

A、-3 B、1 C、4 D、6

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5、已知直线 $l_{1} : a x + y - 3 = 0, l_{2} : x - 2 y + 3 = 0, l_{3} : x + y - 6 = 0$ ，则下列判断正确的是（）

A、 $l_{2}$ 在 $x$ 轴上的截距为3 B、若 $l_{1} // l_{2}$ ，则 $a = - \frac{1}{2}$ C、若 $l_{1} ⊥ l_{2}$ ，则 $a = 2$ D、若 $l_{1}, l_{2}, l_{3}$ 相交于一点，则 $a = - 1$

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6、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $\frac{1}{2 a + 1} + \frac{4}{1 + 2 b} = 1$ ，若 $a + b > 2 x^{2} - 6 x$ 恒成立，则实数 $x$ 的取值范围是（）

A、 $- \frac{1}{2} < x < \frac{7}{2}$ B、 $- \frac{7}{2} < x < \frac{1}{2}$ C、 $- 7 < x < 1$ D、 $- 1 < x < 7$

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7、已知函数 $f (x)$ 是定义域为 $R$ 的偶函数，且在 $[0, + \infty)$ 上单调递减，则不等式 $f (ln x) > f (1)$ 的解集为（）

A、 $\{x | 1 < x < e\}$ B、 ${x | \frac{1}{e} < x < e}$ C、 ${x | x < 1$ 或 $x > e^{2}}$ D、 ${x | x < \frac{1}{e} 或 x > e}$

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8、若抛物线 $C_{1} : y^{2} = 4 x$ 与抛物线 $C_{2}$ 关于直线 $y = x + 1$ 对称，则 $C_{2}$ 的焦点坐标为（）

A、 $(- 2, 2)$ B、 $(- 2, 3)$ C、 $(- 1, 3)$ D、 $(- 1, 2)$

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9、已知 $F_{1} ， F_{2}$ 分别是双曲线C： $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{11} = 1$ 的左、右焦点，P是C上一点，且 $|P F_{1} |= 6| P F_{2}| ，$ 则 $|P F_{2}| =$ （）

A、5 B、4 C、3 D、2

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10、在复平面内，复数 $(1 - i) (2 - 3 i)$ 对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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11、已知 $p : \exists x_{0} \in Z$ ， $e^{x_{0}} - 1 \leq 0$ ，则 $\neg p$ 为（）

A、 $\forall x \in Z$ ， $e^{x} - 1 \leq 0$ B、 $\forall x \in Z$ ， $e^{x} - 1 > 0$ C、 $\exists x \in Z$ ， $e^{x} - 1 > 0$ D、 $\exists x \notin Z$ ， $e^{x} - 1 \leq 0$

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12、设集合 $A = \{x| - 2 \leq x < 3\}$ ， $B = \{x| - 3 < x \leq 2\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $\{x| - 3 < x < 3\}$ B、 $\{x| - 2 \leq x \leq 2\}$ C、 $\{x| - 3 \leq x \leq 3\}$ D、 $\{x| - 3 \leq x < 2\}$

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13、求下列函数的解析式：

(1)、已知 $f (x)$ 是一次函数，且满足： $f (x + 1) + 2 f (x - 1) = 3 x + 5;$

(2)、已知函数 $f (x)$ 满足： $f (x + \frac{1}{x}) = x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ ．

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14、（1）计算： $8^{\frac{2}{3}} - {(- \frac{1}{7})}^{- 2} - {(- \frac{7}{8})}^{0} + \sqrt[4]{{(3 - π)}^{4}}$ ；
（2）已知 $a^{\frac{1}{2}} + a^{- \frac{1}{2}} = 3$ ，求 $\frac{a + a^{- 1} + 2}{a^{2} + a^{- 2} - 2}$ 的值.

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15、设函数 $f (x)$ 的定义域为R ，满足 $f (x + 2) = \frac{1}{2} f (x)$ ，且当 $x \in (0, 2]$ 时， $f (x) = x (x - 2)$ ，若对任意 $x \in [m, + \infty)$ ，都有 $f (x) \geq - \frac{3}{16}$ ，则m的取值范围是.

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16、函数 $f (x) = a^{x - 1} + 1 (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 的图象必过定点．

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17、若对于任意的 $x > 0$ ，不等式 $m x \leq x^{2} - 2 x + 4$ 恒成立，则实数 $m$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty, 2]$ B、 $(- \infty, 6]$ C、 $[- 2, 6]$ D、 $[6, + \infty)$

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18、“ $x^{2} - 1 = 0$ ”是“ $x = 1$ ”的（）

A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不必要也不充分条件

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19、命题“ $\forall x > 0, x^{2} + x + 1 > 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \leq 0, x^{2} + x + 1 < 0$ B、 $\exists x > 0, x^{2} + x + 1 > 0$ C、 $\exists x \leq 0, x^{2} + x + 1 \leq 0$ D、 $\exists x > 0, x^{2} + x + 1 \leq 0$

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20、已知函数 $f (x) = x + \frac{m}{x}$ 的图象经过点 $(1, 8)$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、判断 $f (x)$ 在 $(0, 2)$ 上的单调性，并用单调性的定义加以证明；

(3)、求 $f (x)$ 在 $(\frac{1}{2}, 2)$ 上的值域.

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