• 1、已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为23 , 长轴长为6,F,F'分别是椭圆的左、右焦点,A1,1是一个定点,P是椭圆E上的动点,则下列说法正确的是(     )
    A、焦距为4 B、椭圆E的标准方程为x236+y220=1 C、AF'=2 D、PA+PF的最大值为6+2
  • 2、数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观,形少数时难入微,”事实上,很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.例如,与xa2+yb2相关的代数问题,可以转化为点Ax,y与点Ba,b之间的距离的几何问题.结合上述观点,对于函数fx=x2+6x+10+x26x+10 , 下列结论正确的是(     )
    A、方程fx=8有两个解 B、方程fx=8无解 C、fx的最小值为27 D、fx的最大值为67
  • 3、19世纪法国著名数学家加斯帕尔·蒙日,创立了画法几何学,推动了空间几何学的独立发展,提出了著名的蒙日圆定理:椭圆的两条切线互相垂直,则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上,称为蒙日圆,椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的蒙日圆方程为x2+y2=a2+b2 . 若圆x32+ym2=16与椭圆x23+y2=1的蒙日圆有且仅有一个公共点,则m的值为(     )
    A、±3 B、±4 C、±5 D、±33
  • 4、下列说法正确的是(     )
    A、ab<0 , 则a,b的夹角是钝角 B、a,b,c是空间的一个基底,则a+b,b+c,c+a也是空间的一个基底 C、直线l经过点A2,3,1,B0,1,0 , 则P32,3,2l的距离为54 D、直线l的方向向量a=0,1,1 , 平面α的法向量n=1,1,1 , 则lα
  • 5、双曲线x2a2y2b2=1a>0,b>0的离心率为5 , 则其渐近线方程为(     )
    A、y=±2x B、y=±5x C、y=±52x D、y=±2x
  • 6、如图,空间四边形OABC中,OA=a,OB=b,OC=c , 点NOA上,且ON=NA , 点MBC中点,则NM=(     )

    A、12a12b+12c B、12a+12b+12c C、12a+12b+12c D、12a+12b12c
  • 7、过点(1,2)且垂直于直线x2y+1=0的直线方程为(     )
    A、2x+y4=0 B、2xy+4=0 C、2x+y8=0 D、x2y+4=0
  • 8、已知直线过点A1,0,B0,3 , 则直线的倾斜角为(     )
    A、π6 B、π3 C、π4 D、2π3
  • 9、已知圆M:x22+y12=1 , 点P1,t为直线l:x=1上一动点, 过点P引圆M的两条切线, 切点分别为A,B
    (1)、当t=2时, 求AB的值;
    (2)、若两条切线PA,PBy轴分别交于S,T两点, 求PST的面积的最小值.
  • 10、已知圆C:(x+1)2+(y2)2=25 , 直线l:2+ax+1+ay+a=0.
    (1)、求证:直线l恒过定点;
    (2)、直线l被圆C截得的弦长何时最长、何时最短?并求截得的弦长最短时a的值以及最短弦长.
  • 11、如果实数x、y满足x2+y26x+4=0 , 那么yx+2的最大值是
  • 12、在平面直角坐标系中,A(0,3),B(0,1) , 点P满足|PA|=2|PB| , 则PAB面积的最大值是(       )
    A、2 B、83 C、163 D、323
  • 13、等比数列{an}Sn{an}的前n项和,S5=48,S10=60 , 则S15为(       )
    A、63 B、108 C、75 D、83
  • 14、已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0上一点到两焦点的距离之和为22 , 且其离心率为22.

    (1)求椭圆C的标准方程;

    (2)如图,已知AB是椭圆C上的两点,且满足OA2+OB2=3 , 求AOB面积的最大值.

  • 15、在平面直角坐标系中,N1,0M4,0 , 动点Q满足QMQN=2 , 设动点Q的轨迹为曲线C.
    (1)、求曲线C的轨迹方程;
    (2)、若直线xy+1=0与曲线C交于A,B两点,求AB
  • 16、如图,四棱锥PABCD中,PA平面ABCD , 四边形ABCD是矩形,点EF分别是ABPD的中点,若PA=AD=2CD=4.

    (1)、求证:AF//平面PCE
    (2)、求直线FC与平面PCE所成角的正弦值.
  • 17、已知ABC的三个顶点A5,0B3,3C0,2 , 求:
    (1)、边AC所在直线的方程;
    (2)、过点B且与直线AC平行的直线方程;
    (3)、过点B且与直线AC垂直的直线方程.
  • 18、两条平行线l1:3x+4y7=0l2:3x+4y12=0的距离为.
  • 19、给出以下命题,其中正确的是(       )
    A、直线l的方向向量为a=1,1,2 , 直线m的方向向量为b=2,1,12 , 则l与m垂直 B、直线l的方向向量为a=0,1,1 , 平面α的法向量为n=1,1,1 , 则lα C、平面αβ的法向量分别为n1=0,1,3,n2=1,0,2 , 则α//β D、平面α经过三个点A1,0,1,B0,1,0,C1,2,0 , 向量n=1,u,t是平面α的法向量,则u+t=53
  • 20、已知椭圆C:x225+y29=1 , 则(       )
    A、椭圆C的长轴长为10 B、椭圆C的一个顶点为0,5 C、椭圆C的焦距为8 D、椭圆C的离心率为45
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