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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = 1 - \frac{2}{2^{x} + 1}$ ．

(1)、判断函数 $f (x)$ 的奇偶性并证明；

(2)、判断函数 $f (x)$ 的单调性，并利用单调性的定义证明；

(3)、若 $f (2 a + 1) + f (2 - a^{2}) > 0$ ，求a的取值范围．

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2、已知函数 $f (x) = \log_{2} (2 x - 1)$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的定义域：

(2)、解不等式 $f (x) > 1$ ．

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3、求下列各式的值：

(1)、 $8^{\frac{2}{3}} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} + {(\frac{16}{81})}^{- \frac{3}{4}} - {(- 2020)}^{0}$ ；

(2)、 ${(\lg 5)}^{2} + \lg 2 \lg 5 + \frac{1}{2} \lg 4 - \log_{3} 4 \times \log_{2} 3$ ；

(3)、若 $a^{\frac{1}{2}} + a^{- \frac{1}{2}} = 3$ ，求 $a^{2} + a^{- 2}$ 的值．

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4、设奇函数 $f (x)$ 在（0， $+ \infty$ ）是增函数，且 $f (1) = 0$ ，则不等式 $x [f (x) - f (- x)] < 0$ 的解集为

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5、已知函数 $f (x) = \lg (x^{2} - 4 x - 5)$ 在 $(a, + \infty)$ 上单调递增，则a的取值范围是．

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6、已知函数 $f (x) = a^{x + 1} - 1$ $(a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 的图象恒过定点 $P$ ，则点 $P$ 的坐标为．

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7、下列命题中，正确的有（）

A、函数 $y = \sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x - 1}$ 与函数 $y = \sqrt{x^{2} - 1}$ 表示同一函数 B、函数 $y = 2 x + \sqrt{1 - x}$ 的值域为 $(- \infty, \frac{17}{8}]$ C、若函数 $f (\sqrt{x} - 1) = x - 3 \sqrt{x}$ ，则 $f (x) = x^{2} - x - 2 (x \geq - 1)$ D、若函数 $f (x)$ 的定义域为 $[0, 2]$ ，则函数 $y = \frac{f (2 x)}{\sqrt{2^{x} - 1}}$ 的定义域为 $[0, 4]$

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8、已知 $f (x) = \{\begin{cases} (3 a - 1) x + 4 a, x < 1 \\ - x^{2} + 2 a x - 2 a + 1, x \geq 1 \end{cases}$ ，在 $(- \infty, + \infty)$ 满足 $\forall x_{1} \neq x_{2}, \frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x {}_{2}} < 0$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(0, 1)$ B、 $[\frac{1}{7}, \frac{1}{3})$ C、 $[\frac{1}{7}, 1)$ D、 $(0, \frac{1}{3})$

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9、设 $a = {0.3}^{2}$ ， $b = 2^{0.3}$ ， $c = \log_{\sqrt{2}} 2$ ，则（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $c < a < b$ D、 $b < a < c$

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10、幂函数 $f (x) = x^{α}$ 的图象关于原点对称，且在 $(- \infty, 0)$ 上是增函数，则 $f (x)$ 可以是（）

A、 $f (x) = x^{- 1}$ B、 $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ C、 $f (x) = x^{2}$ D、 $f (x) = x^{3}$

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11、已知 $p : - 3 < x < 1$ ， $q : \frac{x - 1}{x + 3} \leq 0$ ，则p是q的（）条件

A、既不充分又不必要 B、充要 C、必要不充分 D、充分不必要

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12、已知集合 $A = {x ∣ - 2 \leq x \leq 2, x \in R}, B = {0, 1, 2, 3}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${0, 2}$ B、 $[- 2, 2]$ C、 $(0, 2)$ D、 ${0, 1, 2}$

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13、设集合 $A = \{x |x + \frac{1}{x} > \frac{10}{3}\}$ ，集合 $B = {x | | 2 x - 1 ∣ < 1}$ ，集合 $I = (∁_{R} A) \cap B$ ．

(1)、求 $I$ ；

(2)、当 $x \in I$ 时，求函数 $f (x) = \log_{3} \frac{x}{4 x - 1}$ 的值域．

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14、已知 $A = \{x| - 2 \leq x \leq 10\}$ ， $B = \{x| m - 2 \leq x \leq m + 2\}$ .

(1)、若“ $\exists x \in A$ ，使得 $x \in B$ ”为真命题，求 $m$ 的取值范围；

(2)、是否存在实数 $m$ 使“ $x \in A$ ”是“ $x \in B$ ”的必要不充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

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15、已知二次函数 $f (x) = x^{2} - 2 (a - 1) x + 6$ 在区间 $(- \infty, 5]$ 上单调递减，求实数 $a$ 的取值范围．

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16、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 4^{2 - x}, x \geq 2, \\ 4^{x - 2}, x < 2, \end{array}$ 则 $f (2 x - 2) \geq f (x + 1)$ 的解集为．

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17、已知函数 $f (x) = a e^{x} + e^{- x}$ 的图象关于直线 $x = \ln 2$ 对称，则 $a$ 的值为.

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18、请将 $a = {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ， $b = {(- \sqrt{5})}^{2}$ ， $c = \log_{3} 1$ ，三个数，由大到小排列，得.

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19、已知 $f (x) = \{\begin{array}{l} x^{2} + 2 (a - 2) x + a, x < 2, \\ (- a - 3) x - 12, x ⩾ 2, \end{array}$ 满足对任意的实数 $x_{1} \neq x_{2}$ ，都有 $(x_{1} - x_{2}) [f (x_{1}) - f (x_{2})] < 0$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围为（）

A、 $[- 3, 0]$ B、 $[- 3, - 2]$ C、 $[- 4, - 2]$ D、 $[- 2, 0]$

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20、下列命题中真命题是（）

A、函数 $f (x) = x + 1$ 与 $g (x) = {(\sqrt{x + 1})}^{2}$ 是同一个函数 B、当 $x \in R$ 时，不等式 $k x^{2} + k x + 1 > 0$ 恒成立，则 $k$ 的取值范围是 $(0, 4)$ C、不等式 $(2 x - 1) (1 - x) < 0$ 的解集为 $\{x |\frac{1}{2} < x < 1\}$ D、若函数 $f (x)$ 的定义域为[0，3]，则函数 $f (3 x)$ 的定义域为[0，1]

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