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相关试卷

1、“村BA”正盛行，它不仅是一场体育赛事，也是一场文化盛宴，更是一台经济引擎．某校为激发学生对篮球、足球、排球运动的兴趣，举行了一次有关三大球类运动的知识竞赛，海量题库中篮球、足球、排球三类相关知识题量占比分别为 $\frac{3}{10} 、 \frac{2}{5} 、 \frac{3}{10}$ ．甲同学回答篮球、足球、排球这三类问题中每个题的正确率分别为 $\frac{2}{3} 、 \frac{3}{5} 、 \frac{1}{2}$ ．

(1)、若甲同学在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率；

(2)、若甲同学从这三类题中各任选一题作答，每回答正确一题得3分，回答错误得 $- 1$ 分．设该同学回答三题后的总得分为X分，求X的分布列及数学期望；

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2、在 $△ A B C$ 中，已知 $\sqrt{2} cos B (a cos C + c cos A) = b$ ．

(1)、求 $B$ ；

(2)、若 $B C$ 边上的高等于 $\frac{1}{4} B C$ ，求 $cos A$ ．

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3、若 $x = 1$ 是函数 $f (x) = (x - 1) (x - 2) (x - a)$ 的极值点，则 $f (0) =$ ．

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4、已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是．

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5、设a为常数，多项式 $x^{3} + a x^{2} + 1$ 除以 $x^{2} - 1$ 所得的余式为 $x + 3$ ，则a＝．

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6、在 ${(2 x - \frac{1}{x})}^{5}$ 的展开式中 $x$ 项的系数为（用数字作答）

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7、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的公差不为0， $a_{1}, a_{2}, a_{5}$ 成等比数列，且 $a_{2} = 2 a_{1} + 1$ ，则公差 $d =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8、以直线 $y = \sqrt{5} x$ 与 $y = - \sqrt{5} x$ 为渐近线的双曲线的离心率为（　　）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{30}}{5}$ C、 $\sqrt{6}$ D、 $\sqrt{6}$ 或 $\frac{\sqrt{30}}{5}$

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9、将函数 $f (x) = \sin (2 x + \frac{π}{4})$ 的图象向右平移 $\frac{π}{8}$ 个单位长度得到函数 $g (x)$ ，则 $g (x) =$ （）

A、 $\sin (2 x + \frac{3 π}{8})$ B、 $\cos 2 x$ C、 $\sin (2 x + \frac{π}{8})$ D、 $\sin 2 x$

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10、已知定义在 $R$ 上的奇函数 $f (x)$ 满足 $f (x) = f (4 - x)$ ，则 $f (4) =$ （）

A、0 B、1 C、2 D、3

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11、已知向量 $\vec{a} = (1, 0), \vec{b} = (1, 1)$ ，若 $(\vec{a} - λ \vec{b}) ⊥ \vec{b}$ ，则 $λ =$ （）

A、1 B、 $- 1$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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12、集合 $A = \{x | 2 \leq x < 4\}$ ， $B = \{x | 2^{x} \geq 8\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $(- \infty, 4)$ B、 $[2, + \infty)$ C、 $[2, 3]$ D、 $[3, 4)$

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13、已知椭圆E： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （ $a > b > 0$ ）的左顶点为 $A (- 3, 0)$ ，离心率为 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ ，直线 $l$ 与E交于M，N两点.

(1)、求E的方程；

(2)、若直线l过坐标原点，且在直线 $x - y - 2 \sqrt{6} = 0$ 上存在点P，使得 $△ P M N$ 为等边三角形，求直线l的方程；

(3)、若直线 $A M$ ， $A N$ 的斜率分别为 $k_{1}$ ， $k_{2}$ ，且 $k_{1} k_{2} = - \frac{2}{9}$ ，求 $|M N|$ 的取值范围.

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14、已知函数 $f (x) = e^{x} - a x^{2} (a \in R)$ .

(1)、当 $a = 0$ 时，若直线 $l$ 过原点且与曲线 $y = f (x)$ 相切，求 $l$ 的方程；

(2)、若函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上恰有2个零点 $x_{1}$ ， $x_{2}$ .
①求 $a$ 的取值范围；
②求证： $x_{1} + x_{2} > 4$ .

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15、如图，在三棱锥 $P - A B C$ 中， $△ A P C$ ， $△ A B C$ 都是以 $A C$ 为斜边的等腰直角三角形， $B P = \frac{\sqrt{2}}{2} A C$ ， Q为 $A B$ 的中点.

(1)、证明：平面 $A P C ⊥$ 平面 $A B C$ ；

(2)、求直线 $P Q$ 与平面 $P B C$ 所成角的正弦值.

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16、在 $△ A B C$ 中，角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $b cos C - (2 a - c) cos B = 0$ .

(1)、求角 $B$ 的大小；

(2)、 $D$ 为边 $A C$ 上一点，且 $A D = 2 D C$ ，若 $B D = 2$ ，求 $2 a + c$ 的最大值.

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17、某校为了解学生喜欢足球是否与性别有关联，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，得到如下列联表：

喜欢足球
不喜欢足球
合计
男生

40

女生
30

合计

(1)、请将上面的列联表补充完整；

(2)、并依据小概率值 $α = 0.001$ 的独立性检验，能否认为该校学生喜欢足球与性别有关联？
参考公式： $χ^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，其中 $n = a + b + c + d$ .
参考数据：
$α$
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
$x_{α}$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828

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18、设双曲线 $C$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的右焦点为 $F (1, 0), O$ 为坐标原点，过 $F$ 的直线 $l$ 与 $C$ 的右支相交于 $A$ ， $B$ 两点.若 $∠ A O B$ 恒为锐角，则 $C$ 的离心率的取值范围为.

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19、若数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，且 $2 S_{n} = a_{n} + 1$ ，在数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n + 2$ （ $n \in N^{*}$ ）项中任取两项都是正数的概率记为 $P_{n}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $P_{2} = \frac{1}{6}$ B、 $P_{2 n - 1} < P_{2 n}$ C、 $P_{2 n} < P_{2 n + 2}$ D、 $P_{2 n - 1} + P_{2 n} < P_{2 n + 1} + P_{2 n + 2}$

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20、已知抛物线C： $y^{2} = 4 x$ 的焦点为F，点 $A (1, 3)$ ， P为C上的动点，则（）

A、满足 $|P A| = |P F|$ 的点P恰有两个 B、 $|P A| + |P F|$ 的最小值为3 C、 $|P A| - |P F|$ 的最小值为 $- 2$ D、 $|P A| - |P F|$ 的最大值为3

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$α$	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
$x_{α}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

	喜欢足球	不喜欢足球	合计
男生		40
女生	30
合计