• 1、如图1,图2,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M为AB的中点.
    (1)、图1中求证:AC1//平面MB1C
    (2)、图1中求二面角A1CMA的正切值;
    (3)、图2中,已知AB=2NB1C1的中点,点P是线段D1N上的动点,过MC且与DP垂直的截面αDP交于点E , 求三棱锥PMCE的体积的最小值.
  • 2、已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边,且sinA=2sinB2bcosC=ccosB
    (1)、求b;
    (2)、若c=2 , 求ABC的面积;
    (3)、若ABC为锐角三角形,且2BD=DA , 求CD的取值范围.
  • 3、已知向量a=sinx,cosxb=3cosx,cosx , 设函数fx=ab12xR
    (1)、求fx的最小正周期;
    (2)、求fx的单调递增区间;
    (3)、设x0,π , 且tanπ6α=125fα=6fx , 求x的值.
  • 4、某风景区千峰叠翠,万派环宋,山势雄奇,胜境遍布,其山脊高出4000米的山峰就有58座迂回缭绕于高山雾海之中,忽隐忽现,如苍龙遨游九天,其峰群之集中,规模之宏大,造型之奇异和离城市之近尚属罕见,是得天独厚的自然风景区.现为更好地提升旅游品质,该风景区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分(满分100分),根据评分,制成如图所示的频率分布直方图.
    (1)、根据频率分布直方图,求x的值;
    (2)、估计这100名游客对景区满意度评分的中位数和平均数(每组样本平均数用矩形底边中点的横坐标代替,得数保留两位小数).
  • 5、在边长为1的菱形ABCD中,A=π3DE=2EC , 设AB=aAD=b
    (1)、用ab , 表示BE , 并求BE
    (2)、若BF=tBCAFBE , 求实数t的值.
  • 6、如图,A,B两点在河的两岸,在B同侧的河岸边选取点C,测得BC=20mABC=75°ACB=60° , 则A,B两点间的距离为m.
  • 7、样本中共有5个数据值,其中前四个值分别为1,2,3,5,第五个值丢失,若该样本的平均数为2,则样本方差为
  • 8、若复数z满足z+i=1 , 则z的最大值为
  • 9、记sinx+cosy=acosx+siny=b , 则(       )
    A、a的取值范围为2,2 B、a=0 , 则b=0 C、a+b的最小值为22 D、a=3 , 则b的最大值为1
  • 10、某中学冬季田径运动会中,高一男子跳高比赛组的前七名成绩(单位:厘米)为:145,155,132,135,140,130,136,则(       )
    A、该组数据的极差是35 B、该组数据的中位数是136 C、该组数据的40%分位数是135 D、该组数据的平均数为139
  • 11、已知ABC中,点D1,2E2,0F3,2分别为ABBCCA的中点,则(       )
    A、EF=1,2 B、CF=1,2 C、点A的坐标为2,4 D、ABF的面积为4
  • 12、已知圆锥PO的侧面面积为15π , 母线长为5 , 则圆锥PO的外接球的表面积为(       )
    A、25π4 B、25π2 C、25π D、33π2
  • 13、若将函数fx=cos2x+π6的图象向左或右平移φ个单位,所得的图象与y=fx的图象关于y轴对称,则φ的最小正值是(       )
    A、π12 B、π6 C、π4 D、π3
  • 14、已知ABC的三条边长分别为a,b,c,且a:b:c=5:7:8 , 则此三角形的最大角与最小角之和为(       )
    A、2π3 B、3π5 C、3π4 D、5π6
  • 15、若点OABC的外心,AB=6 , 则ACBO+CBBO=(       )
    A、1 B、-1 C、3 D、-3
  • 16、已知四棱锥PABCD的高为2,其底面ABCD水平放置时的斜二测画法直观图A'B'C'D'为平行四边形,如图所示,已知A'B'=C'D'=3A'D'=B'C'=1 , 则四棱锥PABCD的体积为(       )
    A、2 B、4 C、32 D、12
  • 17、已知平面向量a=3,4b=1,2 , 则向量b在向量a上的投影向量是(       )
    A、35,45 B、355,455 C、15,25 D、55,255
  • 18、某校高一有1000名学生,为了培养学生良好的阅读习惯,语文教研组要求高一学生从四大名著中选一本阅读,其中有400人选《三国演义》,250人选《水浒传》,250人选《西游记》,100人选《红楼梦》,若采用分层抽样的方法随机抽取100名学生分享他们的读后感,则选《西游记》或《红楼梦》的学生抽取的人数为(       )
    A、25 B、30 C、35 D、50
  • 19、已知复数z满足zi=1+3i(i为虚数单位),则z的虚部为(       )
    A、1 B、1 C、3 D、3
  • 20、已知函数fx=x2eax , 其中a>0
    (1)、若fx0,2上单调递增,求a的取值范围;
    (2)、当a=1时,若x1+x2=40<x1<2 , 比较fx1fx2的大小,并说明理由
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