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1、如图1,图2,在正方体中,M为的中点.(1)、图1中求证:平面;(2)、图1中求二面角的正切值;(3)、图2中,已知 , 为的中点,点是线段上的动点,过且与垂直的截面与交于点 , 求三棱锥的体积的最小值.
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2、已知a,b,c分别为的三个内角A,B,C的对边,且 , .(1)、求b;(2)、若 , 求的面积;(3)、若为锐角三角形,且 , 求的取值范围.
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3、已知向量 , , 设函数 , .(1)、求的最小正周期;(2)、求的单调递增区间;(3)、设 , 且 , , 求的值.
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4、某风景区千峰叠翠,万派环宋,山势雄奇,胜境遍布,其山脊高出4000米的山峰就有58座迂回缭绕于高山雾海之中,忽隐忽现,如苍龙遨游九天,其峰群之集中,规模之宏大,造型之奇异和离城市之近尚属罕见,是得天独厚的自然风景区.现为更好地提升旅游品质,该风景区的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分(满分100分),根据评分,制成如图所示的频率分布直方图.(1)、根据频率分布直方图,求的值;(2)、估计这100名游客对景区满意度评分的中位数和平均数(每组样本平均数用矩形底边中点的横坐标代替,得数保留两位小数).
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5、在边长为1的菱形中, , , 设 , .(1)、用 , , 表示 , 并求;(2)、若 , , 求实数的值.
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6、如图,A,B两点在河的两岸,在B同侧的河岸边选取点C,测得 , , , 则A,B两点间的距离为m.
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7、样本中共有5个数据值,其中前四个值分别为1,2,3,5,第五个值丢失,若该样本的平均数为2,则样本方差为 .
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8、若复数满足 , 则的最大值为 .
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9、记 , , 则( )A、的取值范围为 B、若 , 则 C、的最小值为 D、若 , 则b的最大值为1
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10、某中学冬季田径运动会中,高一男子跳高比赛组的前七名成绩(单位:厘米)为:145,155,132,135,140,130,136,则( )A、该组数据的极差是35 B、该组数据的中位数是136 C、该组数据的40%分位数是135 D、该组数据的平均数为139
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11、已知中,点 , , 分别为 , , 的中点,则( )A、 B、 C、点A的坐标为 D、的面积为4
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12、已知圆锥的侧面面积为 , 母线长为 , 则圆锥的外接球的表面积为( )A、 B、 C、 D、
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13、若将函数的图象向左或右平移个单位,所得的图象与的图象关于y轴对称,则的最小正值是( )A、 B、 C、 D、
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14、已知的三条边长分别为a,b,c,且 , 则此三角形的最大角与最小角之和为( )A、 B、 C、 D、
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15、若点是的外心, , 则( )A、1 B、-1 C、3 D、-3
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16、已知四棱锥的高为2,其底面水平放置时的斜二测画法直观图为平行四边形,如图所示,已知 , , 则四棱锥的体积为( )A、 B、4 C、 D、12
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17、已知平面向量 , , 则向量在向量上的投影向量是( )A、 B、 C、 D、
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18、某校高一有1000名学生,为了培养学生良好的阅读习惯,语文教研组要求高一学生从四大名著中选一本阅读,其中有400人选《三国演义》,250人选《水浒传》,250人选《西游记》,100人选《红楼梦》,若采用分层抽样的方法随机抽取100名学生分享他们的读后感,则选《西游记》或《红楼梦》的学生抽取的人数为( )A、25 B、30 C、35 D、50
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19、已知复数满足(i为虚数单位),则z的虚部为( )A、1 B、 C、 D、
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20、已知函数 , 其中 .(1)、若在上单调递增,求的取值范围;(2)、当时,若且 , 比较与的大小,并说明理由