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相关试卷

1、等比数列{an}的公比 $q \neq 1, a_{1} > 0,2 a_{3} = a_{2} + a_{1},$ 记前n项和为 Sn，则（ )

A、 $q = - \frac{1}{2}$ B、 $S_{n} > \frac{2 a_{1}}{3}$ C、 $2 S_{n + 2} = S_{n + 1} + S_{n}$ D、 $\sum_{k = 1}^{n} S_{k} > \frac{2 n a_{1}}{3}$

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2、已知 $⊙ O : x^{2} + y^{2} = 1, ⊙ A : x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y + k = 0,$ 则（ )

A、点A的坐标为（-3，-4) B、k=9时， ⊙A与x轴相切 C、当k=-11时， ⊙A与⊙O相切 D、当⊙O与⊙A相交时，两交点所在直线的方程是6x+8y-k-2=0

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3、已知f（x)为定义在R上的偶函数，且f（x)+f（x-2)=0，当 $x \in [\frac{3}{2}, 3]$ 时， $f (x) = x^{2} + a x + b,$ 则（ )

A、a=-2，b=-3 B、a=-2，b=3 C、a=-4，b=-3 D、a=-4，b=3

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4、已知α为第二象限角，且3sin 2αcosα=8sinαcos2α，则 $\frac{1 + s i n α}{2 - c o s α} =$ （）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{15}{8}$

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5、甲、乙、丙、丁等 8 人分成 A，B两技术小组，要求每组 4 人.且甲乙必须在同一组，丙丁不能在同一组，共有多少种分配方案（ )

A、10 B、12 C、16 D、24

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6、棱台上下底面均有一个内角 60°的菱形，且上下底面边长分别为 2 和 3，该棱台的高为 $\sqrt{3}$ ，则该棱台体积为（ )

A、 $\frac{19}{12}$ B、 $\frac{19}{6}$ C、 $\frac{19}{4}$ D、 $\frac{19}{2}$

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7、双曲线C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a ＞ 0, b > 0)$ 过点（1，0)和 $(\frac{\sqrt{7}}{2}, 3),$ 则其渐近线方程为（）

A、 $y = \pm 3 \sqrt{2} x$ B、 $y = \pm 2 \sqrt{3} x$ C、 $y = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} x$ D、 $y = \pm \frac{\sqrt{2}}{6} x$

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8、已知集合A={0，1，3，6，9}，B={x| $\sqrt{x}$ =x}，则A∩B=（ )

A、{0，1} B、{3，6} C、{0，1，9} D、{0，3，9}

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9、已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $|\vec{a} + \vec{b}| = 1_{，} |\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{3},$ 则 $\vec{a} \cdot \vec{b} =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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10、 ${(1 - 3 i)}^{2} =$ （）

A、-8+6i B、-8-6i C、8+6i D、8-6i

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11、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，且当 $x < 0$ 时， $f (x) = 2^{x}$ .对任意 $x_{0} \in R$ ，定义集合 $D (x_{0}) = {d \in R ∣ f (x_{0} + d) > f (x_{0})}$ .

(1)、若当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = 1 - x$ ，求 $D (- 1)$ ；

(2)、设 $f (x)$ 满足：①若 $f (x_{1}) \leq f (x_{2})$ ，则 $D (x_{2}) \subseteq D (x_{1})$ ；②当 $0 < x < 1$ 时， $f (x) < f （ 0 ）$ .
（i）证明： $f （ 0 ） \geq 1$ ；
（ii）证明： $f (x)$ 在区间 $(0, + ∞)$ 单调递增.

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12、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左焦点为 $F (- 1, 0)$ ，离心率为 $\frac{1}{2}$ .

(1)、求 $C$ 的方程；

(2)、设 $O$ 为坐标原点，过 $F$ 且斜率大于0的动直线 $l$ 与 $C$ 交于 $P$ ， $Q$ 两点，其中 $Q$ 在第三象限，直线 $P O$ 与 $C$ 的另一个交点为 $R$ .
（i）若 $△ P Q R$ 的面积是 $△ P F O$ 的面积的3倍，求 $l$ 的方程；
（ii）求 $t a n ∠ P Q R$ 的最小值.

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13、设整数 $N \geq 2$ ，某同学用一个球进行投篮练习，至多投篮 $N$ 次.当且仅当投中1次时或 $N$ 次均未投中时，停止练习.设该同学每次投中的概率为 $p (0 < p < 1)$ ，各次投中与否相互独立.记 $X$ 为停止练习时该同学的投篮次数.

(1)、当 $N = 4$ ， $p = \frac{1}{3}$ 时，求 $X$ 的分布列；

(2)、设 $k$ ， $m$ 均为自然数.
（i）当 $k \leq N - 1$ 时，求 $P (X > k)$ ；
（ii）当 $k + m \leq N - 1$ 时，证明： $P (X > k + m ∣ X > k) = P (X > m)$ .

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14、已知在 $△ A B C$ 中， $A B = 3$ ， $B C = 2 \sqrt{3}$ ， $c o s B = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

(1)、求 $c o s A$ ；

(2)、设 $D$ ， $E$ 两点满足： $D$ 在 $B A$ 的延长线上， $D E ∥ B C$ ， $A E ⊥ A C$ .若 $D E = \sqrt{6}$ ，求 $C E$ .

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15、如图，在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $∠ A C B = 9 0^{∘}$ ， $A C = B C$ ， $D$ ， $E$ 分别为 $A B$ ， $A C_{1}$ 的中点.

(1)、证明： $D E ∥$ 平面 $B C C_{1} B_{1}$ ；

(2)、设 $C C_{1} = 2$ ，直线 $D E$ 与平面 $A C C_{1} A_{1}$ 所成的角为 $4 5^{∘}$ ，求直线 $D E$ 到平面 $B C C_{1} B_{1}$ 的距离.

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16、设实数 $q$ 满足：存在数列 ${a_{n}}$ ，使得对于任意 $n \in N^{*}$ ，均有 $a_{1} + a_{2} + ⋯ + a_{3 n} = n^{2} + n$ ，且 ${a_{n}}$ 中有某连续9项 $a_{k}, a_{k + 1}, ⋯, a_{k + 8}$ 是公比为 $q$ 的等比数列，则 $q$ 的最大值为.

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17、已知 $f (x) = 2 s i n (a x + θ)$ $(a \in Z, 0 \leq θ < 2 π)$ 是偶函数， $f (x)$ 在区间 $(0, \frac{π}{2})$ 单调递增，则 $θ =$ ， $f (\frac{2 π}{3}) =$ .

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18、双曲线 $5 x^{2} - 6 y^{2} = 1$ 的离心率为.

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19、已知圆 $C_{1} : (x + 1)^{2} + y^{2} = 1$ ，圆 $C_{2} : (x - 1)^{2} + y^{2} = 1$ ，圆 $C_{3} : x^{2} + (y - \sqrt{3})^{2} = 1$ ，直线 $l : y = k x + b$ 与 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ， $C_{3}$ 均有两个交点，且 $l$ 被 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ， $C_{3}$ 截得的弦长分别为 $s_{1}$ ， $s_{2}$ ， $s_{3}$ ，则（　　）

A、 $k$ 可以取任意实数 B、满足 $s_{1} = s_{2} = s_{3}$ 的直线 $l$ 共有3条 C、满足 $s_{1} + s_{2} + s_{3} = 3$ 的直线 $l$ 多于3条 D、当 $b = 0$ 时， $s_{1} + s_{2} + s_{3}$ 的最大值为 $\frac{2 \sqrt{21}}{3}$

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20、在空间中， $A$ ， $B$ 为两个定点，动点 $C$ 到直线 $A B$ 的距离为2，动点 $D$ 到直线 $A B$ 的距离为1.若二面角 $C - A B - D$ 为 $6 0^{∘}$ ，则（　　）

A、 $∠ C A D \geq 6 0^{∘}$ B、 $C D \geq \sqrt{3}$ C、当 $A B ⊥ C D$ 时， $C D ⊥$ 平面 $A B D$ D、当 $A B ⊥$ 平面 $A C D$ 时， $A C ⊥ A D$

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