版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、已知函数 $f (x) = 2 sin ω x \cdot cos ω x + 2 {sin}^{2} ω x (ω > 0)$ 在 $[\frac{π}{4}, \frac{3 π}{8}]$ 上单调递减，则 $ω$ 的取值范围是（）

A、 $(0, 4]$ B、 $[\frac{3}{2}, \frac{7}{3}]$ C、 $[\frac{4}{3}, \frac{3}{2}]$ D、 $[\frac{9}{4}, \frac{7}{3}]$

查看解析
2、甲、乙、丙、丁、戊五位同学课间玩“击鼓传花”游戏.第1次由甲传给乙、丙、丁、戊四人中的任意一人，第2次由持花者传给另外四人中的任意一人，往后依此类推，经过4次传花，花仍回到甲手中，则传法总数为（）

A、36 B、48 C、52 D、64

查看解析
3、若 $p : a = 2$ ， $q :$ 函数 $f (x) = (x + a - 2) (x^{2} + a - 1)$ 为 $R$ 上的奇函数，则 $p$ 是 $q$ 的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、既不充分也不必要条件 D、充要条件

查看解析
4、 ${(2 x - \frac{1}{x})}^{4}$ 展开式中常数项为（）

A、48 B、 $- 48$ C、24 D、 $- 24$

查看解析
5、已知 $tan (x + π) = \sqrt{3}$ ，则 $\frac{1}{{cos}^{2} x} =$ （）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $4$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

查看解析
6、设集合 $A = \{x |0 \leq x < 4\}$ ， $B = \{x |- 1 \leq x < 2\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $[0, 4)$ B、 $(0, 2)$ C、 $[- 1, 4)$ D、 $[0, 2)$

查看解析
7、已知双曲线 $C_{1} : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 与椭圆 $C_{2} : \frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ 的焦点相同，且离心率之比为 $3 : 1$ .

(1)、求双曲线 $C_{1}$ 的方程；

(2)、若直线 $l : x - n y + 3 = 0$ 与双曲线 $C_{1}$ 的左､右两支分别交于 $P, Q$ 两点，记点 $P$ 关于 $x$ 轴的对称点为 $P^{'}$ ，证明：直线 $P^{'} Q$ 过定点，并求出该定点的坐标.

查看解析
8、如图，在三棱锥 $A - B C D$ 中，底面 $△ B C D$ 是等腰直角三角形， $A D ⊥$ 底面 $B C D, A D = B C = C D = 2, M$ 是 $A D$ 的中点， $P$ 是 $B M$ 的中点，且 $\vec{A Q} + 3 \vec{C Q} = \vec{0}$ .

(1)、证明： $P Q$ $∥$ 平面 $B C D$ ；

(2)、求直线 $B M$ 与平面 $A B C$ 所成角的正弦值.

查看解析
9、在研究某类杨树的树高与胸径（树的主干在地面以上 $1.3 m$ 处的直径）之间的关系时，某研究员收集的一些数据如表1所示.

(1)、由表1数据，求胸径 $d$ 与树高 $h$ 的平均值；（胸径 $d$ 精确到 $0.1 cm$ ，树高 $h$ 精确到 $0.1 m$ ）

(2)、根据这些数据，可建立该类杨树树高 $\hat{h}$ （单位： $m$ ）关于胸径 $d$ （单位： $cm$ ）的一元线性回归模型为 $\hat{h} = 0.25 d + \hat{a}$ ，用（1）中结果求 $\hat{a}$ 的值并估计胸径为 $30 cm$ 的该类杨树的树高；（精确到 $0.1 m$ ）

(3)、若这12棵杨树树龄相同，分别种植于南坡和北坡，且成材情况如表2所示，根据 $α = 0.1$ 的独立性检验，能否认为树龄相同的这类杨树是否成材与种植位置有关联？
编号
1
2
3
4
5
6
胸径 $/ cm$
18.1
20.1
22.2
24.4
26.0
28.3
树高 $/ m$
18.8
19.2
21.0
21.0
22.1
22.1
编号
7
8
9
10
11
12
胸径 $/ cm$
29.6
32.4
33.7
35.7
38.3
40.2
树高 $/ m$
22.4
22.6
23.0
24.3
23.9
24.7
表1
种植位置
成材情况
合计
成材
未成材
南坡
5
1
6
北坡
2
4
6
合计
7
5
12
表2
参考公式及数据： $χ^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$ ，其中 $n = a + b + c + d$ .
$α$
0.1
0.05
0.01
0.001
$x_{α}$
2.706
3.841
6.635
10.828

查看解析
10、小李家共有10只信鸽，其中戴盔鸽有3只，李种鸽有 $n (2 \leq n \leq 5$ 且 $n \neq 4)$ 只，其余的为蓝鸽，且随机取出2只信鸽，其品种不相同的概率是 $\frac{11}{15}$ .现随机取出2只信鸽，若取出1只蓝鸽记10分，取出1只戴盔鸽记20分，取出1只李种鸽记30分.用 $X$ 表示取出的2只信鸽的分数之和，则 $X$ 的数学期望为.

查看解析
11、某校安排4位老师在期末考试的3天值班，要求每人需要值班1天或2天，且每天有两人值班，则不同的值班方案有种.

查看解析
12、某班女生的身高 $X$ （单位：cm）近似服从正态分布 $N (163, 4)$ ，从中随机选取一人，则 $P (163 \leq X \leq 165) \approx$ .（精确到0.0001，参考数据：若 $X \sim N (μ, σ^{2})$ ，则 $P (μ - σ \leq X \leq μ + σ) \approx 0.6827, P (μ - 2 σ \leq X \leq μ + 2 σ) \approx 0.9545$ ， $P (μ - 3 σ \leq X \leq μ + 3 σ) \approx 0.9973$ ）

查看解析
13、已知函数 $f (x) = x - ln x + a (a \in R)$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $f (x)$ 有两个零点，则 $a \leq - e$ B、若 $g (x) = f (x) - f (2 - x)$ ，则 $g (x)$ 无最值 C、当 $a = 1$ 时，方程 $f (x) = 3 ln x + \frac{3}{x}$ 有唯一实根 D、若存在 $x_{0} \in (0, + \infty)$ ，使得 $f (x_{0}) \leq (1 - a) x_{0} + 2$ ，则 $a \leq 1$

查看解析
14、在 $A, B, C$ 三个地区暴发了流感，这三个地区分别有 $6 %, 5 %, 4 %$ 的人患了流感，假设这三个地区的人口数之比为 $5 : 7 : 8$ ，现从这三个地区中任意选取一个人，下列结论正确的是（）

A、若此人选自 $B$ 地区，则其患流感的概率为0.05 B、此人患流感的概率为0.0485 C、若此人患流感，则其选自 $A$ 地区的概率为 $\frac{30}{97}$ D、若此人患流感，则其选自 $C$ 地区的概率为 $\frac{34}{97}$

查看解析
15、已知 ${(1 - 2 x)}^{6} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + a_{3} x^{3} + a_{4} x^{4} + a_{5} x^{5} + a_{6} x^{6}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $a_{0} = 1$ B、 $a_{2} = 240$ C、 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} + a_{6} = 0$ D、 $a_{1} + a_{3} + a_{5} = - 364$

查看解析
16、已知数列： $1, 2, 3, \dots, 2025$ ，从中任选三项组成一个新数列，则所有新数列中的最小项之和为（）

A、 $3 C_{2025}^{4}$ B、 $3 C_{2026}^{4}$ C、 $6 C_{2025}^{4}$ D、 $6 C_{2026}^{4}$

查看解析
17、已知函数 $f (x) = a x^{2} - 2$ 的图象在点 $(\sqrt{3}, f (\sqrt{3}))$ 处的切线的倾斜角为 $\frac{π}{3}$ ，则曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线的方程为（）

A、 $2 x + 2 y - 5 = 0$ B、 $2 x - 2 y - 5 = 0$ C、 $2 x - 2 y + 1 = 0$ D、 $2 x + 2 y + 1 = 0$

查看解析
18、已知 $X \sim B (5, 0.6)$ ，若 $Y = 2 X + 1$ ，则 $E (Y) + D (Y) =$ （）

A、-1 B、-2 C、11.8 D、2

查看解析
19、如图，要让电路从 $A$ 处到 $B$ 处只有一条支路接通，则不同的路径有（）

A、5种 B、6种 C、7种 D、9种

查看解析
20、某班级有 $42$ 名学生，其中男生､女生的人数及是否喜爱篮球的人数如表所示，从这 $42$ 名学生中随机选择 $1$ 人作为体育课代表，若选到的学生喜爱“篮球”，则该学生是女生的概率为（）
喜爱“篮球”
不喜爱“篮球”
合计
男生
$15$
$7$
$22$
女生
$10$
$10$
$20$
合计
$25$
$17$
$42$

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{5}{21}$

查看解析

编号	1	2	3	4	5	6
胸径 $/ cm$	18.1	20.1	22.2	24.4	26.0	28.3
树高 $/ m$	18.8	19.2	21.0	21.0	22.1	22.1
编号	7	8	9	10	11	12
胸径 $/ cm$	29.6	32.4	33.7	35.7	38.3	40.2
树高 $/ m$	22.4	22.6	23.0	24.3	23.9	24.7

种植位置	成材情况		合计
种植位置	成材	未成材	合计
南坡	5	1	6
北坡	2	4	6
合计	7	5	12

	喜爱“篮球”	不喜爱“篮球”	合计
男生	$15$	$7$	$22$
女生	$10$	$10$	$20$
合计	$25$	$17$	$42$

$α$	0.1	0.05	0.01	0.001
$x_{α}$	2.706	3.841	6.635	10.828