高中数学人教新课标A版必修3 第三章概率 3.3几何概型

试卷更新日期：2018-02-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 在区间 $[0, 3]$ 内任取一点，则此点所对应的实数大于1的概率为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 在区间 $[0, π]$ 上随机取一个实数 $x$ ，使得 $\sin x \in [0, \frac{1}{2}]$ 的概率为（）

A、 $\frac{1}{π}$ B、 $\frac{2}{π}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{3}$

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3. 如图，在矩形区域 $A B C D$ 的 $A ， C$ 两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域 $A D E$ 和扇形区域 $C B F$ （该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）.若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（）

A、 $1 - \frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{2} - 1$ C、 $2 - \frac{π}{2}$ D、 $\frac{π}{4}$

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4. 如图，四边形ABCD为正方形，E为AB的中点，F为AD上靠近D的三等分点，若向正方形内随机投掷一个点，则该点落在△CEF内的概率为（）

A、 $\frac{9}{16}$ B、 $\frac{7}{16}$ C、 $\frac{7}{12}$ D、 $\frac{5}{12}$

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5. 设不等式组 ${\begin{cases} 0 \leq x \leq 1 ， \\ 0 \leq y \leq 1 \end{cases}$ 表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于的概率是（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π - 2}{2}$ C、 $\frac{π}{6}$ D、 $\frac{4 - π}{4}$

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6. 如图，在圆心角为直角的扇形 $O A B$ 中，分别以 $O A 、$ $O B$ 为直径作两个半圆，在扇形 $O A B$ 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）

A、 $1 - \frac{2}{π}$ B、 $\frac{1}{2} - \frac{1}{π}$ C、 $\frac{2}{π}$ D、 $\frac{1}{π}$

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7. 依次连接正六边形各边的中点，得到一个小正六边形，再依次连接这个小正六边形各边的中点，得到一个更小的正六边形，往原正六边形内随机撒一粒种子，则种子落在最小的正六边形内的概率为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{9}{16}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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二、单选题

8. 有下列四个游戏盘，将它们水平放稳后，向上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（）

A、 B、 C、 D、

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三、填空题

9. 如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1 000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为400颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米．（用分数作答）

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10. 假设你家订了一份牛奶，送奶人在早上6：00--7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30--7：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是.

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11. 把半径为2的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为．

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四、解答题

12. 已知集合 $A = [- 2 ， 2]$ ， $B = [- 1 ， 1]$ ，设 $M = {(x ， y) | x \in A ， y \in B}$ ，在集合M内随机取出一个元素 $(x ， y)$ ．

(1)、求以 $(x ， y)$ 为坐标的点落在圆 $x^{2} + y^{2} = 1$ 内的概率；

(2)、求以 $(x ， y)$ 为坐标的点到直线 $x + y = 0$ 的距离不大于 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 的概率．

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13. “抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一．参与者只需将手上的“金币”(设“金币”的半径为1)抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶砖(边长为2.1的正方形)的范围内(不与阶砖相连的线重叠)，便可获大奖.不少人被高额奖金所吸引，纷纷参与此游戏，但很少有人得到奖品，请用所学的概率知识解释这是为什么．

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14. 已知a∈(0，6)，b∈(0，6).

(1)、求 $| a - b | \leq 1$ 的概率；

(2)、以a，b作为直角三角形两直角边的边长，求斜边长小于6的概率．

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高中数学人教新课标A版必修3 第三章 概率 3.3几何概型

一、选择题

二、单选题

三、填空题

四、解答题

高中数学人教新课标A版必修3 第三章概率 3.3几何概型