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相关试卷

1、若集合A={2，a+1}，且-1∈A，则a=.

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2、已知函数 $f (x) = x e^{x} + a x + b,$ 曲线y=f（x)在点（0， f（0))处的切线方程为y=-2x+1.

(1)、求a，b；

(2)、当x>0时，f（x+m)-f（x)>m，求m的取值范围；

(3)、当x>0时，f（x+k)+f（k-x)>2f（k)，求k的最小值.

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3、椭圆 $E : \frac{x^{2}}{a^{2}} + y^{2} = 1 (a ＞ 1),$ 过右焦点垂直于x轴的直线被E所截线段长为 $\sqrt{2} .$

(1)、求E的离心率；

(2)、O为坐标原点，给定点 $G (t_{0}, 0) (t_{0} \neq 0) ； A (x_{0}, y_{0}) (y_{0} \neq 0)$ 在E上，过点A作y轴的垂线，交 E于点 B，AO与GB交于点P.当A在E上运动时，P的轨迹为M.
（i)求M的方程；
（ii)M是否有中心点?当t₀为何值时，M有中心点?当M有中心点时，平移M到 M'，使O为M'的中心点，说明M'为何形状?

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4、在△ABC中，已知 $c o s B = \frac{3}{4}, {c o s}^{2} (A + C) + s i n A s i n C = 1 .$

(1)、证明： △ABC为钝角三角形；

(2)、若△ABC面积为 $\frac{\sqrt{7}}{4},$ 求△ABC周长.

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5、三棱锥A-BCD中， E在BD上， AE⊥CE， AE⊥DE，CD⊥AD。

(1)、证明：CD⊥AB；

(2)、若DE =2，BE = 1，AE = $\sqrt{2}$ ， CD =2 $\sqrt{3}$ 求AD与平面ABC所成角的正弦值.

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6、某工厂抽取一批电子元件检测，记录第一次出现故障的时间（天)，绘制成如下的频率分布直方图：

(1)、求第一四分位数和中位数；

(2)、 $\hat{p}$ 为首次故障时间小于 365天的概率估计值.
（i)求 $\hat{p}$ ；
（ii)工厂向某用户销售100件电子元件，X为这100件产品首次出现故障小于365天的件数，则X ~B（100， $\hat{p}$ )，求 E（X)，D（X).

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7、若函数 $f (x) = 2^{x} + 2^{2 - x} - m$ 有两个零点，则m的取值范围是.

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8、 S_n为等差数列{a_n}前n项和.若 $a_{1} = - 1, a_{4} = 5,$ 则 $S_{6} =$ .

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9、已知抛物线 $E : y^{2} = 8 x,$ 斜率k（k>0)的直线l过点（1，0)， △ABC为等边三角形， A在y轴上， B，C在l上，则（ )

A、抛物线准线方程为x =-2 B、l与y轴交点为（0，-k) C、若l与E相交于唯一点，则抛物线焦点在直线AB上 D、k=2时， △ABC面积最小值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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10、等比数列{an}的公比 $q \neq 1, a_{1} > 0,2 a_{3} = a_{2} + a_{1},$ 记前n项和为 Sn，则（ )

A、 $q = - \frac{1}{2}$ B、 $S_{n} > \frac{2 a_{1}}{3}$ C、 $2 S_{n + 2} = S_{n + 1} + S_{n}$ D、 $\sum_{k = 1}^{n} S_{k} > \frac{2 n a_{1}}{3}$

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11、已知 $⊙ O : x^{2} + y^{2} = 1, ⊙ A : x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y + k = 0,$ 则（ )

A、点A的坐标为（-3，-4) B、k=9时， ⊙A与x轴相切 C、当k=-11时， ⊙A与⊙O相切 D、当⊙O与⊙A相交时，两交点所在直线的方程是6x+8y-k-2=0

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12、已知f（x)为定义在R上的偶函数，且f（x)+f（x-2)=0，当 $x \in [\frac{3}{2}, 3]$ 时， $f (x) = x^{2} + a x + b,$ 则（ )

A、a=-2，b=-3 B、a=-2，b=3 C、a=-4，b=-3 D、a=-4，b=3

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13、已知α为第二象限角，且3sin 2αcosα=8sinαcos2α，则 $\frac{1 + s i n α}{2 - c o s α} =$ （）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{15}{8}$

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14、甲、乙、丙、丁等 8 人分成 A，B两技术小组，要求每组 4 人.且甲乙必须在同一组，丙丁不能在同一组，共有多少种分配方案（ )

A、10 B、12 C、16 D、24

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15、棱台上下底面均有一个内角 60°的菱形，且上下底面边长分别为 2 和 3，该棱台的高为 $\sqrt{3}$ ，则该棱台体积为（ )

A、 $\frac{19}{12}$ B、 $\frac{19}{6}$ C、 $\frac{19}{4}$ D、 $\frac{19}{2}$

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16、已知集合A={0，1，3，6，9}，B={x| $\sqrt{x}$ =x}，则A∩B=（ )

A、{0，1} B、{3，6} C、{0，1，9} D、{0，3，9}

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17、已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $|\vec{a} + \vec{b}| = 1_{，} |\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{3},$ 则 $\vec{a} \cdot \vec{b} =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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18、 ${(1 - 3 i)}^{2} =$ （）

A、-8+6i B、-8-6i C、8+6i D、8-6i

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19、已知函数 $f (x)$ 的定义域为 $R$ ，且当 $x < 0$ 时， $f (x) = 2^{x}$ .对任意 $x_{0} \in R$ ，定义集合 $D (x_{0}) = {d \in R ∣ f (x_{0} + d) > f (x_{0})}$ .

(1)、若当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = 1 - x$ ，求 $D (- 1)$ ；

(2)、设 $f (x)$ 满足：①若 $f (x_{1}) \leq f (x_{2})$ ，则 $D (x_{2}) \subseteq D (x_{1})$ ；②当 $0 < x < 1$ 时， $f (x) < f （ 0 ）$ .
（i）证明： $f （ 0 ） \geq 1$ ；
（ii）证明： $f (x)$ 在区间 $(0, + ∞)$ 单调递增.

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20、已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左焦点为 $F (- 1, 0)$ ，离心率为 $\frac{1}{2}$ .

(1)、求 $C$ 的方程；

(2)、设 $O$ 为坐标原点，过 $F$ 且斜率大于0的动直线 $l$ 与 $C$ 交于 $P$ ， $Q$ 两点，其中 $Q$ 在第三象限，直线 $P O$ 与 $C$ 的另一个交点为 $R$ .
（i）若 $△ P Q R$ 的面积是 $△ P F O$ 的面积的3倍，求 $l$ 的方程；
（ii）求 $t a n ∠ P Q R$ 的最小值.

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