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相关试卷

1、“ $x > 6$ ”是“ $\frac{1}{x - 5} < 1$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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2、已知集合 $A = {x ∣ \log_{2} x \leq 1}$ ， $B = {x ∣ 3 - x > 2}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${x ∣ x < 1}$ B、 ${x ∣ x \leq 2}$ C、 ${x ∣ 0 < x < 1}$ D、 ${x ∣ 1 < x \leq 2}$

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3、已知函数 $f (x) = \frac{2^{x} - 2}{2^{x} + 2}, g (x) = f (x + 1)$ ．

(1)、判断 $g (x)$ 的奇偶性，并证明；

(2)、解不等式 $g (4^{x} - 2^{x + 1}) + g (- 3) > 0$ ；

(3)、若函数 $y = h (x)$ 在定义域内某个区间 $[m, n]$ 上的值域为 $[k (2^{m} - 1), k (2^{n} - 1)]$ ，则称 $[m, n]$ 为 $y = h (x)$ 的优美区间．若 $f (x)$ 存在优美区间 $[m, n]$ ，求k的取值范围，并证明： $1 < m < 2 < n$ ．

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4、已知函数 $f (x) = 2 \sin (x + φ) (- \frac{π}{2} < φ < \frac{π}{2})$ ， $f (\frac{π}{6}) = 2$ ．

(1)、求 $φ$ ；

(2)、当 $x \in (0, π)$ 时，若 $f (x - \frac{π}{3}) + f (x + \frac{π}{6}) = \frac{2}{5}$ ，求 $\tan x$ 的值；

(3)、若对任意 $x \in [- \frac{π}{6}, \frac{π}{3}]$ ， $f^{2} (x) + 2 a \sin (x - \frac{π}{6}) < 1 - 2 a$ 恒成立，求实数a的取值范围．

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5、在国家大力发展新能源汽车产业政策影响下，我国新能源汽车的产销量高速增长，某地区2023年底至2025年底新能源汽车保有量如下表：
年份（年）
2023
2024
2025
新能源汽车保有量（辆）
1000
1500
2250

(1)、假设从2023年底起经过 $x (x \in N)$ 年后，该地区新能源汽车保有量为y辆，根据表中提供的数据，从函数 $y = a \cdot b^{x}$ （ $a > 0, b > 0$ 且 $b \neq 1$ ）和 $y = a x + b (a > 0)$ 中选择一个恰当的函数模型来描述新能源汽车保有量的增长趋势，并求出解析式；

(2)、2023年底该地区传统能源汽车保有量为20000辆，且传统能源汽车保有量每年均下降4%．若每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量.（参考数据： $\lg 2 \approx 0.30$ ）

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6、已知函数 $f (x) = x^{2} - a x + 3$ ．

(1)、若 $f (x)$ 在 $[1, 2]$ 上单调递增，求实数a的最大值；

(2)、当 $a = 4$ 时．
（i）求不等式 $f (x) < 0$ 的解集；
（ii）若 $f (x)$ 在 $[0, m]$ 上的值域为 $[- 1, 3]$ ，求实数m的取值范围．

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7、已知全集为R ，集合 $A = \{x | - 2 < x < 0\}$ ， $B = \{x | - 1 \leq x \leq 2\}$ ．

(1)、求 $A \cup B$ ， $∁_{R} (A \cap B)$ ；

(2)、已知集合 $C = \{x | y = \ln (x - a)\}$ ，若 $A \subseteq C$ ，求实数a的取值范围．

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8、已知函数 $f (x) = |\ln (x - 1)|$ ，若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 满足 $f (x_{1}) = f (x_{2})$ ，且 $x_{1} < x_{2}$ ，则 $x_{1}^{2} - \frac{3}{x_{2} - 1}$ 的取值范围是．

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9、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} \sqrt{x}, x \geq 0 \\ f (- x), x < 0 \end{array}$ ，则 $f (x)$ 的值域是．

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10、计算 $4^{\frac{3}{2}} + \lg 2 + \lg 5 =$ ．

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11、给定函数 $f (x) = x + \frac{1}{x}, g (x) = x - \frac{1}{x}, \forall x \in R$ ，且 $x \neq 0$ ，分别用 $m (x)$ ， $M (x)$ 表示 $f (x)$ ， $g (x)$ 中的较小者，较大者，记为 $m (x) = \min \{f (x), g (x)\}$ ， $M (x) = \max \{f (x), g (x)\}$ ．下列说法正确的是（）

A、当 $x > 0$ 时， $M (x) = x + \frac{1}{x}$ B、 $M (x) + m (- x) = 0$ C、若直线 $y = t$ 与 $m (x)$ 的图象有三个不同交点，则 $t \leq - 1$ D、函数 $H (x) = M (x) - m (x)$ 的值域为 $(0, + \infty)$

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12、下列四个函数中，以 $π$ 为最小正周期，且在区间 $(0, \frac{π}{2})$ 上单调递减的有（）

A、 $f (x) = |\cos x|$ B、 $f (x) = \sin (\frac{1}{2} x - \frac{π}{3})$ C、 $f (x) = \cos 2 x$ D、 $f (x) = \tan (\frac{π}{4} - x)$

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13、已知函数 $f (x) = 2^{x} + x + 1$ ， $g (x) = \log_{2} (2 x) + x$ ， $h (x) = x^{3} + x + 1$ 的零点分别为a，b，c，则a，b，c，的大小顺序为（）

A、 $a < c < b$ B、 $b < a < c$ C、 $c < a < b$ D、 $c < b < a$

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14、已知函数 $f (x) = \tan 2 x + \sqrt{3}$ ，使 $f (x) > 0$ 成立的x的取值集合是（）

A、 $\{x | - \frac{π}{3} + k π < x < \frac{π}{2} + k π, k \in Z\}$ B、 $\{x | - \frac{π}{6} + \frac{k π}{2} < x < \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}, k \in Z\}$ C、 $\{x | - \frac{π}{12} + \frac{k π}{2} < x < \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}, k \in Z\}$ D、 $\{x | - \frac{π}{12} + k π < x < \frac{π}{4} + k π, k \in Z\}$

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15、函数 $f (x) = (e^{x} - e^{- x}) cos x$ 在区间 $[- 2, 2]$ 上的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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16、已知 $x > 1$ ，则 $x + \frac{1}{x - 1}$ 的最小值是（）

A、2 B、3 C、4 D、 $2 \sqrt{2}$

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17、已知 $\tan θ = 2$ ，则 $\frac{\sin θ + \cos θ}{\sin θ - \cos θ} =$ （）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- 3$ D、3

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18、已知a为实数，则“ $a < 2$ ”是“ $a < 3$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分又不必要条件

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19、半径为1，圆心角为2弧度的扇形的面积是（）

A、 $\frac{π}{2}$ B、 $π$ C、1 D、2

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20、已知集合 $A = \{x | - 2 < x < 1\}$ ， $B = \{- 3, - 1, 0, 1, 2, 3\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 1, 0\}$ B、 $\{2, 3\}$ C、 $\{- 3, - 1, 0\}$ D、 $\{- 1, 0, 2\}$

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年份（年）	2023	2024	2025
新能源汽车保有量（辆）	1000	1500	2250