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相关试卷

1、已知集合 $A = \{x |x + 1 \leq 0\}, B = \{x |x \geq - 2\}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 $\{x |x \leq - 1\}$ B、 $\{x |- 2 \leq x \leq - 1\}$ C、 $\{x |x \geq - 2\}$ D、R

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2、已知定义域为 $[a - 4, a - 2]$ 的奇函数 $f (x) = 2024 x^{3} - 5 x + b + 3$ ，则 $f (\frac{a}{3}) + f (\frac{b}{3})$ 的值为.

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3、已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ， $a + b^{2} = 1$ .则（）

A、 $\sqrt{a} + b < \sqrt{2}$ B、 $a + 2 b > 1$ C、 $b \sqrt{a} \leq \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{a} + \frac{4}{b^{2}} \geq 9$

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4、诺贝尔化学奖得主，瑞典物化学家阿伦尼乌斯提出了电离学说，并在总结大量实验结果的基础上导出了著名的反应速率公式，即阿伦尼乌斯方程： $k = A e^{- \frac{E_{a}}{R T}}$ ，其中k为温度T时的反应速度常数，A为阿伦尼乌斯常数， $E_{a}$ 为实验活化能（与温度无关的常数），T为热力学温度（单位：开），R为摩尔气体常数， e为自然对数的底．已知某化学反应，若热力学温度为 $T_{1}$ 时，反应速度常数为 $k_{1}$ ，则当热力学温度为 $4 T_{1}$ 时，反应速度常数为（）

A、 $2 k_{1}$ B、 $k_{1}^{\frac{1}{4}} A^{\frac{1}{4}}$ C、 $k_{1}^{\frac{3}{4}} A$ D、 $k_{1}^{\frac{1}{4}} A^{\frac{3}{4}}$

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5、 $f (x) = s i n ω x (ω > 0)$ 在区间 $[0, \frac{π}{3}]$ 上单调递增，在区间 $[\frac{π}{3}, \frac{π}{2}]$ 上单调递减，则 $ω =$ （　　）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、2 D、3

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6、函数 $f (x) = \frac{2 x - 3}{x - 1} - 1$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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7、“ $tan α > 0$ ”是“ $α$ 为第一象限角”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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8、已知椭圆 $\frac{x^{2}}{8} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ ， $F_{1}, F_{2}$ 为左、右焦点，直线 $l$ 过 $F_{2}$ 交椭圆于 $A, B$ 两点．

(1)、若直线 $l$ 垂直于 $x$ 轴，求 $|A B|$ ；

(2)、当 $∠ F_{1} A B = 90 °$ 时， $A$ 在 $x$ 轴上方，求 $A$ 、 $B$ 的坐标；

(3)、设 $M$ 为线段 $A B$ 的中点，求点 $A$ 到直线 $O M$ 的距离 $d$ 的最小值．

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9、如图，三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $∠ B_{1} A_{1} A = ∠ C_{1} A_{1} A = 60^{0}, A A_{1} = A C = 4$ ， $A B = 2$ ， $P, Q$ 分别为棱 $A A_{1}, A C$ 的中点.
（1）在平面 $A B C$ 内过点 $A$ 作 $A M / /$ 平面 $P Q B_{1}$ 交 $B C$ 于点 $M$ ，并写出作图步骤，但不要求证明.
（2）若侧面 $A C C_{1} A_{1} ⊥$ 侧面 $A B B_{1} A_{1}$ ，求直线 $A_{1} C_{1}$ 与平面 $P Q B_{1}$ 所成角的正弦值.

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10、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ， $a_{1} = 2$ ， $S_{5} = 20$ .
（1）求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
（2）若等比数列 $\{b_{n}\}$ 满足 $a_{4} + b_{4} = 9$ ，且公比为q，从① $q = 2$ ；② $q = \frac{1}{2}$ ；③ $q = - 1$ 这三个条件中任选一个作为题目的已知条件，求数列 $\{a_{n} - b_{n}\}$ 的前n项和 $T_{n}$ .

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11、在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ， $\frac{\tan A \tan B}{\tan A + \tan B} = \frac{1}{2}, c = \sqrt{3}, C = \frac{π}{3}$ ，则 $a b$ 的值为．

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12、已知抛物线 $y^{2} = 4 x$ 上有一点 $P$ 到准线的距离为9，那么点 $P$ 到 $x$ 轴的距离为．

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13、设 $x_{1}, x_{2}, x_{3} (x_{1} < x_{2} < x_{3})$ 是函数 $f (x) = e^{x} - a x^{2}$ 的三个零点，则（）

A、 $x_{1} < 0$ B、 $a < \frac{e^{2}}{4}$ C、若 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ 成等差数列，则 $- x_{1}, x_{2}, x_{3}$ 成等比数列 D、若 $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ 成等差数列，则 $x_{3} - x_{1} = 4 \ln (1 + \sqrt{2})$

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14、正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，点 $E, F$ 分别为棱 $B_{1} C_{1}, C D$ 的中点，则（）

A、 $A E ⊥ B D$ B、 $A_{1} E ⊥$ 平面 $B B_{1} F$ C、 $E F //$ 平面 $A B_{1} C$ D、 $B E // D C_{1}$

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15、已知点 $A_{i} (x_{i}, 0) (1 \leq i \leq 10, i \in N)$ 与点 $B_{i} (y_{i}, 10) (1 \leq i \leq 10, i \in N)$ 关于点 $(3, 5)$ 对称，若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $\dots$ ， $x_{10}$ 的平均数为 $a$ ，中位数为 $b$ ，方差为 $c$ ，极差为 $d$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $\dots$ ， $y_{10}$ 这组数满足（）

A、平均数为 $3 - a$ B、中位数为 $6 - b$ C、方差为 $c$ D、极差为 $d$

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16、如图，直线 $y = 1$ 与函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2})$ 的图象的三个相邻的交点为 $A, B, C$ 三点，且 $|A B| = π, |B C| = 2 π$ ，则 $f (\frac{π}{2}) =$ （）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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17、若多项式 $x^{2} + x^{10} = a_{0} + a_{1} (x + 1) + ... + a_{9} {(x + 1)}^{9} + a_{10} {(x + 1)}^{10}$ ，则 $a_{9} =$ （）

A、9 B、10 C、-9 D、-10

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18、数集 $X = {(2 n + 1) π, n$ 是整数 $}$ 与数集 $Y = {(4 k \pm 1) π, k$ 是整数 $}$ 之间的关系是（）

A、 $X \subset Y$ B、 $X \supset Y$ C、 $X = Y$ D、 $X \neq Y$

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19、如图，在Rt $△ P O B$ 中， $∠ P B O = 90 °$ ，以 $O$ 为圆心、 $O B$ 为半径作圆弧交 $O P$ 于 $A$ 点，若圆弧 $A B$ 分 $△ P O B$ 的面积为 $1 : 2$ (扇形部分是2份)，且 $∠ A O B = α$ 弧度，则 $\frac{α}{\tan α} =$ ．

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20、 $\sin (- \frac{π}{6}) - \tan 495^{\circ} =$ .

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