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相关试卷

1、如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口 $B A C$ 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点 $F_{1}$ 上，片门位于另一个焦点 $F_{2}$ 上．由椭圆的一个焦点 $F_{1}$ 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点 $F_{2}$ ．已知 $B F_{1} ⊥ F_{1} F_{2}$ ， $|F_{1} B| = \frac{5}{3}$ ， $|F_{1} F_{2}| = 4$ ．若透明窗 $D E$ 所在的直线与截口 $B A C$ 所在的椭圆交于一点 $P$ ，且 $∠ F_{1} P F_{2} = 60 °$ ，则 $△ P F_{1} F_{2}$ 的面积为（）

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $5 \sqrt{3}$ D、 $\frac{5 \sqrt{3}}{3}$

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2、由曲线 $x^{2} + y^{2} = 2 |x| + 2 y$ 围成的图形的面积为（）

A、 $2 π$ B、 $3 π$ C、 $2 π + 3$ D、 $3 π + 2$

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3、如图，已知定圆A的半径为4，B是圆A内一个定点，且 $|A B| = 2$ ， P是圆上任意一点.线段BP的垂直平分线l和半径AP相交于点Q，当点P在圆上运动时，则点Q的轨迹是（）

A、圆 B、射线 C、长轴为4的椭圆 D、长轴为2的椭圆

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4、四面体 $O A B C$ 中， $\vec{O A} = \vec{a}$ ， $\vec{O B} = \vec{b}$ ， $\vec{O C} = \vec{c}$ ，且 $\vec{O P} = 2 \vec{P A}$ ， $\vec{B Q} = \vec{Q C}$ ，则 $\vec{P Q}$ 等于（）

A、 $- \frac{2}{3} \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$ B、 $- \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$ C、 $\frac{2}{3} \overset{⇀}{a} + \frac{1}{2} \overset{⇀}{b} - \frac{1}{2} \overset{⇀}{c}$ D、 $\frac{2}{3} \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$

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5、已知函数 $f (x - 1) = \frac{x^{2} - 2 x + a}{x - 1}$ ，且 $f (- 1) = - 2.$

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、求函数 $f (x)$ 在 $[\frac{1}{2}, 2]$ 上的最值．

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6、已知函数 $f (x) = x^{2} + 2 a x$

(1)、求 $f (- 1)$ ， $f (f (0))$ ；

(2)、当 $a = 1$ 时，求函数 $f (x)$ 在 $x \in [- 2, 2]$ 上的最大值与最小值；

(3)、若 $f (x)$ 在 $x \in [- 1, 2]$ 上的最大值为4，求实数 $a$ 的值．

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7、已知函数 $f (x) = \frac{1}{x - 1}$

(1)、求函数 $f (x)$ 的定义域；

(2)、证明：函数 $f (x)$ 在区间 $(1, + \infty)$ 上单调递减

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8、函数 $f (x) = \sqrt{9 - x^{2}} + \frac{1}{|x + 1|}$ 的定义域是.

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9、下列说法错误的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ B、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$ C、若 $a > b, c > d$ ，则 $a c > b d$ D、若 $a > b$ ，则 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$

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10、已知全集 $U = \{- 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4\}$ ， $A = \{x \in Z | x^{2} - x - 6 \leq 0\}$ ， $B = \{- 4, 2, 3\}$ ．则图中阴影部分表示的集合是（）

A、 $∁_{U} A$ B、 $∁_{U} (A \cup B)$ C、 $\{- 3, 4\}$ D、 $\{- 2, - 1, 0, 2, 3\}$

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11、《南京照相馆》､《浪浪山小妖怪》､《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名.高一（1）班共有28名同学，有15人观看了《南京照相馆》，有8人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影.只观看了《长安的荔枝》的人数为（）

A、6人 B、7人 C、8人 D、9人

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12、下列各组函数中，表示同一个函数的是（）

A、 $y = |x|, y = \sqrt[4]{x^{4}}$ B、 $y = \sqrt{x^{2} - 1}, y = \sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x - 1}$ C、 $y = 1, y = x^{0}$ D、 $y = |x|, y = {(\sqrt{x})}^{2}$

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13、不等式 $(x - 1) (- 2 x + 1) \geq 0$ 的解集为（）

A、 $\{x |\frac{1}{2} < x < 1\}$ B、 $\{x |x \leq - \frac{1}{2}, 或 x \geq 1\}$ C、 $\{x |\frac{1}{2} \leq x < 1\}$ D、 $\{x |\frac{1}{2} \leq x \leq 1\}$

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14、已知集合 $A = {x | - 2 < x < 1}$ ， $B = {x | - 1 \leq x < 2}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${x | - 2 < x < 2}$ B、 ${x | - 1 \leq x < 1}$ C、 ${x | - 1 \leq x \leq 1}$ D、 ${x | - 1 \leq x < 2}$

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15、命题p： $\forall x > 0 ， x + \frac{2}{x} > 1$ ，则它的否定 $\neg p$ 为（）

A、 $\exists x > 0 ， x + \frac{2}{x} \leq 1$ B、 $\exists x > 0 ， x + \frac{2}{x} < 1$ C、 $\exists x < 0 ， x + \frac{2}{x} \leq 1$ D、 $\forall x \leq 0 ， x + \frac{1}{x} \leq 1$

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16、已知定点 $A (- 2, 0)$ ， $B (1, 0)$ ，动点 $M$ 满足 $|M A| = 2 |M B|$ .

(1)、求动点 $M$ 的轨迹 $C$ 的方程；

(2)、过点 $B$ 作两条互相垂直的直线 $l$ 与 $m$ ，直线 $l$ 交曲线 $C$ 于 $E$ ， $F$ 两点，直线 $m$ 交曲线 $C$ 于 $G$ ， $H$ 两点，求四边形 $E G F H$ 面积的最大值.

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17、如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，侧面 $A C C_{1} A_{1}$ 为菱形，点 $A_{1}$ 在平面ABC上的投影为AC的中点D，且 $A B = 2$ ．

(1)、求点C到侧面 $A B B_{1} A_{1}$ 的距离；

(2)、在线段 $A_{1} B_{1}$ 上是否存在点E，使得直线DE与侧面 $A B B_{1} A_{1}$ 所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{6}}{7}$ ？若存在，请求出 $A_{1} E$ 的长；若不存在，请说明理由．

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18、已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为 $A (- 1, 4)$ ， $B (- 3, - 1)$ ， $C (3, 2)$ .

(1)、求平行四边形ABCD的顶点D的坐标.

(2)、求四边形ABCD的面积.

(3)、求 $△ A B C$ 边AB上的高所在直线方程.

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19、如图，在正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，底面边长为2，侧棱长为 $\sqrt{3}$ ， D是 $B C$ 的中点．

(1)、证明： $A_{1} B / /$ 平面 $A D C_{1}$ ；

(2)、求直线 $A_{1} B_{1}$ 与平面 $A D C_{1}$ 所成角的正弦值；

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20、下列说法中，正确的有（）

A、直线 $3 x - y - 2 = 0$ 在y轴上的截距为-2 B、直线 $\sqrt{3} x - y + 1 = 0$ 的倾斜角为120° C、直线 $m x + y + 3 = 0$ (m∈R)必过定点(0，-3) D、点(5，-3)到直线y+2=0的距离为7

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