江苏省泰州市靖江市2017-2018学年高一上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2017-12-13 类型：期中考试

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一、填空题

1. 设集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|0≤x＜2}，则M∪N= ．

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2. 函数f（x）= $\frac{l g (x - 1)}{x - 2}$ 的定义域是．

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3. 已知函数f（x）=x^α的图象过点（2， $\sqrt{2}$ ），则f（9）= ．

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4. 已知全集U={x∈N*|x≤9}，（∁_UA）∩B={1，6}，A∩（∁_UB）={2，3}，（∁_UA）∩（∁_UB）={4，5，7，8}，则B= ．

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5. 设函数f（x）= ${\begin{matrix} - x ， x < 1 \\ {(x - 1)}^{2} + 1 ， x \geq 1 \end{matrix}$ ，若f（α）=5，则实数α的值为．

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6. 已知函数f（x）=ax³ $- \frac{b}{x} + 2$ ，a，b∈R，若f（﹣3）=﹣2，则f（3）= ．

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7. 已知A={x|x＜2}，B={x|x≤m}，若B是A的子集，则实数m的取值范围为．

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8. 若log₂（log₃x）=log₃（log₂y）=1，则x+y= ．

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9. 建造一个容积为4m³ ，深为1m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平米分别为160元和120元，则水池的最低总造价为元．

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10. 已知f（x）是R上的奇函数，且在（﹣∞，0）上是减函数，若f（2）=0，则不等式f（x）＞0的解集是．

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11. 若函数f（x）=2x²﹣kx﹣8在区间[1，3]上是单调函数，则k的取值范围是．

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12. 设函数f（x）= $\frac{1}{1 + x^{2}}$ ﹣ln（1+|x|），则使得f（2x）＞f（x﹣1）成立的x取值范围是．

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13. 若函数f（x）=2^|x^﹣4|﹣log_ax+2无零点，则实数a的取值范围为；
若函数f（x）=|2^x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是．

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14. 定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：
⑴f（2x）=2f（x）；
⑵当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|，
则集合A={x|f（x）=f（30）}中的最小元素是．

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二、解答题

15. 计算下列各式的值：

(1)、2 $\sqrt{3}$ × $\sqrt[3]{1.5}$ × $\sqrt[6]{12} + {(\frac{1}{16})}^{- \frac{3}{4}}$ ；

(2)、log₄8 $- l o g_{\frac{1}{9}}$ 3+2lg4 $+ l g \frac{5}{8} + 2^{1 + l o g_{2} 3}$ ．

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16. 设全集为R，A={x|2x²﹣9x+4≤0}，B={x|x²+a＜0}．

(1)、当a=﹣9时，求A∩B，（∁_RA）∪B；

(2)、当a＜0时，若（∁_RA）∩B=B，求实数a的取值范围．

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17. 解下列不等式：

(1)、9^x+3^x＜6（3^x﹣1）；

(2)、log $_{\frac{1}{2}}$ （2x+1） $< l o g_{\frac{1}{2}}$ （x²﹣2）．

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18. 已知a﹣a^﹣1=2（a＞0），求下列各式的值：

(1)、a+a^﹣1；

(2)、 $\frac{a^{3} + a^{- 3}}{a^{2} + a^{- 2}} + \frac{a^{3} - a^{- 3}}{a^{2} - a^{- 2}}$ ．

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19. 已知关于x的方程x²+2mx+2m+1=0（m∈R）．

(1)、若方程有两实根，其中一根在区间（﹣1，1）内，另一根在区间（1，2）内，求m的取值范围；

(2)、若方程两实根均在区间（﹣1，2）内，求m的取值范围．

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20. 已知函数f（x）=x|x﹣a|+x．

(1)、当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；

(2)、求所有的实数a，使得对任意x∈[1，4]，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=x+4图象的下方．

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21. 已知定义域为R的函数f（x）= $\frac{1 - 2^{x}}{2^{x} + a}$ 是奇函数．

(1)、求实数a的值；

(2)、判断并证明f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；

(3)、若f（k•3^x）+f（3^x﹣9^x+1）＞0对任意x≥0恒成立，求k的取值范围．

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22. 已知二次函数y=f（x）满足f（0）=3，且f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1．

(1)、求f（x）的解析式；

(2)、求函数在区间[﹣2，t]（t＞﹣2）上的最大值g（t）；

(3)、是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，如果存在，求出m，n的值，如不存在，请说明理由．

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