版本：

全部人教A版（2019）人教B版（2019）北师大版（2019）苏教版（2019）上教版（2020）人教新课标A版人教新课标B版苏教版北师大版湘教版沪教版人教版（旧版）

相关试卷

1、 $4$ 名男生和 $2$ 名女生排成一排，若女生必须相邻，则有种不同排法. $($ 用数字作答 $)$

查看解析
2、若函数 $f (x) - sin (x + φ)$ 是偶函数， $f (x) - cos (x + φ)$ 是奇函数，已知存在点 $P (x_{1}, f (x_{1}))$ ， $Q (x_{1} + \frac{π}{2}, f (x_{1} + \frac{π}{2}))$ ，使函数 $f (x)$ 在 $P$ 、 $Q$ 点处的切线斜率互为倒数，那么 $cos φ =$ .

查看解析
3、若角 $α$ 的终边经过点 $P (t, - 2 t) (t < 0)$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $α$ 是钝角 B、 $α$ 是第二象限角 C、 $tan α = - 2$ D、点 $(cos α, sin α)$ 在第四象限

查看解析
4、已知定义在R上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x + \frac{π}{3}) - b = b - f (\frac{π}{3} - x)$ ．且 $f (x) = f (\frac{5 π}{3} - x)$ ，若 $f^{'} (x) = g (x)$ ，则下面说法正确的是（）

A、函数 $f (x)$ 的图像关于 $x = - \frac{π}{6}$ 对称 B、 $g (x) = g (\frac{2 π}{3} - x)$ C、函数 $f (x)$ 在 $(\frac{π}{3}, \frac{5 π}{6})$ 上单调递增 D、若函数 $f (x)$ 的最大值与最小值之和为2，则 $b = 1$

查看解析
5、在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的是（）

A、平均数 $\bar{x} \leq 3$ B、标准差 $s \leq 2$ C、平均数 $\bar{x} \leq 3$ 且极差小于或等于 $2$ D、众数等于 $1$ 且极差小于或等于 $4$

查看解析
6、下列函数中，既是奇函数又在 $(0, + \infty)$ 单调递增的是（）

A、 $y = x^{3}$ B、 $y = | x | + 1$ C、 $y = - x^{2} + 1$ D、 $y = 2^{- | x |}$

查看解析
7、已知函数 $f (x) = \sin x + \cos x$ ，则函数 $f (x)$ 的最大值和周期分别是（）

A、 $\sqrt{2}$ ， $2 π$ B、 $\sqrt{2}$ ， $π$ C、2， $2 π$ D、2， $π$

查看解析
8、已知集合 $A = \{(x, y) | y = x - 1\}$ ， $B = \{(x, y) | y = \ln x\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $ϕ$ B、 $\{1\}$ C、 $\{(1, 0)\}$ D、 $(1, 0)$

查看解析
9、《几何原本》里提出：“球的体积（ $V$ ）与它的直径（ $D$ ）的立方成正比”，即 $V = k D^{3}$ ，其中常数 $k$ 称为“立圆率”.对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式 $V = k D^{3}$ 求体积（在等边圆柱中， $D$ 表示底面圆的直径；在正方体中， $D$ 表示棱长），设运用此体积公式求得等边圆柱（底面圆的直径为 $a$ ）、正方体（棱长为 $a$ ）、球（直径为 $a$ ）的“立圆率”分别为 $k_{1}$ 、 $k_{2}$ 、 $k_{3}$ ，则（）

A、 $k_{3} < k_{1} < k_{2}$ B、 $k_{2} < k_{1} < k_{3}$ C、 $k_{1} < k_{2} < k_{3}$ D、 $k_{3} < k_{2} < k_{1}$

查看解析
10、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $\frac{1}{2} \vec{B D} - \vec{A D} =$ （）

A、 $\vec{C A}$ B、 $\vec{A C}$ C、 $\frac{1}{2} \vec{A C}$ D、 $\frac{1}{2} \vec{C A}$

查看解析
11、复数 $\frac{5}{- 2 + i} =$ （）

A、 $2 + i$ B、 $- 2 + i$ C、 $- 2 - i$ D、 $2 - i$

查看解析
12、空气中的尘埃，天上的云朵飘忽随机不定、这些动态随机现象的研究有着重要的意义.在平面直角坐标系中，粒子从原点出发，等可能向四个方向移动，即粒子每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位，如在1秒末，粒子会等可能地出现在 $(1, 0)$ ， $(- 1, 0)$ ， $(0, 1)$ ， $(0, - 1)$ 四点处.

(1)、求粒子在第2秒末移动到点 $(1, - 1)$ 的概率；

(2)、记第 $n$ 秒末粒子回到原点的概率为 $p_{n}$ .
（i）已知 $\sum_{k = 0}^{n} (C_{n}^{k})^{2} = C_{2 n}^{n}$ 求 $p_{3}, p_{4}$ 以及 $p_{2 n}$ ；
（ii）令 $b_{n} = p_{2 n}$ ，记 $S_{n}$ 为数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，若对任意实数 $M > 0$ ，存在 $n \in N *$ ，使得 $S_{n} > M$ ，则称粒子是常返的.已知 $\sqrt{2 π n} {(\frac{n}{e})}^{n} < n! < {(\frac{6}{π})}^{\frac{1}{4}} \sqrt{2 π n} {(\frac{n}{e})}^{n} ，$ 证明：该粒子是常返的.

查看解析
13、已知椭圆 $C_{1} : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{1}{2}$ ，且 $a b = 2 \sqrt{3}$ .

(1)、求椭圆 $C_{1}$ 的方程；

(2)、已知B，A是椭圆 $C$ 的左、右顶点，不与 $x$ 轴平行或重合的直线 $l$ 交椭圆 $C$ 于M，N两点，记直线 $B M$ 的斜率为 $k_{1}$ ，直线 $A N$ 的斜率为 $k_{2}$ ，且 $k_{2} = 2 k_{1}$ ，证明：直线 $l$ 过定点；

(3)、如图，点 $P$ 为椭圆 $C_{1}$ 上不同于A，B的任一点，在抛物线 $C_{2} : y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 上存在两点R，Q，使得四边形 $P Q A R$ 为平行四边形，求 $p$ 的最小值.

查看解析
14、已知函数 $f (x) = a ln x + \frac{3}{2} x^{2} - (a + 3) x$ ， $a \in R$ .

(1)、若曲线 $f (x)$ 在点 $(2, f (2))$ 处的切线斜率为4，求 $a$ 的值；

(2)、当 $a > 0$ 时，讨论函数 $f (x)$ 的单调性；

(3)、已知 $f (x)$ 的导函数在 $x \in (1, e)$ 上存在零点，求证：当 $x \in (1, e)$ 时， $f (x) > - \frac{3 e^{2}}{2}$ .

查看解析
15、如图，已知正方形 $A B C D$ 和等腰梯形 $A E F C$ 所在的平面互相垂直， $E F ∥ A C$ ， $A B = 2 \sqrt{2}$ ， $E F = 2$ .

(1)、求证： $A E / /$ 平面 $B F D$ ；

(2)、若 $A F ⊥ C F$ ，求二面角 $B - E F - D$ 的正弦值.

查看解析
16、已知a，b，c分别为 $△ A B C$ 的三个内角A，B，C的对边，且 $a cos C + \sqrt{3} a sin C - b - c = 0$ .

(1)、求 $A$ ；

(2)、若边 $B C$ 上的高为 $\sqrt{3}$ ，且 $△ A B C$ 的周长为6，求 $a$ .

查看解析
17、已知 $n$ 为正整数，有穷数列 $a_{k} = 3^{k} (1 \leq k \leq n)$ 中所有可能的乘积 $a_{i} a_{j} (1 \leq i \leq j \leq n)$ 的和记为 $T_{n}$ ．例如，当 $n = 3$ 时， $T_{3} = a_{1}^{2} + a_{1} a_{2} + a_{1} a_{3} + a_{2}^{2} + a_{2} a_{3} + a_{3}^{2}$ ，则数列 $\{\frac{3^{n}}{T_{n}}\}$ 的前 $n$ 项和为．

查看解析
18、过原点的直线 $l$ 与圆 $C : {(x - 3)}^{2} + y^{2} = 2$ 交于 $A$ 、 $B$ 两点，若三角形 $A B C$ 的面积为 $1$ ，则直线 $l$ 的方程为.

查看解析
19、已知 $(1 + \frac{a}{x}) {(1 + x)}^{4}$ 的展开式中含 $x$ 项的系数为16，则 $a =$ .

查看解析
20、如图， $A B C D$ 是边长为2的正方形， $A A_{1}$ ， $B B_{1}$ ， $C C_{1}$ ， $D D_{1}$ 都垂直于底面 $A B C D$ ，且 $D D_{1} = \frac{3}{2} A A_{1} = \frac{3}{2} C C_{1} = 3 B B_{1} = 6$ ，点 $E$ 在线段 $C C_{1}$ 上，平面 $B E D_{1}$ 交线段 $A A_{1}$ 于点 $F$ ，点 $G$ 在线段 $D D_{1}$ 上，则（）

A、存在 $G$ ，使得 $A_{1} G //$ 面 $D C_{1} B$ B、若 $G$ 是 $D D_{1}$ 的中点，则 $B_{1} G ⊥ A_{1} D$ C、过四点 $A_{1}$ ， $C_{1}$ ， B，D四点的外接球体积为 $8 \sqrt{6} π$ D、截面四边形 $B E D_{1} F$ 的周长的最小值为 $4 \sqrt{13}$

查看解析