• 1、已知函数f(x)=12|x+1|,x0lnx,x>0.若函数g(x)=4[f(x)]2(4t+3)f(x)+3t有七个不同的零点,则实数t的取值范围是.
  • 2、已知F1,F2是椭圆C:x216+y29=1的两个焦点,点M在C上,则MF1MF2的最大值为
  • 3、设函数fx=cos3x+φ3sin3x+φxR , 若fx是奇函数,则tanφ=
  • 4、已知四面体ABCD中,ABBCBCCDBC=2O为四面体ABCD外接球的球心,则下列说法中正确的是(       )
    A、ABCD , 则AB平面BCD B、AB=CD=1 , 则AD的取值范围是2,22 C、AB+CD=2 , 则COCDBA的取值范围是2,2 D、AB=CD=2 , 直线ABCD所成的角为60 , 则四面体ABCD外接球的表面积为283π
  • 5、随机事件A、B满足P(A)=12P(B)=13PA¯|B=12 , 下列说法正确的是(       )
    A、事件A¯与事件B相互独立 B、P(A¯B)=16 C、P(AB)=16 D、P(B¯)=P(A¯B)
  • 6、设函数fx的定义域为R , 若f0=2 , 且对任意xR , 满足:fx+1fx2xfx+2fx3×2x , 则f2025的值为(     )
    A、22025+2 B、22025+1 C、22025 D、22025+3
  • 7、已知数列an满足an=n910n,an的前12项组成一组数据,其第90百分位数为(       )
    A、a8 B、a9 C、a11 D、a12
  • 8、设F为双曲线C:x2a2y2b2=1a>0b>0)的右焦点,αβ分别为C的两条渐近线的倾斜角,且满足β=5α , 已知点F到其中一条渐近线的距离为3 , 则双曲线C的焦距为(     )
    A、23 B、2 C、43 D、4
  • 9、已知平面向量ab是两个单位向量,ab上的投影向量为12b , 则a+ba2b=(     )
    A、1 B、1 C、0 D、32
  • 10、已知a>1 , 函数f(x)=14x3,x2logax,x>2的值域为R , 则实数a的取值范围是(       )
    A、[2,+) B、(1,2] C、(1,2) D、[2,+)
  • 11、已知集合A={y|y=sinx+cosx},B={x|y=ax2} , 若A=B , 则实数a=(     )
    A、1 B、2 C、2 D、4
  • 12、实数a,b满足a+bi2i=5 , 则a+b=(     )
    A、3 B、1 C、1 D、3
  • 13、已知双曲线C:4y2x2=m . 点P1(1,1)C上.按如下方式构造点Pn(n2) . 过点Pn1作斜率为1的直线与C的下支交于点Qn1 . 点Qn1关于x轴的对称点为Pn . 记点Pn的坐标为xn,yn.
    (1)、求x2,y2的值:
    (2)、记an=2yn+xn . 证明:数列an为等比数列;
    (3)、记PnPn+1Pn+2的面积为Sn . 证明:Sn是定值.
  • 14、第十五届全国运动会将于2025年在广东、香港、澳门三地举办.为了普及全运知识.某中学举办了一次全运知识闯关比赛.比赛分为初赛与复赛.初赛胜利后才能进入复赛.初赛规定:三人组队参赛.每次只派一个人.且每人只派一次:如果一个人闯关失败.再派下一个人重新闯关:三人中只要有人闯关成功即视作初赛胜利.无需继续闯关.现有甲、乙、丙三人组队参加初赛.他们各自闯关成功的概率分别为p1,p2,p1 . 假定p1,p2,p3互不相等.且每人能否闯关成功相互独立.
    (1)、若计划依次派甲、乙、丙进行初赛闯关.p1=34,p2=23,p3=12 . 求该小组初赛胜利的概率:
    (2)、已知1>p1>p2>p1>0 . 现有两种初赛人员派出方案:

    方案一:依次派出甲乙丙:

    方案二:依次派出丙乙甲

    设方案一和方案二派出人员数目分别为随机变量X,Y . 求E(X),E(Y) . 并比较它们的大小;

    (3)、初赛胜利小组的三名成员都可以进入复赛.复赛规定:单人参赛.每个人回答三道题.全部答对获得一等奖:答对两道题获得二等奖:答对一道题获得三等奖:全部答错不获奖.已知某学生进入了复赛.该学生在复赛中前两道题答对的概率均为a . 第三道题答对的概率为b . 若该学生获得一等奖的概率为18 , 设该学生获得二等奖的概率为p . 求p的最小值.
  • 15、已知函数fx=lnx+1axa2.
    (1)、当a=4时,求曲线fx0,f0处的切线方程;
    (2)、讨论函数fx的单调性.
    (3)、若fx存在极大值,且极大值不大于3ln2 , 求实数a的取值范围.
  • 16、如图所示,在等腰直角ABC中,AB=BC , 点EF分别为AB,AC的中点,将AEF沿EF翻折到DEF位置.

    (1)、证明:BC平面BDE
    (2)、若AB=BC=4DB=EB , 求平面DEF与平面DEC夹角的余弦值.
  • 17、已知等差数列an的前n项和为Sn . 且S13=6 . 则3a92a10=
  • 18、已知椭圆E的方程为x2+y2+xy=1 , 则(     )
    A、椭圆E关于x轴对称 B、直线y=x+1被椭圆E截得弦长为2 C、椭圆E的长轴长为22 D、椭圆E的离心率为63
  • 19、已知函数fx=3sin2xcos2x , 则下列结论正确的是(       )
    A、fx的最小正周期为π B、y=fx的图象关于直线x=7π12对称 C、不等式fx>1的解集为kπ+π6,kπ+π2,kZ D、A,B,CABC的内角,且fA=fB , 则A=BC=π3
  • 20、为了解某类植物生长1年之后的高度.随机抽取了n株此类植物.测得它们生长1年之后的高度(单位:cm).将收集到的数据整理得到如下频率分布直方图.已知随机抽取的植物生长1年之后高度低于60cm的有20株.根据此频率分布直方图.以下结论中正确的是(     )

    A、n=100 B、此次检测植物生长高度在[70,90)之间的有50 C、估计该类植物生长1年后.高度的众数为80cm D、估计该类植物生长1年后.高度的第85百分位数为90cm
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