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相关试卷

1、如图，在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，点P在线段 $B_{1} C$ 上运动，则下列结论正确的是（）

A、直线 $B D_{1} ⊥$ 平面 $A_{1} C_{1} D$ B、三棱锥 $P - A_{1} C_{1} D$ 的体积为定值 C、异面直线 $A P$ 与 $A_{1} D$ 所成角的取值范围是 $[\frac{π}{4}, \frac{π}{2}]$ D、直线 $C_{1} P$ 与平面 $A_{1} C_{1} D$ 所成角的正弦值的最大值为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$

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2、给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则（）

A、平均数为3 B、标准差为 $\frac{8}{5}$ C、众数为2 D、85%分位数为5

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3、已知直线 $l$ 经过定点 $C (0, - 1)$ ，若直线 $l$ 与连接 $A (- 1, 0), B (2, 1)$ 两点的线段总有公共点，则直线 $l$ 的斜率 $k$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty, - 1) \cup (1, + \infty)$ B、 $[- 1, 1]$ C、 $(- \infty, - 1] \cup [1, + \infty)$ D、 $(- 1, 1)$

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4、已知空间向量 $\vec{a} = (3, 4, 0)$ ， $\vec{b} = (- 3, 1, 4)$ ，则 $\vec{b}$ 在 $\vec{a}$ 上的投影向量坐标是（）

A、 $(- 3, - 4, 0)$ B、 $(- \frac{3}{5}, - \frac{4}{5}, 0)$ C、 $(\frac{3}{5}, - \frac{1}{5}, - \frac{4}{5})$ D、 $(3, - 1, - 4)$

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5、已知向量 $\vec{a} = (2, - 1, 3)$ ， $\vec{b} = (- 1, 4, - 2)$ ， $\vec{c} = (1, 3, λ)$ ，若 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ 共面，则 $λ =$ （）

A、4 B、2 C、3 D、1

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6、从甲、乙、丙、丁、戊五名同学中选2人参加普法知识竞赛，则甲被选中的概率为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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7、对空中移动的目标连续射击两次，设 $A = {$ 两次都击中目标 $}, B = {$ 两次都没击中目标 $), C =$ {恰有一次击中目标}， $D = {$ 至少有一次击中目标}，下列关系不正确的是（）

A、 $A \subseteq D$ B、 $A \cup C = B \cup D$ C、 $A \cup C = D$ D、 $B \cap D = \emptyset$

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8、样本数据45，50，51，53，53，57，60的下四分位数为（）

A、50 B、53 C、57 D、45

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9、某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为7500 $m^{3}$ ，深为3m．如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为150元．

(1)、若底部长为xm，总造价为y元，写出总造价y与x的关系式．

(2)、当底部长为x为多少m时，总造价最低？最低总造价是多少？

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10、已知函数 $f (x)$ 是一次函数，且满足 $f (x - 1) + f (x) = 2 x - 1$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、在（1）的条件下，求函数 $g (x) = f^{2} (x) - 2 f (x) + 2$ 的解析式，并求 $g (f (2))$ 的值.

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11、已知函数 $f (x) = \frac{2 x + b}{a x + 1}$ ，点 $A (1, 5)$ ， $B (2, 4)$ 是 $f (x)$ 图象上的两点.

(1)、求 $a$ ， $b$ 的值；

(2)、求函数 $f (x)$ 在 $[1, 3]$ 上的最大值和最小值.

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12、解下列一元二次不等式：

(1)、 $3 x^{2} - 7 x \leq 10$ ；

(2)、 $x^{2} - x + \frac{1}{4} < 0$ ．

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13、已知x＞1，则函数 $f (x) = 2 x + \frac{1}{x - 1}$ 的最小值为

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14、若函数 $y = x^{2} - 2 a x + 3$ 在 $x \in [1, 3]$ 上的最大值为6，则实数 $a =$ ．

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15、设正实数 $m ， n$ 满足 $m + n = 2$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $\frac{1}{m} + \frac{2}{n}$ 的最小值为 $\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{m n}}{2}$ 的最大值为 $\frac{1}{2}$ C、 $\sqrt{m} + \sqrt{n}$ 的最小值为2 D、 $m^{2} + n^{2}$ 的最小值为 $\frac{1}{2}$

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16、下列命题正确的是（）

A、 $y = x + \frac{1}{x}$ 的最小值为2 B、 $y = \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ 的最小值为2 C、若 $a > 0$ ，且 $a^{2} - b + 4 = 0$ ，则 $\frac{a}{a + b}$ 的最大值为 $\frac{1}{5}$ D、若 $x > 0$ ， $y > 0$ ， $x + y + x y - 3 = 0$ ，则 $x + y$ 最小值为2

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17、下列结论正确的是（）

A、 $\emptyset \cap A = \emptyset$ B、 $\{x \in R |- 1 \leq x \leq 1\} = \{- 1, 0, 1\}$ C、 $\{y |y = \frac{1}{x}\} = \{z |z = \frac{1}{t}\}$ D、 $\{(x, y) \{y = x\} \cap \{(x, y) |y = x^{2}\} = \emptyset$

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18、下列说法中正确的是

A、“ $x > 5$ ”是“ $x > 3$ ”的必要条件 B、命题“ $\forall x \in R, x^{2} + 1 > 0$ ”的否定是“ $\exists x \in R, x^{2} + 1 \leq 0$ ” C、 $\exists m \in R$ 使函数 $f (x) = x^{2} + m x (x \in R)$ 是奇函数 D、设 $p, q$ 是简单命题，若 $p \lor q$ 是真命题，则 $p \land q$ 也是真命题

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19、若集合 $A = {x \in R || x - 4 | ⩽ 2}$ ，集合 $B = {x \in R | 2 a ⩽ x ⩽ a + 3}$ ，若 $B \subseteq A$ ，则实数a的取值范围是.

A、 $\{a |a > 3\}$ B、 $\{a |a \geq 1\}$ C、 $\{a |1 < a < 3\}$ D、 $\{a |1 \leq a \leq 3\}$

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20、定义在 $R$ 上的增函数 $f (x)$ ，则函数 $f (|x - 2|)$ 的单调减区间是（）

A、 $(- \infty, 2]$ B、 $(- \infty, - 2]$ C、 $[2, + \infty)$ D、 $R$

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