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相关试卷

1、已知 $F_{1}$ ， $F_{2}$ 为椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的左、右焦点，点 $A$ ， $B$ 在 $C$ 上，若等边三角形 $A B F_{1}$ 的重心为 $F_{2}$ ，则 $C$ 的离心率为.

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2、已知函数 $f (x)$ 在 $R$ 上单调递增，函数 $g (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，且 $f (x) + g (x) = x$ ，则 $g (x)$ 可以是.（写出一个满足条件的函数即可）

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3、抛物线的光学性质是指平行于抛物线对称轴的光线通过反射后经过抛物线的焦点.且光线反射遵循反射基本定理，反射点处的切线与入射光线反射光线所成夹角的角平分线垂直.如图，已知抛物线 $C : y^{2} = 2 p x (p > 0)$ ，一束光线从 $A$ 点出发平行于 $x$ 轴射入抛物线，经过两次反射后平行射出， $A B ⊥ x$ 轴，设反射点分别为 $P$ ， $Q$ ， $O$ 为坐标原点，过 $P$ ， $Q$ 分别作 $∠ A P Q$ ， $∠ B Q P$ 的角平分线交于点 $M$ ，已知 $|P Q|$ 的最小值为2，则下列说法正确的是（）

A、 $p = 1$ B、若 $|A B| = 2 \sqrt{2}$ ，则直线 $P Q$ 的斜率为 $\pm 1$ C、存在直线 $P Q$ ，使得 $O$ ， $P$ ， $Q$ ， $M$ 四点共圆 D、 $△ M P Q$ 面积的最小值为1

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4、已知随机事件 $A$ ， $B$ 满足 $P (A) = 0.4$ ， $P (B) = 0.5$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $A$ ， $B$ 相互独立，则 $P (A B) = 0.2$ B、若 $A$ ， $B$ 相互独立，则 $P (B |A) = 0.4$ C、若 $A \subseteq B$ ，则 $P (A |B) = \frac{4}{5}$ D、若 $P (B |A) = 0.25$ ，则 $P (B |\bar{A}) = \frac{2}{3}$

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5、已知 $z = 2 + i$ 为关于 $x$ 的方程 $x^{2} - a x + 5 = 0 (a \in R)$ 在复数范围内的一个根，则（）

A、 $|z^{2}| = 5$ B、 $a = 4$ C、 $\frac{5}{z} + 2$ 为纯虚数 D、 $2 - i$ 为关于 $x$ 的方程 $x^{2} - a x + 5 = 0$ 的另一个根

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6、已知函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 1) = 2 f (x)$ ， $f (1) = 1$ ，设 $b_{n} = n f (n)$ ， $S_{n}$ 为数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，则使得 $S_{n} > 2024$ 成立的最小整数 $n$ 为（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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7、已知圆锥的母线长为定值，则该圆锥的体积最大时，其母线与底面所成的角的余弦值为（）

A、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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8、若 $\tan (α + \frac{π}{8}) + \frac{1}{\tan (α + \frac{π}{8})} = 3$ ，则 $\sin 4 α =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{2}{3}$ C、 $- \frac{1}{9}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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9、已知向量 $\vec{a} = (x, 3)$ ， $\vec{b} = (3, - \sqrt{3})$ ，且 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 方向上的投影向量为 $\sqrt{3} \vec{b}$ ，则 $x =$ （）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $5 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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10、已知圆 $C : x^{2} + y^{2} = 1$ ，直线 $x + y - m = 0 (m \in R)$ ，若圆 $C$ 上有且仅有一点到直线 $l$ 的距离为1，则 $m =$ （）

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、±2 D、 $\pm 2 \sqrt{2}$

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11、已知集合 $M = {x \in N | | x | \leq 2}$ ， $N = {- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3}$ ，则 $M \cap N =$ （）

A、 $\{0, 1, 2\}$ B、 $\{- 2, - 1, 0, 1, 2\}$ C、 $[- 2, 2]$ D、 $\{1, 2\}$

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12、已知 $△ A B C$ 中， $A B = 2$ ， $A C = 1$ ， $∠ B A C = 120 °$ ，点D在边BC上且满足 $C D = 2 B D$ .

(1)、用 $\vec{A B}$ 、 $\vec{A C}$ 表示 $\vec{A D}$ ，并求 $|\vec{A D}|$ ；

(2)、若点E为边AB中点，求 $\vec{C E}$ 与 $\vec{A D}$ 夹角的余弦值.

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13、《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图， $E A ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $F C ∥ E A$ ，四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $A B ⊥ A D$ ， $A B = A D = A E = 2$ ， $C D = C F = 4$ ．

(1)、证明：四面体 $B C F D$ 为鳖臑；

(2)、求点C到平面 $B D F$ 的距离．

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14、在 $△ A B C$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $a + b + c = 16$ ．

(1)、若 $a = 4$ ， $b = 5$ ，求 $\cos C$ 的值；

(2)、若 $\sin A \cos^{2} \frac{B}{2} + \sin B \cos^{2} \frac{A}{2} = 2 \sin C$ ，且 $△ A B C$ 的面积 $S = 18 \sin C$ ，求a和b的值．

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15、某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量（单位： $kg$ ），并绘制频率分布直方图如下：
（1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数、中位数和平均数；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能90%地满足顾客的需求（在10天中，大约有9天可以满足顾客的需求）.请问每天应该进多少千克苹果？

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16、已知圆 $O$ 的半径为2，弦长 $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $C$ 为圆 $O$ 上一动点，则 $\vec{A C} \cdot \vec{B C}$ 的最大值为.

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17、已知四棱锥 $P - A B C D$ 的底面为矩形， $P A = P D = A B = 1 ，$ $P B = P C = B C = \sqrt{2}$ ，则其外接球的表面积为．

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18、在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，N为底面ABCD的中心，P为棱A₁D₁上的动点（不包括两个端点），M为线段AP的中点，则下列结论正确的是（　　）

A、CM与PN是异面直线 B、 $| \overset{⃑}{C M} | > | \overset{⃑}{P N} |$ C、过P，A，C三点的正方体的截面一定不是等腰梯形 D、平面PAN⊥平面BDD₁B₁

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19、已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ 满足： $f (x)$ 是奇函数， $f (x + 1)$ 是偶函数.则下列选项中说法正确的有（）

A、 $f (2) = 0$ B、 $f (x)$ 周期为2 C、 $f (x)$ 的图象关于直线 $x = 1$ 对称 D、 $f (x - 2)$ 是奇函数

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20、某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60)内的学生有60人，则下列说法正确的是（）

A、样本中支出在[50，60)内的频率为0.03 B、样本中支出不少于40元的人数为132 C、n的值为200 D、若该校有2000名学生，则估计有600人支出在[50，60)内

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