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相关试卷

1、上海市奉贤区奉城镇的古建筑万佛阁（图1）的屋檐下常系挂风铃（图2），风吹铃动，悦耳清脆，亦称惊鸟铃，一般一个惊鸟铃由铜铸造而成，由铃身和铃舌组成，为了知道一个惊鸟铃的质量，可以通过计算该惊鸟铃的体积，然后由物理学知识计算出该惊鸟铃的质量，因此我们需要作出一些合理的假设：
假设1：铃身且可近似看作由一个较大的圆锥挖去一个较小的圆锥；
假设2：两圆锥的轴在同一条直线上；
假设3：铃身内部有一个挂铃舌的部位的体积忽略不计．
截面图如下（图3），其中 $O_{1} O_{3} = 20 cm$ ， $O_{2} O_{3} = 18 cm$ ， $A B = 16 cm$ ，则制作 $100$ 个这样的惊鸟铃的铃身至少需要千克铜．（铜的密度为 $8.9 g / {cm}^{3}$ ）（结果精确到个位）

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2、申辉中学高一（8）班设计了一个“水滴状”班徽的平面图（如图），徽章由等腰三角形 $A B C$ 及以弦 $B C$ 和劣弧 $B C$ 所围成的弓形所组成，其中 $A B = A C$ ，劣弧 $B C$ 所在的圆为三角形的外接圆，圆心为 $O$ ．
已知 $∠ B A C = θ, θ \in (0, \frac{π}{2})$ ，外接圆的半径是2，则该图形的面积为．（用含 $θ$ 的表达式表示）

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3、甲乙两人下棋，每局两人获胜的可能性一样，某一天两人要进行一场三局两胜的比赛，最终胜者赢得100元奖金，第一局比赛甲获胜，后因为有其他事情而中止比赛，则甲应该分元奖金才公平？

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4、在复平面内， $O$ 为坐标原点，复数 $z_{1} = i (- 4 - 3 i)$ ， $z_{2} = 12 + 5 i$ 对应的点分别为 $Z_{1} 、 Z_{2}$ ，其中 $i$ 为虚数单位，则 $⟨\vec{O Z_{1}}, \vec{O Z_{2}}⟩$ 的大小为．

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5、已知抛物线 $x^{2} = a y (a > 0)$ 上有一点 $P$ 到准线的距离为 $6$ ，点 $P$ 到 $x$ 轴的距离为 $4$ ，则抛物线的焦点坐标为．

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6、 ${(x^{6} + \frac{1}{x \sqrt{x}})}^{5}$ 的二项展开式中的常数项为．（用数字作答）

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7、若 $A, B, C, D, E$ 五人站成一排，如果 $A, B$ 必须相邻，那么排法共种.

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8、设 $f (x) = \{\begin{array}{l} ln x + 1, x > 0, \\ 2^{x} + 1, x \leq 0. \end{array}$ 若 $f (x_{0}) = 1$ ，则 $x_{0} =$ ．

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9、已知 $x \in R$ ，则不等式 $x^{2} - x + 2 > 0$ 的解集为．

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10、若直线 $l_{1}$ ： $x + a y - 2 = 0$ 与直线 $l_{2}$ ： $a x + y - 2 = 0$ 互相垂直，则 $a =$ ．

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11、设全集 $U = \{1, 2, 3, 4\}$ ，集合 $A = \{2, 4\}$ ，则 $\bar{A} =$ ．

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12、已知函数 $f (x) = \frac{a x^{2} - 1 - (a + 1) x ln x}{x}$ ．

(1)、当 $a = 0$ 时，求 $f (x)$ 的最大值；

(2)、若 $f (x)$ 有且只有1个极小值点，求 $a$ 的取值范围．

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13、已知数列 $\{a_{n}\}$ 为正项数列，且 $a_{1} = 1$ ， $a_{n + 1}^{2} - a_{n}^{2} = 2 n + 1 (n \in N^{*})$ .

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、令 $b_{n} = {(- 1)}^{n} a_{n} + 3^{a_{n}}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $2 n$ 项和 $S_{2 n}$ .

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14、已知数列 $\{a_{n}\}$ 是等比数列，且 $a_{1} = 2$ ， $4 a_{2}$ ， $2 a_{3},$ ， $a_{4}$ 成等差数列.若 $b_{n} = a_{n} + 2 \cdot {(- 1)}^{n}$ ，且 $b_{n} < λ b_{n + 1}$ 对任意 $n \in N^{*}$ 恒成立，则实数 $λ$ 的取值范围是.

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15、已知 $F_{1}, F_{2}$ 是椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左､右焦点，过原点的直线与 $C$ 交于 $P, Q$ 两点，当 $P Q = F_{1} F_{2}$ 时，四边形 $P F_{1} Q F_{2}$ 面积为60，且 $△ P F_{1} Q$ 的周长为30，则 $C$ 的离心率大小为．

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16、已知点 $A (1, 1, 1)$ ，点 $B (2, 1, 0)$ ，则点 $P (1, - 1, - 1)$ 到直线 $A B$ 的距离为．

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17、已知函数 $f (x) = \sin 2 x$ ，则（）

A、 $f^{'} (x) = \cos 2 x$ B、 $x = \frac{π}{4}$ 是 $f (x)$ 的一个极值点 C、 $f (x)$ 在 $[0, \frac{π}{4}]$ 上的平均变化率为1 D、 $f (x)$ 在 $x = 0$ 处的瞬时变化率为2

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18、已知点 $P$ 在圆 ${(x - 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4$ 上，点 $A (4, 0), B (0, 4)$ ，则下列说法正确的是（）

A、直线 $A B$ 与圆相离 B、当 $∠ P B A$ 最大时， $|P B| = \sqrt{6}$ C、点 $P$ 到直线 $A B$ 的距离最大值为 $2 + \sqrt{2}$ D、点 $P$ 到直线 $A B$ 的距离最小值为 $2 - \sqrt{2}$

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19、点P是棱长为1的正方体 $A B C D - A B C_{1} D$ 的表面上一个动点，则下列结论中正确的（）

A、当P在平面 $C C_{1} D_{1} D$ 上运动时，四棱锥 $P - A B B_{1} A$ 的体积变大． B、当P在线段 $A C$ 上运动时， $D_{1} P$ 与 $A_{1} C_{1}$ 所成角的取值范围是 $[\frac{π}{3}, \frac{π}{2}]$ C、若F是 $A_{1} B_{1}$ 的中点，当P在底面 $A B C D$ 上运动，且满足 $P F / /$ 平面 $B_{1} C D_{1}$ 时， $P F$ 长度的最小值是 $\frac{\sqrt{6}}{2}$ D、使直线 $A P$ 与平面 $A B C D$ 所成的角为 $45^{\circ}$ 的点P的轨迹长度为 $2 \sqrt{2} + π$

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20、函数 $f (x) = ln x - m x + 1$ ，若存在 $x \in (0, + \infty)$ ，使 $f (x) \geq 0$ 有解，则 $m$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty, 1]$ B、 $(- \infty, 2]$ C、 $[1, + \infty)$ D、 $[2, + \infty)$

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