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相关试卷

1、已知向量 $\vec{a} = (3, 0)$ ， $\vec{b} = (1, - 2)$ ，则 $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影向量的坐标是.

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2、如图，在正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，点P在线段 $B_{1} C$ 上运动，则下列结论正确的是（）

A、直线 $B D_{1} ⊥$ 平面 $A_{1} C_{1} D$ B、三棱锥 $P - A_{1} C_{1} D$ 的体积为定值 C、异面直线 $A P$ 与 $A_{1} D$ 所成角的取值范围是 $[\frac{π}{4}, \frac{π}{2}]$ D、当P为 $B_{1} C$ 的中点时，直线 $C_{1} P$ 与平面 $A_{1} C_{1} D$ 所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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3、已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，且 $f (x - 1)$ 是奇函数，当 $- 1 < x < 1$ 时， $f (x) = x^{2}$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的值域为 $[- 1, 1]$ B、 $f (x)$ 的最小正周期为4 C、 $f (x)$ 在 $[- 1, 1]$ 上有3个零点 D、 $f (5) = f (4)$

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4、下列选项中，值为 $\frac{1}{4}$ 的是（）

A、 $sin 15^{\circ} sin 75^{\circ}$ B、 $cos 36^{\circ} cos 72^{\circ}$ C、 $\frac{sin 56^{\circ} + sin 4^{\circ}}{cos 56^{\circ} + cos 4^{\circ}}$ D、 $\frac{tan 15^{\circ}}{1 + {tan}^{2} 15^{\circ}}$

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5、在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在边 $B C$ 上，且满足 $|B D| = \frac{1}{4} |B C|$ ，点 $E$ 为线段 $A D$ 上任意一点（除端点外），若实数 $x$ ， $y$ 满足 $\vec{B E} = x \vec{B A} + y \vec{B C}$ ，则 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ 的最小值为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $4 \sqrt{2} + 6$ C、 $2 \sqrt{2} + 5$ D、9

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6、设函数 $y = f (x) - x^{2}$ 是奇函数.若函数 $g (x) = f (x) + 5, f (4) = 9$ ，则 $g (- 4) =$ （）

A、28 B、33 C、38 D、43

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7、若 $s i n (π - α) = \frac{1}{3}$ ，且 $\frac{π}{2} < α < π$ ，则 $s i n 2 α$ 的值为 $($ 　　 $)$

A、 $- \frac{4 \sqrt{2}}{9}$ B、 $- \frac{2 \sqrt{2}}{9}$ C、 $\frac{2 \sqrt{2}}{9}$ D、 $\frac{4 \sqrt{2}}{9}$

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8、已知平面向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ，则“ $\vec{a} = \vec{b}$ 或 $\vec{a} = - \vec{b}$ ”是“ $|\vec{a}| = |\vec{b}|$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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9、已知 $α$ 是第二象限的角， $P (x, 3)$ 为其终边上的一点，且 $sin α = \frac{1}{3}$ ，则 $x =$ （）

A、-6 B、 $\pm 6$ C、 $\pm 6 \sqrt{2}$ D、 $- 6 \sqrt{2}$

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10、复数 $\frac{1 - i}{i}$ 的虚部为（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- i$ D、i

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11、已知命题 $p : \forall x \in R, e^{x} - x - 1 > 0$ ，则 $\neg p$ 是（）．

A、 $\forall x \in R, e^{x} - x - 1 \leq 0$ B、 $\forall x \in R, e^{x} - x - 1 < 0$ C、 $\exists x_{0} \in R, e^{x_{0}} - x_{0} - 1 < 0$ D、 $\exists x_{0} \in R, e^{x_{0}} - x_{0} - 1 \leq 0$

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12、已知集合 $A = \{- 1, 0, 1\}, B = [0, + \infty)$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{0, 1\}$ B、 $\{1\}$ C、 $[0, + \infty)$ D、 $[1, + \infty)$

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13、如图，四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $P A = A C = 2$ ， $A B = \sqrt{3}$ ， $∠ C A B = \frac{π}{6}$ ，平面PAD与平面PBC的交线为l，且 $A D / / l$ ．

(1)、证明 $A D ⊥ P B$ ；

(2)、若 $\vec{P E} = \frac{1}{3} \vec{P C}$ ，求平面ABE与平面PCB夹角的余弦值．

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14、如图，在直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A B ⊥ A C$ ， $A B = A C = A A_{1} = 3$ ，点M是线段 $B_{1} C_{1}$ 上一点，则下列说法正确的是（）

A、当M为 $B_{1} C_{1}$ 的中点时， $A_{1} M ⊥$ 平面 $M B C$ B、四面体 $A_{1} B C M$ 的体积为定值 C、 $A_{1} M + B M$ 的最小值为 $\frac{3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{6}}{2}$ D、四面体 $A_{1} B C M$ 的外接球半径的取值范围是 $[\sqrt{6}, \frac{3 \sqrt{3}}{2}]$

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15、已知函数 $f (x) = e^{x} - a \sin x (a > 0)$ ，曲线 $y = f (x)$ 在 $(0, f (0))$ 处的切线也与曲线 $y = 2 x - x^{2}$ 相切.

(1)、求实数 $a$ 的值；

(2)、若 $x_{1}$ 是 $f (x)$ 的最大的极小值点， $x_{2}$ 是 $f (x)$ 的最大的极大值点，求证： $2 < f (x_{1}) + f (x_{2}) < \frac{3 + \sqrt{3}}{2}$ .

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16、若函数 $y = \sqrt{x^{2} + (m - 2) x + 4}$ 对于一切 $R$ 恒成立，则求实数 $m$ 的取值范围.

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17、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，且 $a_{1} = \frac{1}{2}$ ， $a_{n + 1} = \frac{n + 1}{2 n} a_{n}$ .
（1）求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
（2）设 $b_{n} = n (2 - S_{n}), n \in N *,$ 若 $b_{n} \leq λ, n \in N *$ ，恒成立，求实数 $λ$ 的取值范围.

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18、如图，在四棱锥 $S - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 满足 $A B ⊥ A D$ ， $A B ⊥ B C$ ， $S A ⊥$ 底面 $A B C D$ ，且 $S A = A B = B C = 1$ ， $A D = 0.5$ .

(1)、证明 $A D ∥$ 平面 $S B C$ ；

(2)、求平面 $S B C$ 与平面 $S A D$ 的夹角.

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19、在 $△ A B C$ 中，角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别为 $a ， b ， c$ ，已知 $\cos C + (\cos A - \sqrt{3} \sin A) \cos B = 0$ ．
（1）求角 $B$ 的大小；
（2）若 $b = \sqrt{3} ， c = 1$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

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20、如图，在正三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，已知 $A B = \sqrt{2} ， D$ 在棱 $B B_{1}$ 上，且 $B D = 2$ ，若 $A D$ 与平面 $A A_{1} C_{1} C$ 所成的角为 $α$ ，则 $α$ 为.

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