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相关试卷

1、已知非零向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $|\vec{a}| = 2 |\vec{b}|$ ，且 $(\vec{a} - \vec{b}) \cdot \vec{b} = 0$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为．

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2、 $\vec{a} = (1, 2)$ ， $\vec{b} = (m, - 1)$ ，则（）

A、当 $m = 2$ 时， $\vec{a} ∥ \vec{b}$ B、当 $m = 3$ 时， $\vec{a} ⊥ (\vec{a} - 5 \vec{b})$ C、当 $m = - 3$ 时， $\vec{a}$ 在 $\vec{b}$ 上的投影向量为 $- \frac{1}{2} \vec{b}$ D、当 $m < 2$ 时， $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的夹角为钝角

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3、已知 $y = f (x)$ 是定义域为R的奇函数，若 $y = f (2 x + 1)$ 的最小正周期为1，则下列说法中正确的个数是（       ）
① $f (\frac{1}{4}) + f (\frac{3}{4}) = 0$              ② $f (\frac{1}{2}) + f (\frac{3}{2}) = 0$
③ $f (x)$ 的一个对称中心为 $(1, 0)$        ④ $f (x)$ 的一条对称轴为 $x = \frac{1}{2}$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4、如图所示，在 $△ A B C$ 中， $M$ 为线段 $B C$ 的中点， $G$ 为线段 $A M$ 上一点， $\vec{A G} = 2 \vec{G M}$ ，过点 $G$ 的直线分别交直线 $A B$ ， $A C$ 于 $P$ ， $Q$ 两点．设 $\vec{A B} = x \vec{A P} (x > 0)$ ， $\vec{A C} = y \vec{A Q} (y > 0)$ ，则 $\frac{4}{x + 2} + \frac{1}{y + 1}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、3 D、6

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5、若数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $(n - 1) a_{n} = (n + 1) a_{n - 1} (n \geq 2), a_{1} = 2$ ，则 $a_{4} =$ （）

A、2 B、6 C、12 D、20

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6、已知 $a = 3^{0.4}$ ， $b = \log_{0.5} 4$ ， $c = \cos (- \frac{π}{18})$ ，则（）

A、 $c > b > a$ B、 $b > a > c$ C、 $c > a > b$ D、 $a > c > b$

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7、若 $- 1 \leq x \leq 2$ 是 $- 2 < x < a$ 的充分不必要条件，则实数 $a$ 的取值范围是（）．

A、 $a \geq 2$ B、 $a > 2$ C、 $a \leq 2$ D、 $a < 2$

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8、如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $B C //$ 平面 $P A D$ ， $B C ⊥ A B$ .

(1)、证明： $A D ⊥$ 平面 $P A B$ .

(2)、若 $A D = A B$ ， $P A = B C$ ，且直线 $P D$ 与直线 $B C$ 所成角的正切值为 $\frac{3}{2}$ ，求二面角 $A - C D - P$ 的余弦值.

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9、函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ) (A > 0, ω > 0.0 < φ < \frac{π}{2})$ 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A、 $f (x) = 2 \sin (2 x + \frac{π}{6})$ B、 $f (x)$ 的一个单调递增区间为 $[\frac{11 π}{6}, \frac{7 π}{3}]$ C、函数 $f (x)$ 的图象关于点 $(- \frac{7 π}{12}, 0)$ 对称 D、若函数 $f (λ x) (λ > 0)$ 在 $[0, π]$ 上没有零点，则 $λ \in (0, \frac{5}{12})$

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10、下列命题说法正确的有（）

A、已知直线 $l_{1}$ ： $m x + 2 y - 2 = 0$ 与直线 $l_{2}$ ： $5 x + (m + 3) y - 5 = 0$ ，若 $l_{1} / / l_{2}$ ，则 $m = 2$ 或 $m = - 5$ B、点 $(5, 0)$ 关于直线 $y = x + 1$ 的对称点的坐标为 $(- 1, 6)$ C、直线 $k x + (k + 1) y - 3 k - 1 = 0$ 过定点 $(2, 1)$ D、过点 $P (1, 2)$ 且在 $x$ 轴， $y$ 轴上的截距相等的直线方程为 $x + y - 3 = 0$

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11、在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 是边 $B C$ 上一点，若 $\vec{A D} = x \vec{A B} + y \vec{A C}$ ，则 $\frac{2 x + 5 y}{x y}$ 的最小值为（）

A、 $7 - 2 \sqrt{10}$ B、 $7 + 2 \sqrt{10}$ C、 $- 2 \sqrt{10}$ D、7

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12、已知直线 $l$ 恒过点 $(0, 5)$ ，圆 $C : {(x - 3)}^{2} + y^{2} = 9$ ，则“直线 $l$ 的斜率为 $- \frac{8}{15}$ ”是“直线 $l$ 与圆 $C$ 相切”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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13、为了研究我市甲、乙两个 $5 G$ 智能手机专卖店的销售状况，厂家统计了去年4月到9月甲、乙两店每月的营业额（单位：万元），得到如图所示的折线图．根据两店的营业额折线图可知，下列说法错误的是（）

A、甲店月营业额的平均值在 $[31, 32]$ 内 B、乙店月营业额总体呈上升趋势 C、7、8、9月份的总营业额甲店比乙店少 D、乙店的月营业额极差小于甲店的月营业额极差

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14、已知圆 $C_{1} : x^{2} + y^{2} - 2 x + m y + 1 = 0 (m \in R)$ 的面积被直线 $x + 2 y + 1 = 0$ 平分，圆 $C_{2} : {(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16$ ，则圆 $C_{1}$ 与圆 $C_{2}$ 的位置关系是（）

A、外离 B、相交 C、内切 D、外切

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15、在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $E, F$ 分别是 $B C, C C_{1}$ 的中点， $\vec{A G} = 2 \vec{G E}$ ，则 $\vec{F G} =$ （）

A、 $\frac{1}{3} \vec{A B} - \frac{2}{3} \vec{A C} - \frac{1}{2} \vec{A A_{1}}$ B、 $\frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{2}{3} \vec{A C} + \frac{1}{2} \vec{A A_{1}}$ C、 $- \frac{2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{A C} - \frac{1}{2} \vec{A A_{1}}$ D、 $- \frac{1}{3} \vec{A B} + \frac{2}{3} \vec{A C} + \frac{1}{2} \vec{A A_{1}}$

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16、已知直线 $l_{1} : a x + 3 y - 5 = 0$ 与 $l_{2} : (3 a - 2) x + a y + 4 = 0$ 垂直，则 $a =$ （）

A、0 B、0或 $- \frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、0或 $\frac{2}{3}$

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17、已知集合 $A = \{x ∣ x^{2} - 3 x + 2 = 0\}, B = {x ∣ x - 4 < 0}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\emptyset$ B、 $\{1\}$ C、 $\{2\}$ D、 $\{1, 2\}$

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18、已知函数 $f (x) = 2^{x} + a \cdot 2^{- x}$ （ $a$ 为常数， $a \in R$ ）.

(1)、讨论函数 $f (x)$ 的奇偶性；

(2)、若方程 $f (x) = 2 a - 1$ 在 $x \in [0, 1]$ 上有实根，求实数 $a$ 的取值范围.

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19、已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - 5 m + 7) x^{m - 1}$ ，且 $f (x) = f (- x)$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $g (x) = \frac{f (x)}{f (x) + 1}, a, b$ 均为正数且 $g (a) + g (b) = 1$ ，求 $f (a) + f (b)$ 的最小值.

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20、（1）解不等式 $- x^{2} + 2 x + 3 < 0$
（2）解不等式 $\frac{1}{x} < 2$

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