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相关试卷

1、如图所示，正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为1，点 $E$ ， $F$ ， $G$ 分别为 $B C$ ， $C C_{1}$ ， $B B_{1}$ 的中点，则下列说法正确的是（）

A、直线 $B C$ 与直线 $A F$ 垂直 B、三棱锥 $F - A B E$ 的体积为 $\frac{1}{12}$ C、直线 $A_{1} G$ 与平面 $A E F$ 平行 D、直线 $B C$ 与平面 $A E F$ 所成的角为 $45 °$

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2、方程 $\frac{x^{2}}{3 + m} + \frac{y^{2}}{1 - m} = 1$ 表示椭圆的充要条件是（）

A、 $- 3 < m < - 1$ B、 $m > - 1$ C、 $- 3 < m < 1$ D、 $- 3 < m < - 1$ 或 $- 1 < m < 1$

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3、空间四边形 $O A B C$ 中， $\vec{O A} = \vec{a}$ ， $\vec{O B} = \vec{b}$ ， $\vec{O C} = \vec{c}$ ，点 $M$ 在 $O A$ 上，且 $M$ 为 $O A$ 中点， $N$ 为 $B C$ 中点，则 $\vec{N M}$ 等于（）

A、 $- \frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$ B、 $\frac{1}{2} \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b} - \frac{1}{2} \vec{c}$ C、 $\frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} - \frac{1}{2} \vec{c}$ D、 $\frac{1}{2} \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{c}$

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4、若点 $(1, a)$ 在圆 ${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 1$ 的内部，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- 1, 1)$ B、 $(- \infty, 1)$ C、 $[0, 1)$ D、 $(1, + \infty)$

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5、已知函数 $f (x) = - x^{2} + 4 | x - a | + 2 a$

(1)、若 $a = 0$ ，判断 $f (x)$ 的奇偶性，求 $f (x)$ 的最大值；

(2)、若 $f (x)$ 的最大值为 $g (a)$ ，求 $g (a)$ 的最小值．

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6、某租赁公司，购买了一辆小型挖掘机进行租赁.据市场分析，该小型挖掘机的租赁利润 $y$ （单位：万元）与租赁年数 $x (x \in N^{*})$ 的关系为 $y = - x^{2} + 14 x - 36$ .

(1)、该挖掘机租赁到哪几年时，租赁的利润超过 $9$ 万元？

(2)、该挖掘机租赁到哪一年时，租赁的年平均利润最大？

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7、设函数 $f (x) = \frac{k}{x}$ ，其图像过点 $(1, 4)$

(1)、求出 $f (x)$ 的解析式；

(2)、判断函数 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上的单调性，并用定义证明．

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8、已知集合 $A = {x |- 2 < x < 4}, B = {x |x < a}$

(1)、若 $a = 3$ ，求 $∁_{R} B$ ；

(2)、若 $A \cap B = A$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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9、已知函数 $f (x) = x^{2} - 4 x + 3$ ， $g (x) = m x + 5 - 2 m$ ，若对任意的 $x_{1} \in [1, 4]$ ，总存在 $x_{2} \in [1, 4]$ ，使 $f (x_{1}) = g (x_{2})$ 成立，则实数 $m$ 的取值范围是 .

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10、已知正数 $x$ ， $y$ 满足： $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 2$ ，则 $x + 4 y$ 的最小值为.

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11、下列各组函数中，两个函数为同一函数的是（）

A、 $f (x) = |x|$ 和 $g (x) = \sqrt{x^{2}}$ B、 $f (x) = x^{3} + 1$ 和 $g (t) = t^{3} + 1$ C、 $f (x) = 3 x + 1$ 和 $g (x) = 3 x - 2$ D、 $f (x) = \frac{x^{2}}{x} - 3$ 和 $g (x) = x - 3$

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12、设x，y为实数，满足 $1 \leq x \leq 4, 1 < y \leq 2$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $2 < x + y \leq 6$ B、 $0 < x - y \leq 2$ C、 $1 < x y \leq 8$ D、 $\frac{x}{y} \geq 2$

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13、已知 $0 < x < 1$ ，则 $x (1 - x)$ 取最大值时 $x$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{2}{5}$

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14、函数 $y = \sqrt{x - 1}$ 的定义域为（）

A、 ${x ∣ x \geq 1}$ B、 ${x ∣ x > 1}$ C、 ${x ∣ x \leq 1}$ D、 ${x ∣ x < 1}$

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15、设集合 $A = {3, 5}$ ，集合 $B = {1, 2, 4, 5}$ ，则集合 $A \cup B =$ （）

A、 ${1, 2, 3, 4, 5, 5}$ B、 ${1, 2, 3, 4, 5}$ C、 ${2, 3, 4, 5}$ D、 ${5}$

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16、牛顿在《流数法》一书中，给出了代数方程的一种数值解法——牛顿法.具体做法如下：如图，设r是 $f (x) = 0$ 的根，首先选取 $x_{0}$ 作为r的初始近似值，若 $f (x)$ 在点 $(x_{0}, f (x_{0}))$ 处的切线与x轴相交于点 $(x_{1}, 0)$ ，称 $x_{1}$ 是r的一次近似值；用 $x_{1}$ 替代 $x_{0}$ 重复上面的过程，得到 $x_{2}$ ，称 $x_{2}$ 是r的二次近似值；一直重复，可得到一列数： $x_{0}$ ， $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， …， $x_{n}$ ， ….在一定精确度下，用四舍五入法取值，当 $x_{n - 1}, x_{n} (n \in N^{*})$ 近似值相等时，该值即作为函数 $f (x)$ 的一个零点r.

(1)、若 $f (x) = x^{3} + 3 x^{2} + x - 3$ ，当 $x_{0} = 0$ 时，求方程 $f (x) = 0$ 的二次近似值（保留到小数点后一位）；

(2)、牛顿法中蕴含了“以直代曲”的数学思想，直线常常取为曲线的切线或割线，求函数 $g (x) = e^{x} - 3$ 在点 $(2, g (2))$ 处的切线，并证明： $\ln 3 < 1 + \frac{3}{e^{2}}$ ；

(3)、若 $h (x) = x (1 - \ln x)$ ，若关于x的方程 $h (x) = a$ 的两个根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ $(x_{1} < x_{2})$ ，证明： $x_{2} - x_{1} > e - e a$ .

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17、已知函数 $f (x) = x {(x - a)}^{2} + b$ 在 $x = 1$ 处取得极大值．

(1)、求a的值；

(2)、若 $f (x)$ 有且只有3个零点，求实数b的取值范围．

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18、已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $(a - c) (\sin A + \sin C) = (b - \sqrt{3} c) \sin B$

(1)、求角A的大小；

(2)、若 $a = 2$ ， $C = \frac{π}{4}$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

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19、已知函数 $f (x) = \{\begin{array}{l} 2 x + 4 (x \leq 0) \\ |\lg x| (x > 0) \end{array}$ ，方程 ${[f (x)]}^{2} + b f (x) + 1 = 0$ 有六个不相等实根，则实数b的取值范围是．

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20、设实数 $m > 0$ ，若对 $\forall x \in (0, + \infty),$ 不等式 $e^{m x} - \frac{\ln x}{m} \geq 0$ 恒成立，则m的取值范围为．

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