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相关试卷

1、已知角 $α$ 的终边经过点 $P (\frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2})$ ，则 $\sin α =$ .

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2、已知无穷等差数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ， $S_{2024} < S_{2025}$ 且 $S_{2025} > S_{2026}$ ，则（）

A、在数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1}$ 最大 B、在数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{2025}$ 最大 C、 $a_{2026} > 0$ D、当 $n \geq 2026$ 时， $a_{n} < 0$

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3、甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（）

A、如果甲乙不相邻，则不同排法共有36种 B、如果甲，乙必须相邻，则不同的排法有48种 C、如果甲乙丙按从左到右的顺序（可以不相邻），则不同排法共有20种 D、如果甲，乙都不排两端，则不同的排法共有36种

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4、有甲、乙两个盒子，甲盒子里有 $1$ 个红球，乙盒子里有 $3$ 个红球和 $3$ 个黑球，现从乙盒子里随机取出 $n (1 \leq n \leq 6, n \in N^{*})$ 个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为 $ξ$ 个，则随着 $n (1 \leq n \leq 6, n \in N^{*})$ 的增加，下列说法正确的是（）

A、 $E ξ$ 增加， $D ξ$ 增加 B、 $E ξ$ 增加， $D ξ$ 减小 C、 $E ξ$ 减小， $D ξ$ 增加 D、 $E ξ$ 减小， $D ξ$ 减小

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5、直线 $y = k x + 3$ 与圆 $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ 相交的充分不必要条件可以是（）

A、 $k^{2} > 3$ B、 $k^{2} < 3$ C、 $k > 2$ D、 $k > 1$

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6、函数 $f (x) = (x + 1) e^{2 x}$ 的单调递增区间是（）

A、 $(- \frac{3}{2}, + \infty)$ B、 $(- 2, + \infty)$ C、 $(- 1, + \infty)$ D、 $(0, + \infty)$

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7、球的表面积增大为原来的9倍，那么球的体积增大为原来的（）

A、9倍 B、18倍 C、27倍 D、81倍

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8、 $A_{5}^{2} + C_{4}^{2} =$ （）

A、24 B、26 C、30 D、32

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9、已知数列 $\{a_{n}\}$ 的首项 $a_{1} = \frac{3}{5}$ ，且满足 $a_{n + 1} = \frac{3 a_{n}}{2 a_{n} + 1}$ .

(1)、设 $b_{n} = \frac{1}{a_{n}} - 1$ ，求证：数列 $\{b_{n}\}$ 为等比数列；

(2)、设数列 $\{b_{n}\}$ 前n项和为 $S_{n}$ ，求 $S_{n}$ ；

(3)、若 $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} + \dots + \frac{1}{a_{n}} < 2025$ ，求满足条件的最大整数 $n$ .

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10、已知函数 $f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} a x^{2} (a \neq 0)$ .

(1)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(2)、当 $a = 1$ 时， $g (x) = f (x) - 2 x + b$ ，讨论 $g (x)$ 的零点个数.

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11、两个数列 $\{a_{n}\}$ ， $\{b_{n}\}$ ， $a_{1} = b_{1} = 1$ ，已知数列 $\{a_{n}\}$ 为等比数列且 $a_{4} = 8$ ，数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，又满足 $S_{n} = n^{2} (n \geq 2)$ .

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ ， $\{b_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、记 $c_{n} = a_{n} + b_{n}$ ，求数列 $\{c_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

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12、在数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} = 2$ ， $a_{2} = 8$ ，且对任意的 $n \in N^{*}$ ，都有 $a_{n + 2} = 4 a_{n + 1} - 4 a_{n}$ ，则 $\{a_{n}\}$ 的通项公式为；若 $b_{n} = \{\begin{cases} \frac{n}{a_{n}}, n = 2 k - 1, k \in N^{*} \\ \log_{2} \frac{n}{a_{n}}, n = 2 k, k \in N^{*} \end{cases}$ ，则数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n} =$ .

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13、 $360$ 有个不同的正因数.

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14、函数 $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ 的单调递增区间为.

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15、已知函数 $y = f (x)$ 的导函数 $y = f^{'} (x)$ 的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A、函数 $y = f (x)$ 的图象在 $x = - 1$ 的切线的斜率为0 B、函数 $y = f (x)$ 在 $(1, 2)$ 上单调递减 C、 $x = - 1$ 是函数 $y = f (x)$ 的极小值点 D、 $f (2)$ 是函数 $y = f (x)$ 的极大值

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16、若数列 ${a_{n}}$ 为等差数列， $S_{n}$ 为前n项和， $S_{5} < S_{6}$ ， $S_{6} = S_{7}$ ， $S_{7} > S_{8}$ ，下列说法中正确的有（）

A、 $d < 0$ B、 $a_{5} < 0$ C、 $S_{6}$ 和 $S_{7}$ 均为 $S_{n}$ 的最大值 D、 $S_{9} > S_{5}$

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17、定义在 $(0, + \infty)$ 的函数 $f (x)$ 的导函数为 $f^{'} (x)$ ，已知 $x f^{'} (x) - f (x) = x^{3}$ 且 $f (1) = 0$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 单调递增 B、 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 单调递减 C、 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上有极小值 D、 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上有极大值

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18、数列 $\{a_{n}\}$ 是等比数列， $a_{5} = 4$ ， $a_{9} = 16$ ，则 $a_{7} =$ （）

A、 $8$ B、 $\pm 8$ C、 $- 8$ D、1

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19、曲线 $y = x \ln x$ 在点 $(1, 0)$ 处的切线的方程为（）

A、 $x + y - 1 = 0$ B、 $x + y + 1 = 0$ C、 $x - y - 1 = 0$ D、 $x + 1 = 0$

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20、在如图所示的电路（规定只能闭合其中一个开关）中，接通电源使灯泡发光的方法有（）种.

A、4 B、5 C、6 D、8

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