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相关试卷

1、已知离散型随机变量 $X$ 服从二项分布 $B (n, p)$ ，其中 $n \in N^{*}, 0 < p < 1$ ，记 $X$ 为奇数的概率为 $a$ ， $X$ 为偶数的概率为 $b$ ，则下列说法中正确的有（）

A、 $a + b = 1$ B、 $p = \frac{1}{2}$ 时， $a = b$ C、 $0 < p < \frac{1}{2}$ 时， $a$ 随着 $n$ 的增大而增大 D、 $\frac{1}{2} < p < 1$ 时， $a$ 随着 $n$ 的增大而减小

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2、已知 $m$ ， $n$ 是两条不同的直线， $α$ ， $β$ 是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A、若 $α // β$ ， $m \subset α$ ， $n \subset β$ ，则 $m // n$ B、若 $m ⊥ α$ ， $m // n$ ， $n ⊥ β$ ，则 $α // β$ C、若 $α ⊥ β$ ， $m ⊥ α$ ，则 $m // β$ D、若 $m ⊥ α$ ， $m // n$ ， $n // β$ ，则 $α ⊥ β$

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3、函数 $f (x)$ 是定义在R上的奇函数，当 $x > 0$ 时， $f (x) = \{\begin{array}{l} 2^{|x - 1|} - 1, 0 < x \leq 2 \\ \frac{1}{2} f (x - 2), x > 2 \end{array}$ ，则函数 $g (x) = x f (x) - 1$ 在 $[- 6, + \infty)$ 上的所有零点之和为（）

A、－32 B、32 C、16 D、8

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4、已知函数 $f (x) = \sin (ω x + φ)$ 在区间 $(\frac{π}{12}, \frac{7 π}{12})$ 单调递减，且 $(\frac{5 π}{6}, 0)$ 和 $(\frac{4π}{3}, 0)$ 是 $f (x)$ 两个对称中心，则 $f (\frac{π}{6}) =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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5、已知直线 $l : m x + y - m - 1 = 0$ 与圆 $O : x^{2} + y^{2} = 4$ 相交于 $A$ 、 $B$ 两点，若 $|A B|$ 为整数，则这样的直线 $l$ 有（）条.

A、2 B、3 C、4 D、5

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6、中国载人航天技术发展日新月异.目前，世界上只有3个国家能够独立开展载人航天活动.从神话“嫦娥奔月”到古代“万户飞天”，从诗词“九天揽月”到壁画“仕女飞天”……千百年来，中国人以不同的方式表达着对未知领域的探索与创新.如图，可视为类似火箭整流罩的一个容器，其内部可以看成由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体.圆柱和圆锥的底面半径均为2，圆柱的高为6，圆锥的高为4.若将其内部注入液体，已知液面高度为7，则该容器中液体的体积为（）

A、 $\frac{325 π}{12}$ B、 $\frac{76 π}{3}$ C、 $\frac{215 π}{9}$ D、 $\frac{325 π}{16}$

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7、设等比数列 ${a_{n}}$ 的前n项的和为 $S_{n}$ ， $a_{2} = 6$ ， $4 a_{1} + a_{3} = 24$ ，则 $S_{3} =$ （）

A、 $- 9$ B、 $14$ C、 $21$ D、 $26$

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8、设 $z = \frac{3}{2 - i^{3}}$ ，则其共轭复数 $\bar{z}$ 在复平面内对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9、设全集 $U = {x \in Z ∣ (x + 4) (x - 3) < 0}$ ，集合 $A = \{0, 1, 2\}$ ，则集合 $∁_{U} A$ 为（）

A、 $\{- 4, - 3, - 2, - 1\}$ B、 $\{- 3, - 2, - 1\}$ C、 $\{- 3, - 2, - 1, 3\}$ D、 $\emptyset$

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10、如图，四棱锥 $P - A B C D$ 中， $P A ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $P A = A C = 2$ ， $B C = 1$ ， $A B = \sqrt{3}$ ．

(1)、证明： $B C ⊥$ 平面 $P A B$ ；

(2)、若 $A D ⊥ D C$ ，且二面角 $A - C P - D$ 的正弦值为 $\frac{\sqrt{42}}{7}$ ， E为PC中点．
①求AD的长度；
②求直线BE与平面 $C P D$ 所成角的正弦值．

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11、已知点 $P_{1} (t + 1, t)$ 在抛物线 $C : x^{2} = 4 y$ 上，按照如下方法依次构造点 $P_{n} (n = 2, 3, 4, \dots \dots)$ ，过点 $P_{n - 1}$ 作斜率为 $- 1$ 的直线与抛物线C交于另一个点 $Q_{n - 1}$ ，令 $P_{n}$ 为 $Q_{n - 1}$ 关于y轴对称的点，记 $P_{n}$ 的坐标为 $(x_{n}, y_{n})$ ．

(1)、求t的值；

(2)、求证：数列 $\{x_{n}\}$ 是等差数列，并求 $x_{n}$ ；

(3)、记 $a_{n} = 2^{n - 1} x_{n}$ ，求数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和 $S_{n}$ ．

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12、如图，某电子元件由A，B，C三种部件组成，现将该电子元件应用到某研发设备中，经过反复测试，A，B，C三种部件不正常工作的概率分别为 $\frac{1}{5}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{3}$ ，各个部件是否正常工作相互独立．

(1)、求该电子元件第①条路是正常工作的概率；

(2)、求该电子元件能正常工作的概率．

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13、已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{2} = 2$ ， $a_{5} = 5$ ．

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、记 $b_{n} = a_{n} + 2^{a_{n}}$ ，求数列 $\{b_{n}\}$ 的前n项和 $S_{n}$ ．

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14、已知斜率为 $1$ ，经过点 $Q (2, 1)$ 的直线l，交圆 $C : x^{2} + y^{2} = 4$ 于 $A, B$ 两点．

(1)、求直线l的方程；

(2)、求AB的长度．

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15、如图，60°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB．已知 $A B = 4$ ， $A C = 6$ ， $B D = 8$ ，则CD的长为．

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16、记数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，则下列说法正确的是（）

A、若 $a_{n + 1} + a_{n - 1} = 2 a_{n} (n \geq 2)$ ，则数列 $\{a_{n}\}$ 是等差数列 B、若 $a_{n} = 2^{n - 1}$ ，则数列 $\{a_{n}\}$ 是递增数列 C、若 $a_{n + 1} - a_{n} = - 4$ ，则 $S_{n}$ 有最小值 D、若 $a_{1} = 16$ ， $a_{n + 1} - a_{n} = - 4 n$ ，则 $a_{n} = - 2 n^{2} + 2 n + 16$

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17、如图，设 $F_{1}$ ， $F_{2}$ 分别是椭圆的左、右焦点，点P是以 $F_{1} F_{2}$ 为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长 $P F_{2}$ 与椭圆交于点Q，若 $|P F_{1}| = 4 |Q F_{2}|$ ，则直线 $P F_{2}$ 的斜率为（）

A、 $- 2$ B、 $- \frac{5}{3}$ C、 $- \frac{4}{3}$ D、 $- 1$

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18、数列 $\{a_{n}\}$ 中， $a_{1} = 3$ ， $a_{n + 1} = 3 a_{n}$ ，若 $a_{k + 1} + a_{k + 2} + \dots + a_{k + 10} = \frac{1}{2} (3^{19} - 3^{9})$ ，则 $k =$ （）

A、11 B、10 C、9 D、8

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19、椭圆 $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ 的长轴长为（）

A、12 B、10 C、8 D、6

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20、已知椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的右焦点为 $F (2, 0)$ ，右顶点为 $A$ ， $|F A| = \sqrt{5} - 2.$

(1)、求椭圆的标准方程；

(2)、已知直线 $l$ 交该椭圆于 $M$ 、 $N$ 两点，且 $∠ M A N = 90^{°}$ ， $O$ 为坐标原点，当 $△ M O N$ 的面积最大时，求 $l$ 的方程.

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