浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2024-2025学年高二（3+2）下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2025-07-24 类型：期末考试

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一、单选题（每题3分）

1. 已知集合 $A = \{x |x < 2$ 且 $x \in N\}$ ，集合 $B = {- 1, 0, 1, 2}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${- 1}$ B、 ${0, 1}$ C、 ${- 1, 0, 1}$ D、 ${- 1, 0, 1, 2}$

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2. 已知 $a = 1.732$ ，集合 $A = \{x |x \leq 3\}$ ，则 $a$ 与 $A$ 的关系正确的是（）

A、 $a \notin A$ B、 $a \in A$ C、 $\{a\} = A$ D、 $a = A$

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3. 若 $a > b > 0$ ，则下列不等式正确的是（）

A、 $a + 3 < b + 3$ B、 $2 a < 2 b$ C、 $- 2 a > - 2 b$ D、 $a - 1 > b - 1$

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4. 已知 $a > b$ ，下列不等式中一定成立是（）

A、 $a^{2} > b^{2}$ B、 $a c^{2} > b c^{2}$ C、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ D、 $a + 3 > b - 4$

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5. 2022年7月19日，亚洲奥林匹克理事会宣布杭州亚运会定于2023年9月23日至10月8日举行，用 $a$ 标记亚运会开始的日期，即 $a = 9.23$ ，用 $b$ 表示亚运会结束的日期，即 $b = 10.08$ .那么以实数 $a 、 b$ 为端点的区间可以表示为（）

A、 $\{9.23, 10.08\}$ B、 $[10.08, 9.23]$ C、 $[9.23, 10.08]$ D、 $(- \infty, 9.23] \cup [10.08, + \infty)$

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6. 化简： $\cos (α + β) \sin α - \sin (α + β) \cos α =$ （）

A、 $\sin β$ B、 $- \sin β$ C、 $\cos β$ D、 $- \cos β$

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7. 计算： $cos \frac{5 π}{12} =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3} + 1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

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8. 在 $△ A B C$ 中，满足 $a^{2} - b^{2} - c^{2} = b c$ ，则 $∠ A =$ （）

A、60° B、60°或120° C、30°或150° D、120°

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9. 某校招聘了6名教师，现平均分配给学校的两个校区，其中2名英语教师不能分配在同一个校区，另外3名数学教师也不能全分配在同一个校区，则不同的分配方案共有（）

A、12种 B、14种 C、24种 D、48种

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10. 数列 $\{a_{n}\}$ 的前n项和 $S_{n} = 3 n^{2} + n$ ，则 $a_{7} =$ （）

A、140 B、120 C、40 D、50

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二、填空题（每题4分）

11. 集合 $A = \{- 1, 0, 1, - 2\}$ ，集合 $B = \{x| - 3 \leq x < 1, x \in Z\}$ ，则 $A \cup B =$ ．

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12. 设全集 $U = \{1, 2, 3, 4\}$ ，集合 $A = \{x |x^{2} - 5 x + m = 0\}$ ，若 $∁_{U} A = \{2, 3\}$ ，则 $m =$ ．

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13. 2，4，6，8，10， $\dots$ ，第 $2025$ 项为.

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14. 找规律：1，4，9，16，， 36．

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15. 若二项式 ${(x - \frac{a}{x})}^{6}$ 的展开式中常数项为20，则 $a =$ ．

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16. 若 $tan (α - β) = \frac{1}{3}$ ， $tan β = 1$ ，则 $tan α =$

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三、解答题（17题10分 18-20题每题12分）

17. 设全集 $U = R$ ，已知集合 $M = \{x | x \geq 1\}$ ， $N = {x | - 1 < x < 2}$ .求 $M \cap N$ 和 $∁_{U} M \cup N$ .

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18. 在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，已知 $a = 2$ ， $b \sin A = \sqrt{3} a \cos B$ .

(1)、求角 $B$ 的大小.

(2)、若 $b = \sqrt{7}$ .
（i）求 $c$ 的值.
（ii）求 $△ A B C$ 的面积.

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19. 已知 $\{a_{n}\}$ 是各项均为正数的等比数列，数列 $\{b_{n}\}$ 满足 $b_{n} = 2 {log}_{2} a_{n} + 3, b_{1} = 3, b_{6} = 13$ ．

(1)、求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；

(2)、求数列 $\{b_{n}\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ ．

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20. 已知数列的前 $n$ 项和 $S_{n}$ 满足 $S_{n} = 2 a_{n} - n, n \in N$ .
(1)求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
(2)若 $b_{n} = \log_{2} (a_{n} + 1)$ ，求数列 $\{\frac{1}{b_{n} b_{n + 1}}\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

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