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相关试卷

1、已知集合 $A = {x ∣ x^{2} - 2 x - 3 = 0}$ ， $B = {x ∣ a x - 1 = 0}$ ．

(1)、用列举法表示集合A，并写出集合A的所有子集；

(2)、若 $A \cap B = B$ ，求实数a的取值集合．

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2、已知集合 $A = \{x |x + 1 > 0\}$ ， $B = \{x |- 3 \leq x < 1\}$ ，求：

(1)、 $A \cap B$ ， $A \cup B$ ；

(2)、 $(∁_{R} A) \cap B$ ， $A \cup (∁_{R} B)$ ．

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3、已知正实数 $a, b$ 满足 $a b + 2 a + b = 14$ ，则 $2 a + b$ 的最小值为．

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4、已知关于x的不等式 $a x + b > 0$ 的解集为 $\{x |x < 2\}$ ，则不等式 $x (a x - b) > 0$ 的解集为．

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5、已知 $1 \in \{a^{2}, a + 2\}$ ，则 $a =$ ．

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6、已知正实数a，b，满足a+2b=1，则（）

A、ab的最大值为 $\frac{1}{8}$ B、 $a^{2} + b^{2}$ 的最小值为 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 的最小值为 $3 + \sqrt{2}$ D、 $\frac{1}{a} + \frac{a}{b}$ 的最小值为 $1 + 2 \sqrt{2}$

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7、下列命题正确的有（）

A、若 $a > b$ ，则 $a c > b c$ B、若 $a < b < 0$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ C、若 $a c^{2} > b c^{2}$ ，则 $a > b$ D、若 $a > b > 0$ ， $c > 0$ ，则 $\frac{b}{a} < \frac{b + c}{a + c}$

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8、下列说法正确的有（）

A、“ $x \in Q$ ”是“ $x \in R$ ”的必要不充分条件 B、空集是任何集合的子集 C、若 $A \cap B = \emptyset$ ，则 $A = \emptyset$ 或 $B = \emptyset$ D、集合 $\{x \in N |\frac{6}{2 - x} \in Z\}$ 的子集个数为64个

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9、已知 $- 1 < x - y < 3, 1 < 2 x + y < 2$ ，则y的取值范围是（）

A、 $- \frac{4}{3} < y < 1$ B、 $- 1 < y < \frac{4}{3}$ C、 $- \frac{4}{3} < y < \frac{5}{3}$ D、 $- \frac{5}{3} < y < \frac{4}{3}$

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10、一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g的砝码放在天平右盘中，取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金是（）

A、大于10g B、等于10g C、小于10g D、与左右臂长度有关

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11、设集合 $A = \{x |1 < x \leq 2\}$ ， $B = \{x |x < a\}$ ，若 $A \cap B = A$ ，则实数a的取值范围是（）

A、 $a < 1$ B、 $a \leq 1$ C、 $a > 2$ D、 $a \geq 2$

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12、 $- 2 x^{2} - x + 3 < 0$ 的解集是（）

A、 $\{x |- \frac{3}{2} < x < 1\}$ B、 $\{x |x < - \frac{3}{2} 或 x > 1\}$ C、 $\{x |- 1 < x < \frac{3}{2}\}$ D、 $\{x |x < - 1 或 x > \frac{3}{2}\}$

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13、已知命题p： $\forall x > 1$ ， $x^{2} + x > 2$ ，则 $\neg p$ 为（）

A、 $\forall x > 1$ ， $x^{2} + x \leq 2$ B、 $\exists x > 1$ ， $x^{2} + x \leq 2$ C、 $\forall x \leq 1$ ， $x^{2} + x \leq 2$ D、 $\exists x \leq 1$ ， $x^{2} + x \leq 2$

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14、“ $a > 0$ ”是“ $a^{2} + a > 0$ ”的（）．

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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15、已知集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ ， $A = \{1, 3, 5\}$ ， $B = \{4, 5\}$ ，则 $A \cap (∁_{U} B) =$ （）

A、 $\{1\}$ B、 $\{1, 2\}$ C、 $\{1, 3\}$ D、 $\{1, 3, 5\}$

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16、下列元素所组成的总体，能表示集合的是（）

A、高一年级打篮球好的学生 B、高一年级比较难的学科 C、高一年级所有男生 D、高一年级写字好的学生

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17、已知函数 $f (x) = x - \frac{a}{e^{x}} - \frac{1}{2} (sin x - cos x)$ .
（1）当 $a = 0$ 时，判断函数 $f (x)$ 的单调性；
（2）已知 $f (x) \geq 1$ 对任意 $x \in R$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围.

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18、某企业因技术升级，决定从2023年起实行新的绩效方案.方案起草后，为了解员工对新绩效方案是否满意，决定采取如下“随机化回答技术”进行问卷调查：
一个袋子中装有三个除颜色外完全相同的小球，其中1个黑球，2个白球.企业所有员工从袋子中有放回地随机摸两次球，每次摸出一球.约定“若两次摸到的球的颜色不同，则按方式I回答问卷，否则按方式II回答问卷”.
方式I：若第一次摸到的是白球，则在问卷中画“ $\circ$ ”，否则画“ $\times$ ”；
方式II：若你对新绩效方案满意，则在问卷中画“ $\circ$ ”，否则画“ $\times$ ”.
当所有员工完成问卷调查后，统计画 $\circ$ ，画 $\times$ 的比例.用频率估计概率，由所学概率知识即可求得该企业员工对新绩效方案的满意度的估计值.其中，
$满意度 = \frac{企业所有对新绩效方案满意的员工人数}{企业所有员工人数} \times 100 % .$

(1)、若该企业某部门有9名员工，用 $X$ 表示其中按方式I回答问卷的人数，求 $X$ 的数学期望；

(2)、若该企业的所有调查问卷中，画“ $\circ$ ”与画“ $\times$ ”的比例为 $4 : 5$ ，试估计该企业员工对新绩效方案的满意度.

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19、如图，边长为 $2$ 的菱形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 60^{\circ}$ ， $E, F$ 分别为 $A B, A D$ 的中点，沿 $D E$ 将 $△ A D E$ 折起，使得平面 $A D E ⊥$ 平面 $B C D E$ ．

(1)、证明：平面 $A D E ⊥$ 平面 $A C D$ ；

(2)、在棱 $B C$ 上是否存在一点 $G$ ，使得直线 $F G$ 与平面 $B C D E$ 所成的角最大？若存在，求 $B G$ 的长度，若不存在，说明理由．

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20、将一钢球放入底面半径为 $3 cm$ 的圆柱形玻璃容器中，水面升高 $4 cm$ ，则钢球的半径是 $cm$ .

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